《電路分析基礎》以直流電源與電阻構成的直流電阻電路為基礎，詳細介紹電路的基本分析方法，通過引入Z元件和S元件的概念，將正弦穩態電路和非周期電源電路的分析歸于直流電阻電路分析方法的應用，較全面地解決電路分析問題。以此為思路，《電路分析基礎》共10章。第1章重點介紹4個模型元件、3個物理量和基爾霍夫定律；第2～9章按照電路元件種類、數量由簡到繁的原則，并依據電源元件參量的變化和電感元件特殊的耦合特性，以電路構成為主線逐步講解電路的基本分析方法；第10章通過對典型電路的分析，介紹電路分析方法的應用。書末附有習題答案。
《電路分析基礎》可作為工科類高等院校本科生教材（授課安排60學時左右），也可作為研究生入學考試和自學的參考用書。
前言
第1章電路特性參數?元件和定律1
1.1電路模型1
1.1.1實際電路1
1.1.2基本電路元件1
1.1.3電路模型2
1.2電路電特性參數3
1.2.1電流3
1.2.2電壓3
1.2.3電壓?電流的關聯參考方向4
1.2.4功率與能量5
1.3電路元件6
1.3.1電阻元件6
1.3.2電感元件8
1.3.3電容元件10 前言
第1章電路特性參數?元件和定律1
1.1電路模型1
1.1.1實際電路1
1.1.2基本電路元件1
1.1.3電路模型2
1.2電路電特性參數3
1.2.1電流3
1.2.2電壓3
1.2.3電壓?電流的關聯參考方向4
1.2.4功率與能量5
1.3電路元件6
1.3.1電阻元件6
1.3.2電感元件8
1.3.3電容元件10
1.3.4電源元件12
1.4基爾霍夫定律14
1.4.1電流定律(Kirchhoff’s current law，KCL)15
1.4.2電壓定律(Kirchhoff’s voltage law，KVL)16
本章知識點16
習題17
第2章單類電路元件的連接20
2.1電路等效的概念20
2.1.1一端口電路20
2.1.2一端口電路等效的概念21
2.2電阻元件電路22
2.2.1電阻的串聯和并聯22
2.2.2電阻的星形連接和三角形連接的等效變換25
2.3電感元件電路28
2.3.1電感元件的并聯28
2.3.2電感元件的串聯29
2.4電容元件電路29
2.4.1電容元件的并聯29
2.4.2電容元件的串聯29
2.5電源元件電路29
2.5.1電壓源的串并聯29
2.5.2電流源的串并聯30
2.5.3電壓源與電流源的串并聯31
本章知識點31
習題31
第3章直流電阻電路分析35
3.1單個電源與單個電阻的連接和變換35
3.1.1電壓源與單個電阻的串并聯35
3.1.2電流源與單個電阻的串并聯36
3.1.3實際電壓源與實際電流源的等效變換36
3.2電路分析的一般方法38
3.2.1電路運行的兩類約束38
3.2.2電路的圖38
3.2.3KCL?KVL的獨立方程數40
3.3直流電阻電路的直接求解41
3.3.12b法41
3.3.21b法43
3.4直流電阻電路的變量變換分析43
3.4.1網孔電流法44
3.4.2節點電壓法47
3.4.3基于電路構成的變量轉換法51
本章知識點59
習題59
第4章電路的常用簡化分析方法63
4.1齊次定理63
4.2疊加定理65
4.2.1定理內容65
4.2.2應用舉例66
4.3替代定理69
4.3.1定理內容69
4.3.2應用舉例70
4.4戴維南定理71
4.4.1戴維南定理內容71
4.4.2戴維南等效電路的計算72
4.4.3應用舉例75
4.5諾頓定理79
本章知識點79
習題79
第5章簡單動態電路分析84
5.1一階動態電路84
5.1.1RC電路84
5.1.2RL電路85
