本書(shū)的編寫(xiě)注重講清基本概念、基本理論與統(tǒng)計(jì)思想，強(qiáng)調(diào)基本方法的應(yīng)用，略去較煩瑣的理論推導(dǎo)，力求簡(jiǎn)潔、清晰地闡述一些概念產(chǎn)生的背景和重要結(jié)論使用的技巧和方法，有助于學(xué)生接受和掌握所學(xué)的內(nèi)容，達(dá)到會(huì)用的目的。書(shū)中例題與習(xí)題較豐富，為便于實(shí)時(shí)檢測(cè)學(xué)習(xí)的效果，每章后還配備了自我測(cè)試題，取材時(shí)注重啟發(fā)性和應(yīng)用性，著重培養(yǎng)學(xué)生的基本運(yùn)算能力、分析與解決問(wèn)題的能力。
全書(shū)共10章。第1～5章為概率論部分，是學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的必備基礎(chǔ)。第6～9章為數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分，主要講授樣本及抽樣分布、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析與回歸分析。第10章簡(jiǎn)要介紹MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱中部分函數(shù)的功能和使用方法，讀者可按需選用。
本書(shū)可作為高等學(xué)校理工類(lèi)、經(jīng)管類(lèi)、農(nóng)林類(lèi)本科各專(zhuān)業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材，也可供大專(zhuān)、函授或自考該課程的讀者使用。
本書(shū)共10章。第1-5章為概率論部分, 是學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的必備基礎(chǔ)。第6-9章為數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分, 主要講授樣本及抽樣分布、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析與回歸分析。第10章簡(jiǎn)要介紹MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱中部分函數(shù)的功能和使用方法。
叢書(shū)序
前言
第1章 隨機(jī)事件與概率
1.1 隨機(jī)事件
1.2 頻率與概率
1.3 等可能概型
1.4 條件概率
1.5 事件的獨(dú)立性
習(xí)題1
第1章自我測(cè)試題
第2章 隨機(jī)變量及其分布
2.1 隨機(jī)變量及其分布函數(shù)
2.2 離散型隨機(jī)變量及其概率分布
2.3 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率分布
2.4 隨機(jī)變量函數(shù)的分布
習(xí)題2
第2章自我測(cè)試題
第3章 多維隨機(jī)變量及其分布
3.1 二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)
3.2 邊緣分布
3.3 條件分布
3.4 隨機(jī)變量的獨(dú)立性
3.5 二維隨機(jī)變量的函數(shù)的分布
習(xí)題3
第3章自我測(cè)試題
第4章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征
4.1 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
4.2 方差
4.3 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)
4.4 矩、協(xié)方差陣
習(xí)題4
第4章自我測(cè)試題
第5章 大數(shù)定律與中心極限定理
5.1 大數(shù)定律
5.2 中心極限定理
習(xí)題5
第5章自我測(cè)試題
第6章 樣本及抽樣分布
6.1 總體與樣本
6.2 抽樣分布
習(xí)題6
第6章自我測(cè)試題
第7章 參數(shù)估計(jì)
7.1 點(diǎn)估計(jì)
7.2 估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則
7.3 區(qū)間估計(jì)
習(xí)題7
第7章自我測(cè)試題
第8章 假設(shè)檢驗(yàn)
8.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念
8.2 正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)
8.3 非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)
習(xí)題8
第8章自我測(cè)試題
第9章 方差分析與回歸分析
9.1 單因素試驗(yàn)的方差分析
9.2 雙因素試驗(yàn)的方差分析
9.3 一元線(xiàn)性回歸
9.4 多元線(xiàn)性回歸簡(jiǎn)介
習(xí)題9
第9章自我測(cè)試題
第10章 MATLAB在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用
10.1 MATLAB軟件簡(jiǎn)介
10.2 MATLAB的概率統(tǒng)計(jì)函數(shù)的應(yīng)用
習(xí)題10
第10章自我測(cè)試題
習(xí)題參考答案
參考文獻(xiàn)
附錄
附表1 常見(jiàn)隨機(jī)變量分布表
附表2 泊松分布表
附表3 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表
附表4 t分布表
附表5 χ2分布表
附表6 F分布表
附表7 t化極差統(tǒng)計(jì)量的分位數(shù)qα(r,fE)表
