本書內(nèi)容包括概率論和數(shù)理統(tǒng)計兩大部分，第1至第5章介紹概率論的基本知識，包括隨機事件與概率、隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律及中心極限定理等；第6至第9章介紹數(shù)理統(tǒng)計的基本知識，包括數(shù)理統(tǒng)計、參數(shù)估計、假設檢驗、回歸分析等。本書在概率統(tǒng)計的基礎上加入了數(shù)學模型，重點強調(diào)基礎知識如何應用于工程實際，選取了大量的理工類、經(jīng)管類數(shù)學模型實例。
第二版前言
第一版前言
第1章 隨機事件與概率 1
1.1 隨機現(xiàn)象與隨機試驗 1
1.1.1 隨機現(xiàn)象 1
1.1.2 隨機試驗 1
1.2 隨機事件 2
1.2.1 樣本空間 2
1.2.2 隨機事件 2
1.2.3 事件的關系及運算 3
1.3 概率及其性質(zhì) 6
1.3.1 概率 6
1.3.2 頻率 6
1.3.3 古典概率 7
1.3.4 概率的公理化定義與性質(zhì) 8
1.4 條件概率與乘法公式 10
1.4.1 條件概率 10
1.4.2 乘法公式 12
1.5 全概率公式與貝葉斯公式 13
1.5.1 全概率公式 13
1.5.2 貝葉斯公式 14
1.6 事件的獨立性 16
1.7 隨機事件應用實例 18
習題1 20
第2章 隨機變量及其分布 23
2.1 隨機變量及其分布函數(shù) 23
2.1.1 隨機變量 23
2.1.2 分布函數(shù) 24
2.2 離散型隨機變量 26
2.2.1 離散型隨機變量及其分布律 26
2.2.2 常見的離散型分布 29
2.2.3 離散型隨機變量的應用實例 32
2.3 連續(xù)型隨機變量 33
2.3.1 連續(xù)型隨機變量及其概率密度 33
2.3.2 常見的連續(xù)型分布 37
2.3.3 連續(xù)型隨機變量的應用實例 43
2.4 隨機變量函數(shù)的分布 43
2.4.1 離散型隨機變量函數(shù)的分布 44
2.4.2 連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布 45
習題2 47
第3章 多維隨機變量及其分布 50
3.1 多維隨機變量及其分布函數(shù) 50
3.1.1 多維隨機變量 50
3.1.2 聯(lián)合分布函數(shù) 50
3.2 二維離散型隨機變量 53
3.2.1 聯(lián)合分布律與邊緣分布律 53
3.2.2 二維離散型隨機變量的應用實例 55
3.3 二維連續(xù)型隨機變量 56
3.3.1 聯(lián)合概率密度函數(shù) 56
3.3.2 常見的二維連續(xù)型分布 58
3.3.3 二維連續(xù)性隨機變量的應用實例 59
3.4 隨機變量的獨立性 61
3.4.1 獨立性的定義 61
3.4.2 獨立性的性質(zhì) 63
3.4.3 獨立性的應用實例 63
3.5 二維隨機變量的函數(shù)的分布 64
3.5.1 二維離散型隨機變量函數(shù)的分布 64
3.5.2 二維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布 66
3.5.3 二維隨機變量函數(shù)的應用實例 70
習題3 71
第4章 隨機變量的數(shù)字特征 74
4.1 數(shù)學期望 74
4.1.1 數(shù)學期望的概念 74
4.1.2 隨機變量的函數(shù)的數(shù)學期望 76
4.1.3 數(shù)學期望的性質(zhì) 78
4.2 方差 79
4.2.1 方差的概念 79
4.2.2 方差的性質(zhì) 81
4.2.3 幾種常見分布的數(shù)學期望與方差 82
4.2.4 矩 85
4.3 協(xié)方差與相關系數(shù) 85
4.4 應用實例 89
習題4 91
第5章 大數(shù)定律及中心極限定理 94
5.1 切比雪夫不等式 94
5.2 大數(shù)定律 95
5.3 中心極限定理 98
習題5 102
第6章 數(shù)理統(tǒng)計 104
6.1 數(shù)理統(tǒng)計基本概念 104
6.1.1 總體和樣本 104
6.1.2 統(tǒng)計量 106
6.2 幾種常見的統(tǒng)計量分布 108
6.2.1 常見抽樣分布 109
6.2.2 抽樣分布定理 112
6.3 應用實例 115
習題6 116
第7章 參數(shù)估計 117
7.1 參數(shù)的點估計 117
7.1.1 矩估計 117
7.1.2 極大似然估計 120
7.2 估計量的優(yōu)良準則 123
7.2.1 無偏性 123
7.2.2 有效性 125
7.2.3 相合性 125
7.3 參數(shù)的區(qū)間估計 126
7.3.1 基本概念 126
7.3.2 單側置信區(qū)間 130
7.4 參數(shù)估計應用實例 132
習題7 134
第8章 假設檢驗 136
8.1 假設檢驗的基本概念 136
8.1.1 引例 136
8.1.2 假設檢驗的基本概念 137
8.1.3 假設檢驗的基本步驟 139
8.2 參數(shù)的假設檢驗 139
8.2.1 均值的檢驗 139
8.2.2 方差的檢驗 144
8.3 分布的假設檢驗 147
8.3.1 χ2檢驗法 148
8.3.2 總體分布為連續(xù)型的分布擬合檢驗 150
習題8 152
第9章 回歸分析 154
9.1 回歸分析的基本概念 154
9.1.1 一元線性回歸模型 154
9.1.2 參數(shù)估計：最小二乘法 157
9.1.3 顯著性檢驗 158
9.2 一元線性回歸分析實例 160
9.3 多元線性回歸分析實例 161
9.4 非線性回歸問題的線性化處理 164
9.4.1 幾種常見的可線性化的曲線類型 164
9.4.2 非線性回歸分析實例 166
習題9 167
部分習題參考答案 170
參考文獻 179
附表 180
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