5.1.3RCS電路86
5.1.4RLS電路88
5.2一階動態電路的三要素分析法91
5.2.1初始值92
5.2.2穩態值94
5.2.3時間常數94
5.3二階動態電路98
本章知識點106
習題106
第6章相量法111
6.1復數111
6.1.1復數的4種表示形式111
6.1.2復數的運算規則112
6.2正弦量113
6.2.1正弦量的三要素113
6.2.2正弦量的有效值115
6.3相量法115
6.3.1相量的概念115
6.3.2相量的計算116
6.4基爾霍夫定律的相量形式117
6.4.1KCL的相量形式117
6.4.2KVL的相量形式118
6.5Z(阻抗)元件118
6.5.1Z元件的定義和性質119
6.5.2Z元件和電路的相量模型121
6.6Z元件的連接和特性122
6.6.1Z元件的串聯122
6.6.2Z元件的并聯126
6.6.3Z元件的串并聯128
6.6.4Z元件阻抗與導納的等效變換129
本章知識點130
習題130
第7章正弦穩態電路分析134
7.1相量圖134
7.2正弦穩態電路的分析136
7.3正弦穩態電路的功率142
7.3.1瞬時功率142
7.3.2有功功率143
7.3.3無功功率143
7.3.4視在功率144
7.3.5功率因數146
7.3.6復功率147
7.3.7最大功率傳輸148
本章知識點150
習題150
第8章耦合電感電路分析155
8.1耦合電感的基本概念155
8.1.1互感155
8.1.2同名端156
8.1.3耦合電感的電壓電流關系157
8.1.4耦合系數159
8.1.5含耦合電感電路的基本分析方法159
8.2耦合電感的去耦等效160
8.2.1耦合電感的串聯160
8.2.2耦合電感的并聯161
8.2.3耦合電感的T形等效162
8.3空芯變壓器164
8.4理想變壓器169
本章知識點172
習題173
第9章非周期電源電路分析178
9.1拉氏變換178
9.1.1拉氏變換的定義178
9.1.2拉氏變換的基本性質179
9.1.3拉氏反變換的部分分式展開181
9.2運算法183
9.2.1KCL?KVL的拉氏運算形式184
9.2.2元件的運算模型184
9.3非周期電源電路分析186
本章知識點189
習題189
第10章典型電路分析192
10.1三相電路192
10.1.1三相電源192
10.1.2三相電路的計算197
10.1.3三相電路的功率206
10.2運算放大器電路分析209
10.2.1理想運算放大器電路模型209
10.2.2含理想運算放大器電路的分析210
本章知識點214
習題215
部分習題答案219
參考文獻226
第1章電路特性參數、元件和定律
電的重要性不言而喻，日常生活中想必有過這種經歷，臨時停電，工作干不了，想看會兒電視打發無聊的時間，可當你接觸電視開關的瞬間，無語了。
電的產生、傳輸、處理、控制、變換、應用等都是通過電路來實現的。
那么，究竟什么是電路呢？
直觀上，電路是由若干電氣元器件按一定方式組合起來的電流通路。隨著研究的深入，一般根據電路的功能不同可分為多種形式。例如，有關電能產生與傳輸的強電電路、專門處理數字信號的數字電路、多用于控制和信息處理的電子電路、涉及大功率電能變換和處理的電力電子電路、還有高頻電路、微波電路等諸多細分門類。
《電路分析基礎》是研究電路的入門教材，主要研究電路的基本概念、基本定律和基本分析方法。
1.1電路模型
1.1.1實際電路
凡是涉及電的系統和裝置，如日常生活中的移動電話、計算機、電視機、電力系統、燈光裝置等，電路都是其重要組成部分，由實際電路元件通過導線連接組成的系統或裝置就是實際電路。
