《工科數學分析系列開放式講座》共11講，內容如下：壓縮映射原理及其應用，分段函數的應用；樣條插值逼近，從數列到混沌，Hausdorff維數，Riemann積分與Lebesgue積分，常微分方程初步，從三體問題到Smale馬蹄，小波變換應用：信號多分辨分析初步，Mathematica軟件在微積分中的應用，非線性數值優化初步，微分幾何初步。
序
前言
第一講 壓縮映射原理及其應用
一、壓縮映射原理
二、不動點應用：迭代函數系統和分形圖像壓縮
三、探索問題
參考文獻
第二講 分段函數的應用：樣條插值逼近
一、泰勒多項式和拉格朗日插值逼近的缺陷
二、分段線性函數逼近思想初步
三、樣條插值的幾個基本定義
四、樣條插值的算法
五、B樣條
六、探索問題
參考文獻
第三講 從數列到混沌
一、自然對數的產生
二、自然對數極限形式的應用
三、穩定不動點與不穩定不動點
四、對混沌的進一步認識
五、混沌的實例及對現代科學的影響
六、探索問題
參考文獻
第四講 Hausdorff維數
一、Peano曲線
二、康托爾集
三、Hausdorff維數
四、探索問題
參考文獻
第五講 Riemann積分與Lebesgue積分
一、Riemann定積分的概念及其幾個充要條件
二、Lebesgue定理
三、Lebesgue積分
四、探索問題
參考文獻
第六講 常微分方程初步
一、微分方程解的存在性與唯一性
二、微分方程解關于初值的連續依賴性與可微性
三、解的Lyapunov穩定性
四、探索問題
參考文獻
第七講 從三體問題到Smale馬蹄
一、三體問題
二、Smale馬蹄與符號空間
三、蝴蝶效應
四、約克與李天巖的結論
五、探索問題
參考文獻
第八講 小波變換應用：信號多分辨分析初步
一、信號多分辨分析實例
二、信號多分辨表示的數學描述
三、信號多分辨分析的空間描述
四、小波變換的遞推計算
五、逆小波變換的遞推算法
六、Haar小波應用實例
七、探索問題
參考文獻
第九講 Mathematica軟件在微積分中的應用
一、Mathematica軟件介紹
二、Mathematica軟件常用命令
三、Mathematica在微積分中的輔助作用
四、探索問題
參考文獻
第十講 非線性數值優化初步
一、優化問題舉例
二、優化問題求解算法
三、求解軟件應用舉例
四、探索問題
參考文獻
第十一講 微分幾何初步
一、曲面上的曲線的弧長
二、曲面上的參數變換
三、曲面上兩個方向的交角
四、凸曲面
五、曲面上的短程線
六、極小曲面問題
七、探索問題
參考文獻
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