本教材選材較為系統(tǒng), 兼顧數(shù)學(xué)的總體概貌, 數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史、現(xiàn)狀和未來, 數(shù)學(xué)的主要分支、常用的思想方法以及重要的數(shù)學(xué)問題。特別是, 每章 (或節(jié)) 后設(shè)置了58個(gè)思考題, 融入多年來高等數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中學(xué)生所提出的有代表性的問題, 緊密結(jié)合學(xué)生的實(shí)際, 值得進(jìn)一步思考與探索, 從而提高課程教學(xué)的知識(shí)性與思想性。
《數(shù)學(xué)思想與文化》可作為高等院校各專業(yè)本科生的數(shù)學(xué)文化類教材，也可供對(duì)此感興趣的相關(guān)老師和學(xué)生參考。
前言
第1章數(shù)學(xué)是什么1
1.1數(shù)學(xué)的定義及品格1
1.2數(shù)學(xué)與各學(xué)科的聯(lián)系5
1.3數(shù)學(xué)的價(jià)值15
思考題19
第2章數(shù)學(xué)概觀20
2.1數(shù)學(xué)科學(xué)的內(nèi)容20
2.2數(shù)學(xué)進(jìn)展的大致概況22
2.3數(shù)學(xué)科學(xué)的特點(diǎn)與數(shù)學(xué)的精神32
思考題38
名人小撰38
第3章數(shù)學(xué)思想與方法選講41
3.1公理化方法42
3.2類比法46
3.3歸納法與數(shù)學(xué)歸納法48
3.4數(shù)學(xué)構(gòu)造法51
3.5化歸法54
3.6數(shù)學(xué)模型方法59
思考題62
名人小撰63
第4章數(shù)學(xué)分支介紹66
4.1代數(shù)學(xué)66
4.2幾何學(xué)79
4.3分析學(xué)94
4.4概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)112
4.5運(yùn)籌學(xué)129
第5章有限和無限問題145
5.1無限的發(fā)展簡(jiǎn)史145
5.2兩種無限觀——潛無限和實(shí)無限149
5.3有限與無限的區(qū)別與聯(lián)系153
思考題160
附錄160
第6章數(shù)學(xué)悖論與歷史上的三次數(shù)學(xué)危機(jī)162
6.1何謂悖論162
6.2第一次數(shù)學(xué)危機(jī)164
6.3第二次數(shù)學(xué)危機(jī)168
6.4第三次數(shù)學(xué)危機(jī)171
6.5數(shù)學(xué)的三大學(xué)派174
思考題177
名人小撰177
第7章數(shù)學(xué)美學(xué)180
7.1數(shù)學(xué)與美學(xué)180
7.2數(shù)學(xué)美的內(nèi)容、地位和作用184
思考題197
名人小撰197
第8章世界數(shù)學(xué)中心與數(shù)學(xué)國(guó)際200
8.1世界數(shù)學(xué)中心及其變遷200
8.2國(guó)際數(shù)學(xué)組織與活動(dòng)203
8.3國(guó)際數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)206
8.4國(guó)際數(shù)學(xué)競(jìng)賽211
思考題214
附錄1著名的數(shù)學(xué)學(xué)派214
附錄2希爾伯特在1900年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出的23個(gè)數(shù)學(xué)問題217
第9章數(shù)學(xué)的新進(jìn)展之一——分形與混沌218
9.1分形幾何學(xué)218
9.2混沌動(dòng)力學(xué)227
9.3分形與混沌的應(yīng)用與價(jià)值231
思考題235
附錄蝴蝶效應(yīng)236
參考文獻(xiàn)237
第1章數(shù)學(xué)是什么
數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙 忽視數(shù)學(xué)必將傷害所有的知識(shí)，因?yàn)楹鲆晹?shù)學(xué)的人是無法了解任何其他科學(xué)乃至世界上任何其他事物的。更為嚴(yán)重的是，忽視數(shù)學(xué)的人不能理解他自己這一疏忽，最終將導(dǎo)致無法尋求任何補(bǔ)救的措施。——培根（R. Bacon，約1214～1293，英國(guó)哲學(xué)家、自然科學(xué)家）
由于大量的數(shù)學(xué)符號(hào)，往往使數(shù)學(xué)被認(rèn)為是一門難懂而又神秘的科學(xué)。如果我們不了解符號(hào)的含義，那就什么都不知道。在數(shù)學(xué)中，只要細(xì)加分析，即可發(fā)現(xiàn)符號(hào)化給數(shù)學(xué)理論和論證帶來極大的方便，甚至是必不可少的。——懷特黑德（A.N.Whitehead，1861～1947，英國(guó)數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家）
數(shù)學(xué)是我們時(shí)代中有勢(shì)力的科學(xué)，它不聲不響地?cái)U(kuò)大它所征服的領(lǐng)域。——赫爾巴特（J.F.Herbart，1776～1841，德國(guó)教育心理學(xué)家）
人類生存和發(fā)展的歷史就是不斷認(rèn)識(shí)自然、適應(yīng)自然和改造自然的歷史，在這一過程中，數(shù)學(xué)也隨之產(chǎn)生和發(fā)展起來。數(shù)學(xué)是人類文明的一個(gè)重要組成部分，是幾千年來人類智慧的結(jié)晶。
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