可以從接觸到的實際電路直觀地歸納出電路有如下主要特征。
1）實際電路由若干實際電路元件組成。例如，提供電能的電池、消耗電能的燈泡、實現電壓電流控制變換的各類晶體管以及連接電路元件的導線、控制電路連接的開關等都是實際電路元件。
2）實際電路是靠“電”工作的，沒有“電”，電路就是由各種材料組成的、沒有功能的“物體”，因此，實際電路就是使電按需要的方式流動或運行的裝置，而電路分析的本質是研究電在電路中的運行規律及其表現形式。
1.1.2基本電路元件
實際電路是由如圖1-1所示的電阻器、電感線圈等實際電路元件組成的。實際電路元件在一定的應用條件下，可由一個兩端元件或數個兩端元件的組合體來等效，可以說兩端元件是基本的電路元件。根據電的表現形式，可歸納為4種基本電路元件。
1）電阻。對電荷的移動有阻礙作用，用符號“”表示。
2）電感。能儲存和釋放磁能，用符號“”表示。
3）電容。能儲存和釋放電能，用符號“”表示。
4）電源。通常是電能提供源，表示符號較多，后續內容有詳述。
圖1-1實際電路元件
實際電路元件，在一定條件下，可由上述4種基本電路元件的一種或幾種的組合連接來等效。如圖1-1所示的電阻器和電感線圈，當工作頻率較低時，電阻器可由一個電阻元件來等效，電感線圈可以由一個電感元件和一個電阻元件的串聯來等效。而工作頻率在數MHz以上時，電阻器可由一個電阻元件和一個電容元件的并聯來等效，電感線圈也需要在電感和電阻串聯后增加一個并聯電容元件來等效。因此，必須注意，任何實際電路元件由基本電路元件來等效時，必須具備一定的條件。
用基本電路元件來等效實際電路元件時需要把握兩個問題。
1）不同的實際電路元件，在一定條件下可用同一基本電路元件來等效。例如，碳膜電阻器和線繞式電阻器在低頻小功率應用時都可以用一個電阻元件來等效。
2）同一實際電路元件，在不同的應用條件下，可以用不同的基本電路元件來等效。例如，一個電感線圈，在不同應用條件下，要分別用圖1-2所示的4個電路去等效。若只是考慮其對電流的傳導性，可用一個電阻元件來等效；低頻小信號工作時，就用一個電感元件等效；若同時考慮其信號的傳遞情況，可用一個電感元件和一個電阻元件的串聯來等效；若工作于高頻條件下，電感線圈的電容就不能忽略。至于其他情況，其等效電路可能更復雜。
圖1-2實際電路元件的等效
實際電路元件等效為基本電路元件的條件要視具體的應用情況而定，一般說來，要符合“集總假設”的條件：當實際電路元件的物理尺寸遠小于其工作時信號頻率所對應的波長時，才可以用基本電路元件代替實際電路元件。
《電路分析基礎》課程主要研究由基本電路元件構成的電路，實際電路元件的等效問題會在其他相關課程中詳細介紹，在此不再贅述。
有關電路基本元件的深入介紹將在后續章節詳細分析。
1.1.3電路模型
實際電路千差萬別，要分析其性質和功能，必須針對其共性特點，研究其規律，構建通用分析方法。在一定條件下，實際電路元件可由基本電路元件或這些基本電路元件的組合連接來等效。這樣，任何一個實際電路都可等效為數量不等、種類不一的基本電路元件的連接。由此得到能夠等效實際電路、僅由基本電路元件和連接導線（等效為連接線）組成的電路，稱為對應實際電路的電路模型，簡稱電路。電路模型是《電路分析基礎》課程的研究對象。
需要說明的一點是，許多實際電路在畫其電路模型圖時，其中的一些實際電路元件，如晶體管、集成電路、開關等，其功能是已知的，在建立含這類實際電路元件的電路模型時，沒有必要將其等效為基本電路元件的連接，而是用一些通用電氣符號來替代，在表現形式上更直觀、更清楚，不必拘泥于電路模型的定義。
1.2電路電特性參數
