本書是普通高等教育“十三五”規劃教材，分上下兩冊出版。下冊內容包括空間解析幾何與向量代數、多元函數微分學、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數等。每章除教學內容及習題外，還設有綜合練習題。本書致力于內容的科學性、系統性，注重教材的適用性和通用性。在內容的編排上，注重概念實際背景的介紹，突出基本概念的系統理解和解題方法的掌握。本書起點低、坡度緩、難點分散、脈絡清晰、詳略適當、重點突出，例題、習題及題型豐富。習題除按小節配置外，各章末還設有綜合練習題，書末附有答案。
前言
第7章 空間解析幾何與向量代數 1
7.1 向量及其線性運算 1
7.1.1 向量的概念 1
7.1.2 向量的線性運算 2
7.2 空間直角坐標系和向量的坐標 6
7.2.1 空間直角坐標系 6
7.2.2 空間兩點間的距離 8
7.2.3 向量的坐標表示 9
7.2.4 利用坐標進行向量的線性運算 10
7.2.5 向量的模和方向余弦 12
7.2.6 向量在軸上的投影 13
7.3 向量的數量積、向量積和混合積 15
7.3.1 向量的數量積 15
7.3.2 向量的向量積 18
7.3.3 向量的混合積 21
7.4 平面及其方程 23
7.4.1 曲面方程的概念 23
7.4.2 平面的點法式方程 24
7.4.3 平面的一般方程 25
7.4.4 平面的三點式和截距式方程 26
7.4.5 兩平面的夾角 28
7.4.6 點到平面的距離 29
7.5 直線及其方程 31
7.5.1 直線的一般方程 31
7.5.2 直線的對稱式方程 32
7.5.3 直線的參數方程 33
7.5.4 有關直線的幾個問題 34
7.6 曲面及其方程 40
7.6.1 球面 40
7.6.2 旋轉曲面 40
7.6.3 柱面 43
7.6.4 二次曲面 45
7.7 曲線及其方程 48
7.7.1 空間曲線的一般方程 48
7.7.2 空間曲線的參數方程 49
7.7.3 空間曲線在坐標平面上的投影 50
綜合練習題七 52
第8章 多元函數微分學 55
8.1 多元函數的極限與連續 55
8.1.1 平面點集的基本概念 55
8.1.2 多元函數的概念 57
8.1.3 多元函數的極限 59
8.1.4 多元函數的連續性 60
8.2 偏導數 63
8.2.1 偏導數的定義 63
8.2.2 偏導數的幾何意義 66
8.2.3 高階偏導數 66
8.3 全微分 69
8.3.1 偏增量與全增量 69
8.3.2 全微分的定義 70
8.3.3 可微的條件 70
8.3.4 全微分在近似計算中的應用 73
8.4 多元復合函數的求導法則 74
8.4.1 多元復合函數的求導法則 74
8.4.2 全微分的形式不變性 81
8.5 隱函數的求導公式 82
8.5.1 一個方程的情形 82
8.5.2 方程組的情形 86
8.6 方向導數與梯度 88
8.6.1 方向導數 88
8.6.2 梯度 91
8.7 多元函數微分學的幾何應用 95
8.7.1 空間曲線的切線與法平面 95
8.7.2 空間曲面的切平面與法線 97
8.8 多元函數的極值 99
8.8.1 多元函數的極值 99
8.8.2 多元函數的**值和最小值 102
8.8.3 條件極值與拉格朗日乘數法 103
綜合練習題八 106
第9章 重積分 109
9.1 二重積分的概念與性質 109
9.1.1 實際背景 109
9.1.2 二重積分的定義 111
9.1.3 二重積分的性質 112
9.2 二重積分的計算 114
9.2.1 直角坐標系下二重積分的計算 114
9.2.2 極坐標系下二重積分的計算 123
9.2.3 二重積分的換元法與廣義二重積分 128
9.2.4 曲面的面積 131
9.3 三重積分 134
9.3.1 三重積分的概念與性質 134
9.3.2 利用直角坐標計算三重積分 136
9.3.3 利用柱面坐標計算三重積分 141
9.3.4 利用球面坐標計算三重積分 144
綜合練習題九 148
第10章 曲線積分與曲面積分 151
10.1 對弧長的曲線積分 151
10.1.1 對弧長的曲線積分的概念與性質 151
10.1.2 對弧長的曲線積分的計算法 153
10.2 對坐標的曲線積分 156
10.2.1 對坐標的曲線積分的概念與性質 156
10.2.2 對坐標的曲線積分的計算法 159
10.2.3 兩類曲線積分之間的聯系 163
10.3 格林公式及其應用 165
10.3.1 格林公式 165
10.3.2 平面曲線積分與路徑無關的等價條件 170
10.3.3 全微分求積與全微分方程 173
10.4 對面積的曲面積分 176
10.4.1 曲面形物體的質量 176
10.4.2 對面積的曲面積分的概念與性質 176
10.4.3 對面積的曲面積分的計算 177
10.5 對坐標的曲面積分 180
10.5.1 有向曲面及其投影 180
10.5.2 對坐標的曲面積分的概念與性質 181
10.5.3 對坐標的曲面積分的計算法 184
10.5.4 兩類曲面積分之間的聯系 187
10.6 高斯公式通量與散度 190
10.6.1 高斯公式 190
10.6.2通量與散度 193
10.7 斯托克斯公式環流量與旋度 196
10.7.1 斯托克斯公式 196
10.7.2 環流量與旋度 198
綜合練習題十 200
第11章 無窮級數 203
11.1 常數項級數的概念和性質 203
11.1.1 常數項級數的概念 203
11.1.2 等比級數 205
11.1.3 無窮級數的基本性質 205
11.2 正項級數及其審斂法 208
11.2.1 正項級數收斂的充分必要條件 208
11.2.2 比較審斂法 209
11.2.3 比值審斂法與根值審斂法 213
11.3 任意項級數的審斂法 215
11.3.1 交錯級數及其審斂法 215
11.3.2 絕對收斂與條件收斂 217
11.4 冪級數 219
11.4.1 函數項級數的概念 219
11.4.2 冪級數及其收斂性 220
11.4.3 冪級數的運算性質 224
11.5 函數展開成冪函數 227
11.5.1 泰勒級數 227
11.5.2 函數展開成冪級數 228
11.6 傅里葉級數 233
11.6.1 三角級數與三角函數系的正交性 233
11.6.2 以2π為周期的函數展開成傅里葉級數 234
11.6.3 正弦級數和余弦級數 238
11.6.4 以2l為周期的函數展開成傅里葉級數 242
綜合練習題十一 246
附錄 249
二階與三階行列式 249
習題與綜合練習題參考答案 252
參考文獻 267
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