第1 章 隨機(jī)事件與概率
概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一個(gè)數(shù)學(xué)分支．恩格斯說(shuō)過(guò)：“在表面上
是偶然性在起作用的地方，這種偶然性始終是受內(nèi)部的隱蔽著的規(guī)律支配的，而問(wèn)題
只是在于發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律．”概率論的任務(wù)就在于揭露與研究隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性．本章
首先闡明了在大量重復(fù)試驗(yàn)中隨機(jī)事件的頻率的穩(wěn)定性，從而引出隨機(jī)事件的概率
的概念．然后敘述概率的古典定義、概率的性質(zhì)、條件概率、乘法公式、全概率公式、貝
葉斯公式以及事件的獨(dú)立性，最后講述獨(dú)立試驗(yàn)序列中的二項(xiàng)概率．
1.1 隨機(jī)事件
1.1 ．1 必然現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象
人們?cè)趯?shí)踐活動(dòng)中所遇到的現(xiàn)象，一般來(lái)說(shuō)可分為兩類(lèi)：一類(lèi)是必然現(xiàn)象，或稱(chēng)
確定性現(xiàn)象；另一類(lèi)是隨機(jī)現(xiàn)象，或稱(chēng)不確定性現(xiàn)象．必然現(xiàn)象是指在相同條件下重
復(fù)試驗(yàn)，所得結(jié)果總是確定的現(xiàn)象――只要試驗(yàn)條件不變，試驗(yàn)結(jié)果在試驗(yàn)之前是可
以預(yù)言的．例如，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水被加熱到100 ℃ 必然沸騰；兩個(gè)同性的電荷一定
互斥；做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，如無(wú)外力作用，必然繼續(xù)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)等，這些現(xiàn)象
都是必然現(xiàn)象．隨機(jī)現(xiàn)象是指在相同條件下重復(fù)試驗(yàn)，所得結(jié)果不一定相同的現(xiàn)象，
即試驗(yàn)結(jié)果是不確定的現(xiàn)象．對(duì)這種現(xiàn)象來(lái)說(shuō)，在每次試驗(yàn)之前哪一個(gè)結(jié)果發(fā)生，是
無(wú)法預(yù)言的．例如，出生前對(duì)新生嬰兒性別的判定；拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，硬幣落
地后的結(jié)果是否為帶國(guó)徽的一面朝上；從一批產(chǎn)品中，隨機(jī)抽檢一件產(chǎn)品，結(jié)果可能
是正品，也可能是次品；測(cè)量某個(gè)物理量，由于許多偶然因素的影響，各次測(cè)量結(jié)果可
能不相同等，這些現(xiàn)象都屬于隨機(jī)現(xiàn)象．
雖然隨機(jī)現(xiàn)象在一定條件下，可能出現(xiàn)這樣或那樣的結(jié)果，而且在每一次試驗(yàn)或
觀察之前不能預(yù)知這一次試驗(yàn)的確切結(jié)果，但人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的反復(fù)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)這類(lèi)現(xiàn)
象雖就每次試驗(yàn)結(jié)果來(lái)說(shuō)，具有不確定性，但大量重復(fù)試驗(yàn)，所得結(jié)果卻呈現(xiàn)出某種
規(guī)律性．例如：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)投擲次數(shù)很多時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)正面和反面
的次數(shù)幾乎各占一半；又如，對(duì)一個(gè)目標(biāo)進(jìn)行射擊，當(dāng)射擊次數(shù)較少時(shí)，彈孔的分布沒(méi)
有明顯的規(guī)律性，但當(dāng)射擊次數(shù)非常多時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)彈孔的分布呈現(xiàn)一定的規(guī)律性：
即彈孔關(guān)于目標(biāo)的分布略呈對(duì)稱(chēng)性，且越靠近目標(biāo)的彈孔越密，越遠(yuǎn)離目標(biāo)的彈孔越
稀；再如，調(diào)查多戶(hù)家庭，其消費(fèi)水平呈現(xiàn)“兩頭少，中間多”的狀況，即處于中間狀態(tài)
的家庭占多數(shù)．
這種在每次試驗(yàn)中呈現(xiàn)不確定性，而在大量重復(fù)試驗(yàn)中又呈現(xiàn)某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律性
的現(xiàn)象叫隨機(jī)現(xiàn)象．概率統(tǒng)計(jì)就是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，
它被廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)及社會(huì)科學(xué)的諸多領(lǐng)域中．
1.1.2 隨機(jī)試驗(yàn)與隨機(jī)事件、樣本空間
對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行研究時(shí)，人們通常要進(jìn)行大量的觀察、試驗(yàn)．如果試驗(yàn)具有以下
三個(gè)特點(diǎn)，則稱(chēng)之為隨機(jī)試驗(yàn)．