電路是依靠“電”工作的，與電相關的物理量是描述電路電特性的基本參數，主要有如下幾種。
1.2.1電流
在電場力的作用下，導體內的電荷會產生定向運動，電荷在導體內有規則的定向運動就形成電流。
電流是一矢量，規定正電荷移動的方向為電流的方向，其大小用單位時間內通過導體橫截面的電荷量來描述。
即電流是電荷量對時間的導數。
如果電流的大小和方向不隨時間變化，則稱這種電流為恒定電流，簡稱直流，用大寫字母I來表示；若電流的大小和方向隨時間變化，則稱這種電流為交變電流，簡稱交流，用小寫字母i來表示。
在電路中，表示電流方向的方法一般有兩種，一種是用箭頭來表示，箭頭所指的方向為電流的正方向；另一種是用下標字母來表示，例如，IAB表示由A點流向B點的電流，也等于標定了方向。
需注意，電流是流過電路元件或導線的，電路中元件或導線斷開后就不能形成電流。
在國際單位制中，電荷量的單位是庫侖（C），時間單位是秒（s），電流的單位為安培（A）。為了表示數量級更大或更小的電流，有時用千安（kA）（1kA＝1000A），毫安（mA）（1mA＝1×10-3A），微安（μA）（1μA＝1×10-6A）等表示。
1.2.2電壓
電壓體現在兩種物理現象上，一是在孤立電荷形成的電場中，距電荷不同距離的兩點之間存在電勢（位）差，或稱電壓差，即電壓；二是根據電磁感應定律，一個線圈中的磁通鏈（簡稱磁鏈，若每匝線圈的磁通相互交鏈，則磁鏈等于磁通與線圈匝數的積）發生改變時，會在線圈兩端感應出電壓。下面分別具體說明。
1.基于電場的電壓表示法
如圖1-3所示，在孤立正電荷形成的電場中，由物理知識知，若將距電荷無窮遠處定義為零電位或稱參考零電位，
圖1-3電場中的電壓
顯然a點的電位高于b點的電位，即a、b兩點存在電位差，或稱電壓。若用Ua和Ub分別表示a點和b點的電位，用Uab表示由a至b兩點的電壓，即Uab=Ua－Ub（由b至a兩點的電壓Uba=Ub－Ua）。為區分電壓的方向，規定電壓的方向是從高電位端指向低電位端，即電力線的方向為電壓的正方向。
電壓與電流一樣，也為一矢量。為了衡量a、b兩點電壓的大小，假設在a點有一電量為q的正電荷，由于電場力的作用，正電荷從a點移動到了b點。顯然，這一過程中電場力對正電荷做了功，其值為W，則定義a、b兩點間的電壓大小為電場力所做的功與電荷量q之比，并依據電力線的方向標記電壓的方向為由a到b。記為
在國際單位制中，W的單位為焦耳（J），q的單位為庫侖（C）。電壓的單位為伏特（V）。為了表示數量級更大或更小的電壓，有時用千伏（kV）（1kV＝1000V），毫伏（mV）（1mV＝1×10-3V），微伏（μV）（1μV＝1×10-6V）等表示。
圖1-3中，電場由固定電荷產生，因而電場中電壓的大小和方向不隨時間變化，稱這種電壓為恒定電壓，簡稱直流電壓，用大寫字母U來表示；若產生電場的電荷隨時間發生變化，則電場中兩點之間的電壓也隨時間變化，則稱這種電壓為交變電壓，用小寫字母u來表示，這時，
電路模型中，通常將某點電位定為零參考電位，電路中某點的電位就是該點到參考點之間的電壓。計算電位時，一般選定電路中的某點作為參考點，它的電位稱為參考電位，通常設參考電位為零。既然參考點的電位為零，那么比參考點高的電位為正值，比參考點低的電位為負值。
參考點選的不同，電路中各點的電位值隨著改變，但兩點間的電壓不變。
2.基于磁鏈變化的電壓表示法
設有一通有電流i的線圈，在t時刻，電流i產生的磁鏈為ψ(t)，方向與產生磁鏈的電流i符合右手螺旋關系。根據電磁感應定律，若單位時間內線圈的磁鏈發生變化，則線圈兩端感應出電壓u，若感應電壓u與產生磁鏈的電流i方向一致，則有
其中，依據國際單位制，磁鏈ψ(t)的單位為韋伯（Wb），電壓的單位為伏特（V）。
