《浙江省重點(diǎn)學(xué)科應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)改革與科學(xué)研究叢書(shū)：數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)》主要介紹數(shù)值計(jì)算的基本理論與方法，內(nèi)容包括誤差的基本概念、MATLAB軟件簡(jiǎn)介，解線(xiàn)性方程組的直接法，解線(xiàn)性方程組迭代法，非線(xiàn)性方程（組）的數(shù)值解法，插值法，逼近，數(shù)值積分與數(shù)值微分，常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值算法等。對(duì)于數(shù)學(xué)系的學(xué)生，教學(xué)內(nèi)容可側(cè)重算法的理論部分；對(duì)于一般工科的學(xué)生，教學(xué)內(nèi)容可側(cè)重算法的實(shí)用性和實(shí)驗(yàn)性部分。
總序
前言
第1章 數(shù)值計(jì)算引論
1.1 數(shù)值計(jì)算的對(duì)象與特點(diǎn)
1.1.1 數(shù)值計(jì)算的目的
1.1.2 算法的優(yōu)劣
1.1.3 數(shù)值計(jì)算中常用的方法
1.2 數(shù)值計(jì)算的誤差
1.2.1 誤差的來(lái)源及分類(lèi)
1.2.2 誤差與有效數(shù)字
1.2.3 數(shù)值計(jì)算的誤差估計(jì)
1.3 數(shù)值計(jì)算中應(yīng)注意的問(wèn)題
1.4 MATLAB軟件簡(jiǎn)介
1.4.1 數(shù)字及其運(yùn)算
1.4.2 矩陣及其運(yùn)算
總序
前言
第1章 數(shù)值計(jì)算引論
1.1 數(shù)值計(jì)算的對(duì)象與特點(diǎn)
1.1.1 數(shù)值計(jì)算的目的
1.1.2 算法的優(yōu)劣
1.1.3 數(shù)值計(jì)算中常用的方法
1.2 數(shù)值計(jì)算的誤差
1.2.1 誤差的來(lái)源及分類(lèi)
1.2.2 誤差與有效數(shù)字
1.2.3 數(shù)值計(jì)算的誤差估計(jì)
1.3 數(shù)值計(jì)算中應(yīng)注意的問(wèn)題
1.4 MATLAB軟件簡(jiǎn)介
1.4.1 數(shù)字及其運(yùn)算
1.4.2 矩陣及其運(yùn)算
1.4.3 圖形功能
1.4.4 流程控制
1.4.5 M文件
習(xí)題1
第2章 解線(xiàn)性方程組的直接法
2.1 引言及預(yù)備知識(shí)
2.1.1 引言
2.1.2 預(yù)備知識(shí)
2.2 Gauss消去法
2.2.1 三角形方程組的算法
2.2.2 Gauss消去法
2.2.3 選主元的Gauss消去法
2.2.4 Gauss—Jordan消去法
2.3 矩陣三角分解法
2.3.1 矩陣的三角分解
2.3.2 直接三角分解法
2.3.3 平方根法
2.3.4 求解三對(duì)角方程組的追趕法
2.4 向量和矩陣的范數(shù)
2.4.1 向量范數(shù)
2.4.2 矩陣范數(shù)
2.4.3 譜半徑
2.5 誤差分析
2.5.1 方程組的性態(tài)
2.5.2 精度分析
2.6 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
2.6.1 Gauss消去法
2.6.2 選主元Gauss消去法
2.6.3 直接三角分解法
習(xí)題2
第3章 解線(xiàn)性方程組的迭代法
3.1 引言
3.2 基本迭代法
3.2.1 Jacobi迭代法
3.2.2 Gauss—Seidel迭代法
3.2.3 SOR迭代法
3.3 迭代法的收斂性
3.3.1 一階定常迭代法的基本定理
3.3.2 迭代收斂性的判斷
3.3.3 特殊線(xiàn)性方程組迭代收斂性的進(jìn)一步討論
3.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
3.4.1 Jacobi迭代法
3.4.2 Gauss.Seidel迭代法