（1） 可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；
（2） 試驗(yàn)結(jié)果不止一個(gè)，且可以預(yù)知一切可能的結(jié)果的取值范圍；
（3） 試驗(yàn)前不能確定會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果．
隨機(jī)試驗(yàn)是一種含義較廣的術(shù)語(yǔ)，它包括對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行觀察、測(cè)量、記錄或做
科學(xué)試驗(yàn)等．隨機(jī)試驗(yàn)也簡(jiǎn)稱(chēng)為試驗(yàn)，記為E ．以后所提到的試驗(yàn)都是指隨機(jī)試驗(yàn)．
在隨機(jī)試驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的結(jié)果，稱(chēng)為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱(chēng)事件．
在一個(gè)試驗(yàn)中，不論可能的結(jié)果有多少個(gè)，總可以從中找出這樣一組基本結(jié)果，
滿(mǎn)足：
（1） 每進(jìn)行一次試驗(yàn)，必然出現(xiàn)且只能出現(xiàn)其中的一個(gè)基本結(jié)果；
（2） 任何事件，都是由其中的一些基本結(jié)果所組成．
隨機(jī)試驗(yàn)中的每一個(gè)基本結(jié)果稱(chēng)為樣本點(diǎn)，記為e ，只含有一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱(chēng)
為基本事件，或記為｛ e｝ ．
隨機(jī)試驗(yàn)E 的全體樣本點(diǎn)組成的集合稱(chēng)為試驗(yàn)E 的樣本空間，記為S ．
隨機(jī)事件可表述為樣本空間中樣本點(diǎn)的某個(gè)集合，常用大寫(xiě)字母A ，B ，C ，… 表
示．顯然，一切事件均可分解為若干基本事件的和，而基本事件不可再分．所謂事件A
發(fā)生，是指在一次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)A 中包含的某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)．
在每次試驗(yàn)中一定發(fā)生的事件稱(chēng)為必然事件．樣本空間S 包含所有的樣本點(diǎn)，
每次試驗(yàn)它必然發(fā)生，因此，它是一個(gè)必然事件．必然事件用S 表示，它是樣本空間S
的一個(gè)子集．在每次試驗(yàn)中一定不發(fā)生的事件稱(chēng)為不可能事件，記為?．它是樣本空
間S 的一個(gè)空子集．
必然事件與不可能事件可以說(shuō)不是隨機(jī)事件，但為了今后研究方便，把它們作為
隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情形來(lái)處理．
下面是一些試驗(yàn)的例子．
E1 ：擲一顆骰子，觀察所擲的點(diǎn)數(shù)是幾．
E2 ：質(zhì)檢部門(mén)抽查市場(chǎng)某種商品的質(zhì)量，檢查商品是否合格．
E3 ：觀察某網(wǎng)站一分鐘內(nèi)受到點(diǎn)擊的次數(shù)．
E4 ：對(duì)某只燈泡做實(shí)驗(yàn)，觀察其使用壽命．
這里所舉的4 個(gè)試驗(yàn)中，若以Si 表示試驗(yàn)Ei 的樣本空間（ i ＝ 1 ，2 ，3 ，4） ，則
S1 ＝ ｛1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6｝ ．
S2 ＝ ｛合格品，不合格品｝ ．
S3 ＝ ｛0 ，1 ，2 ，… ｝ ．
S4 ＝ ｛ t ，t ≥ 0｝ ．
需要說(shuō)明的是：在E3 中，雖然網(wǎng)站一分鐘內(nèi)受到點(diǎn)擊的次數(shù)是有限的，不會(huì)非常
大，但一般說(shuō)來(lái)，人們從理論上很難定出網(wǎng)站一分鐘內(nèi)受到點(diǎn)擊次數(shù)的有限上限．為
了方便，我們把上限視為∞ ．這樣的處理方法在理論研究中經(jīng)常被采用．
例1.1.1 擲一顆骰子，用A1 ＝ ｛1｝ ，A2 ＝ ｛2｝ ，… ，A6 ＝ ｛6｝分別表示所擲的結(jié)果
為“一點(diǎn)”至“六點(diǎn)” ，B 表示“偶數(shù)點(diǎn)” ，C 表示“奇數(shù)點(diǎn)” ，D 表示“四點(diǎn)或四點(diǎn)以上” ．若
試驗(yàn)的目的是觀察所擲的點(diǎn)數(shù)是幾，試寫(xiě)出樣本空間；指出A1 ，A2 ，… ，A6 ，B ，C ，D 事
件中哪些是基本事件；表示事件B ，C ，D ．
解 投擲后可能有6 種不同的結(jié)果A1 ，A2 ，… ，A6 ，樣本空間S ＝ ｛1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，
6｝ ；A1 ，A2 ，… ，A6 都是基本事件；B ＝ ｛2 ，4 ，6｝ ，C ＝ ｛1 ，3 ，5｝ ，D ＝ ｛4 ，5 ，6｝ ．
例1.1.2 將一枚均勻?qū)ΨQ(chēng)的硬幣擲兩次，觀察正反面出現(xiàn)的情況，寫(xiě)出此試驗(yàn)
的樣本空間；若設(shè)A ＝ “兩次擲出朝上的面相同” ，B ＝ “兩次擲出朝上的面至少有一
個(gè)正面” ，表示事件A ，B ．
解 樣本空間S ＝ ｛（反，反） ，（正，反） ，（反，正） ，（正，正）｝ ．A ＝ ｛（反，反） ，（正，
正）｝ ，B ＝ ｛（正，反） ，（反，正） ，（正，正）｝ ．
根據(jù)事件發(fā)生的意義，在例1.1 ．1 中，當(dāng)投擲結(jié)果為“四點(diǎn)”時(shí)，事件A4 ，B ，D 均
發(fā)生．
新書(shū)資訊