電壓的方向可用“+”“-”號、箭頭、雙下標等表示。“+”“-”號表示電壓由“+”指向“-”；箭頭表示電壓的指向；雙下標表示如UAB，則表示A點指向B點的電壓。
電路模型中，電壓是指元件兩端或任意兩點間的電位差，電路模型中表示導線的連接線上各處電位處處相等，因此連接線上沒有電壓。
1.2.3電壓、電流的關聯參考方向
根據前面的分析，電流、電壓的方向是客觀存在的，但在分析較為復雜的電路時，往往難于事先判斷電流、電壓的實際方向，為此引入“參考方向”的概念。
參考方向是為了電路分析和計算方便而引入的一個假設的方向。通常任意選定某一方向作為電流、電壓的參考方向，根據選定的參考方向，如果計算結果為正，則說明電流、電壓的實際方向與參考方向一致，如果計算結果為負，則說明電流、電壓的實際方向與參考方向相反。
引入“參考方向”后，在電路計算的結果中，可能出現負值電流、電壓，并不說明實際的電流、電壓為負值，實際的電流、電壓是客觀存在的，不可能為負值，結果中的負號只是說明假設的“參考方向”與實際方向相反。
對于一個電路元件或電路中的某條支路，若選定的電流、電壓的參考方向相同，則稱為關聯參考方向。一般為電路分析方便，通常都取關聯參考方向。
例1-1假設圖1-4所示電路中電壓與電流的參考方向如圖中所示，已知U>0，I<0，說明電壓與電流的實際方向。
圖1-4例1-1題圖
解題中電流和電壓的參考方向一致，因而是關聯參考方向。電壓為正，說明電壓的實際方向與參考方向一致，a點的電位高于b點的電位；電流為負值，說明電流的實際方向與參考方向相反，實際電流由b流向a。
1.2.4功率與能量
電是能量的一種形式，電在電路中運行，會消耗、轉換、儲存、釋放電能。因此，在電路的分析和計算中，功率和能量是十分重要的物理量。
根據物理知識，功率是單位時間內能量的變化量。如圖1-3所示，若在單位時間dt內，在電場力的作用下，正電荷由a點移動至b點，則電場力所做的功為dW，則功率
若電流、電壓的參考方向為關聯參考方向，根據電壓、電流的定義，有
電流i(t)=dqdt，電壓u(t)=dWdq
將其代入功率的定義，則有
dt時間內正電荷dq由a點移動到b點，在轉移過程中正電荷dq失去電勢能，在電路中，意味著被這段電路所吸收，因此p(t)=u(t)i(t)是電路吸收的功率。
與電流、電壓物理量一樣，功率也有所謂的方向，式（1-5）表明，電流、電壓的參考方向為關聯參考方向時，若p(t)為正，說明電路吸收功率，若p(t)為負，說明電路釋放功率。
若功率為一恒定值，即不隨時間而變化，通常用大寫字母P表示。根據式（1-5），若電流和電壓均為直流，則功率一定是恒定的。
在國際單位制中，功率的單位是瓦特（W）。為了表示數量級更大或更小的功率，有時用兆瓦（MW）（1MW＝1×106W），千瓦（kW）（1kW＝1000W），毫瓦（mW）（1mW＝1×10-3W）等表示。
例1-2如圖1-5所示的電路元件，已知電壓U=-10V，電流I=0.5A，問其功率為多少？該元件在電路中是消耗功率還是產生功率？如果U=12V，I=1A，答案又將如何？
圖1-5例1-2題圖
分析：電路中電流和電壓的參考方向不一致，是非關聯參考方向，而功率p(t)=u(t)i(t)計算式中要求關聯參考方向，若將題中調整為關聯參考方向，則元件吸收的功率p(t)=［－u(t)］i(t)或p(t)=u(t)［－i(t)］。
解該題中電流、電壓為直流，元件吸收的功率為
如果U=12V，I=1A，則元件吸收的功率為
其值為負，
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