本書參照教育部高等學校數學與統計學教學指導委員會制定的工科類本科數學基礎課程教學基本要求，配合學生學習《高等數學》課程而編寫的一本教學參考書。全書共有十二章，每章按主要知識點分成若干小節，每小節均由三部分內容組成：1．內容提要：編者結合多年教學經驗，對本小節的主要內容，按照基本概念、重要結論、方法等方面進行歸納總結，便于學生查找復習。2．重難點分析：給出本小節的重點、難點，并對重要內容進行強調，使學生學習心中有數，目的明確。3．典型例題：給出了本節的一些典型例題，并給出詳細的分析和解答，供學生課后復習。
本書是參照教育部高等學校數學與統計學教學指導委員會制定的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”，配合《高等數學》教材的學習而編寫的一本教學參考書.全書共有十二章，每章按主要內容分小節，每小節均由三部分內容組成：
1內容提要：結合編者多年教學經驗，對本小節的主要內容按照基本概念、重要結論、方法與技巧等方面進行歸納總結，便于學生查找復習.2重點、難點分析：給出本小節的重點、難點，并對重要內容進行強調，使學生學習時心中有數，目的明確.3典型例題：總結本節的典型例題，并給出詳細的分析和解答，供學生課后復習.另外，對于中學教學中淡化的某些重要教學內容（如：數學歸納法、極坐標、行列式、復數等），我們在相應章節進行了補充.且在每章后增加了應用能力矩陣，以及編有兩套自測題，第一套主要是基本題，第二套有提高題.學生既可用來檢測本章的學習效果，也可作為章節測驗題.最后，還按照上、下兩個學期，分別匯編了兩套期中考試試卷和三套期末考試試卷，以及三套數學競賽試題，供學生考前模擬練習使用.本書主要作為普通高等工科院校學生的課外學習指導書，也可作為夜大、職大、自考、考研等學生的參考書.本書由許春根、王為群、徐慧玲、張麗琴、楊建新、邱志鵬共同編寫.許春根負責全部稿件的統稿工作，并完成第一、二章的編寫.王為群編寫第三、四章，徐慧玲編寫第五、六章，張麗琴編寫第七、八章，楊建新編寫第九、十章，邱志鵬編寫第十一、十二章.楊孝平教授、俞軍副教授仔細審閱了全部書稿，并提出了許多寶貴意見，機械工業出版社的鄭玫編輯給予很多幫助，在此表示衷心感謝！
由于編者水平有限，書中難免存在錯誤和不妥之處，懇請同行專家和熱心讀者批評指教，不勝感激.編者
前言
第一章函數、極限與連續1
第一節函數1
第二節極限4
第三節函數的連續性12
自測題（一）19
自測題（二）20
自測題答案21
第二章導數與微分23
第一節導數概念23
第二節導數的計算27
第三節函數的微分35
自測題（一）38
自測題（二）39
自測題答案40
第三章中值定理與導數應用42
第一節中值定理42
第二節洛必達法則與泰勒公式48
第三節函數的單調性、極值和凸性56
自測題（一）63
自測題（二）64
自測題答案66
第四章不定積分68
第一節原函數與不定積分的概念68
第二節利用湊微分法求不定積分71
第三節第二類換元積分法與分部積分法75
第四節幾種特殊類型函數的積分84
自測題（一）91
自測題（二）92
自測題答案94
第五章定積分96
第一節定積分的概念與性質96
第二節定積分的計算方法98
第三節反常積分106
第四節與定積分相關的綜合性問題107
自測題（一）109
自測題（二）110
自測題答案112
第六章定積分的應用115
第一節極坐標簡介115
第二節定積分的應用117
自測題（一）125
自測題（二）126
自測題答案128
第七章向量代數與空間解析幾何133
第一節向量代數133
第二節空間曲面與空間曲線139
第三節平面與直線方程143
自測題（一）152
自測題（二）153
自測題答案154
第八章多元函數微分法及應用156
第一節多元函數的概念156
第二節多元函數微分法159
第三節多元函數微分法的應用171
自測題（一）179
自測題（二）180
自測題答案182
第九章重積分184
第一節二重積分的概念184
第二節二重積分的計算185
第三節三重積分的計算196
第四節重積分的應用203
自測題（一）207
自測題（二）208
自測題答案209
第十章曲線積分與曲面積分210
第一節對弧長的曲線積分210
第二節對坐標的曲線積分213
第三節格林公式217
第四節對面積的曲面積分222
第五節對坐標的曲面積分225
第六節高斯公式和Stokes公式227
自測題（一）232
自測題（二）233
自測題答案234
第十一章無窮級數235
第一節常數項級數及其性質235
第二節常數項級數斂散性判別法239
第三節冪級數248
第四節函數展開成冪級數258
第五節傅里葉級數263
自測題（一）271
自測題（二）273
自測題答案275
第十二章微分方程279
第一節常微分方程的基本概念279
第二節一階微分方程280
第三節可降階的高階微分方程288
第四節高階線性和常系數線性方程289
自測題（一）300
自測題（二）302
自測題答案303
附錄306
附錄一高等數學考試試卷306
高等數學(上)期中考試卷(一)306
高等數學(上)期中考試卷(二)307
高等數學(上)期末考試卷(一)309
高等數學(上)期末考試卷(二)310
高等數學(上)期末考試卷(三)311
高等數學(下)期中考試卷(一)312
高等數學(下)期中考試卷(二)314
高等數學(下)期末考試卷(一)315
高等數學(下)期末考試卷(二)317
高等數學(下)期末考試卷(三)318
南京理工大學高等數學競賽試卷320
第十二屆江蘇省普通高校非理科專業高等數學競賽試題320
第五屆全國大學生數學競賽預賽試卷322
附錄二高等數學試卷參考答案324
附錄三常用數學公式356
參考文獻360
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