本書涵蓋非數學專業線性代數教學的所有基本內容, 但在內容的安排、寫法上做了較大改進。全書共四章: 線性方程組與矩陣; 向量組的線性相關性與線性方程組解的結構; 行列式; 方陣的對角化。應用舉例很多, 每章后有Matlab簡單使用的介紹。
目錄
第 1 章 線性方程組與矩陣 1
1.1 二元、三元線性方程組與幾何 1
1.2 n 元線性方程組 5
1.3 矩陣與向量9
1.4 矩陣的線性運算， 向量空間13
1.5 矩陣乘法， 可逆矩陣18
1.6 矩陣的初等變換與等價 31
1.7 解線性方程組45
1.8 應用舉例 52
1.9 用 Matlab 軟件解題57
實驗習題 64
總習題 1 65
第 2 章 向量組的線性相關性與線性方程組解的結構68
2.1 向量組的線性相關性 68
2.2 向量組的秩 73
2.3 基、維數與坐標 78
2.4 線性方程組的解的結構 81
2.5 向量的內積及正交性 87
2.6 線性方程組的最小二乘解91
2.7 應用實例 93
2.8 用 Matlab 軟件解題96
實驗習題 100
總習題 2 101
第 3 章 行列式 105
3.1 行列式的概念與性質 105
3.2 行列式的應用 119
3.3 行列式的其他定義126
3.4 用 Matlab 軟件解題128
實驗習題 131
總習題 3 132
第 4 章 方陣的對角化 136
4.1 方陣的特征值與特征向量 136
4.2 相似矩陣與矩陣的對角化 141
4.3 實對稱矩陣的對角化及其應用149
4.4 正定矩陣158
4.5 應用實例162
4.6 用 Matlab 軟件解題165
實驗習題 168
總習題 4 169
部分習題參考答案 172
參考文獻 184
第1章線性方程組與矩陣
在日常生活中，除了四則運算，線性(一次)方程組可能是應用最為廣泛的數學工具了.本章將從大家熟悉的二元、三元線性方程組起步，介紹一般的n元線性方程組及求解的過程，并由此引出向量、矩陣的概念，隨之介紹矩陣的線性運算、乘積運算和矩陣的一些性質.
1.1二元、三元線性方程組與幾何
最簡單的一次方程是
ax=b(a;b均為實數);
當a=0時，方程兩邊同除以a，得這個方程的唯一解x=b
且這個解在數軸上可
用一個點表示.
二元一次方程的一般形式是
ax+by=c(a;b;c均為實數);(1.1)
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