3.4.3 SOR迭代法
習(xí)題3
第4章 非線(xiàn)性方程（組）的數(shù)值解法
4.1 引言
4.2 非線(xiàn)性方程的二分法
4.3 簡(jiǎn)單迭代法
4.3.1 簡(jiǎn)單迭代方法
4.3.2 收斂定理
4.3.3 迭代的幾何意義
4.4 迭代加速方法
4.4.1 Aitken加速
4.4.2 Steffensen加速
4.5 Newton迭代法
4.5.1 Newton迭代原理
4.5.2 Newton迭代收斂定理
4.5.3 改進(jìn)與推廣
4.6 解非線(xiàn)性方程組F（x）=0的Newton法
4.6.1 問(wèn)題的提法及基本概念
4.6.2 收斂定理
4.7 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
4.7.1 二分法
4.7.2 簡(jiǎn)單迭代法
4.7.3 Newton迭代和割線(xiàn)法
習(xí)題4
第5章 插值法
5.1 引言
5.1.1 插值問(wèn)題的提法
5.1.2 插值多項(xiàng)式的存在性、唯一性
5.2 Lagrange插值多項(xiàng)式
5.2.1 插值基函數(shù)
5.2.2 Lagrange插值多項(xiàng)式
5.2.3 插值余項(xiàng)
5.3 差商與Newton插值
5.3.1 差商及性質(zhì)
5.3.2 Newton插值多項(xiàng)式
5.4 差分、等距節(jié)點(diǎn)Newton插值多項(xiàng)式
5.4.1 差分及其性質(zhì)
5.4.2 等距節(jié)點(diǎn)Newton插值多項(xiàng)式
5.5 Hermite插值
5.5.1 Hermite插值問(wèn)題
5.5.2 特殊的Hermite插值多項(xiàng)式的構(gòu)造
5.6 分段低次插值法
5.6.1 高次插值的Runge現(xiàn)象
5.6.2 分段線(xiàn)性插值
5.6.3 分段三次Hermite插值
5.7 三次樣條插值
5.8 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
5.8.1 Lagrange插值
5.8.2 Newton插值與差商表
5.8.3 Hermite插值
5.8.4 分段線(xiàn)性插值和三次樣條插值
習(xí)題5
第6章 逼近
6.1 引言
6.2 正交多項(xiàng)式
6.2.1 連續(xù)函數(shù)空間
6.2.2 正交多項(xiàng)式的理論
6.2.3 常用正交多項(xiàng)式
6.3 函數(shù)的最佳平方逼近
6.3.1 最佳平方逼近函數(shù)的概念
6.3.2 用多項(xiàng)式作最佳平方逼近
6.3.3 用正交多項(xiàng)式作最佳平方逼近
6.4 最小二乘逼近
6.4.1 一般的最小二乘逼近
6.4.2 最小二乘逼近多項(xiàng)式
6.5 可化為線(xiàn)性模型的曲線(xiàn)擬合
6.6 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
習(xí)題6
第7章 數(shù)值積分與數(shù)值微分
7.1 數(shù)值積分的基本思想
7.2 插值型積分公式
7.3 Newton—Cotes公式
7.3.1 Newton—Cotes公式的推導(dǎo)
7.3.2 Newton—Cotes公式的余項(xiàng)估計(jì)
7.3.3 Newton—Cotes公式的數(shù)值穩(wěn)定性
7.4 復(fù)化求積公式
7.4.1 復(fù)化梯形公式
7.4.2 復(fù)化Simpson公式
7.5 Romber9算法
7.5.1 區(qū)間逐次分半法
7.5.2 Romber9算法
7.6 Gauss型求積公式
7.6.1 Gauss型求積思想
7.6.2 Gauss型求積的誤差估計(jì)和穩(wěn)定性分析
7.6.3 幾種常見(jiàn)的Gauss型求積公式
……
第8章 常微分方程初值問(wèn)題數(shù)值算法
參考文獻(xiàn)
部分習(xí)題答案
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