本書系統介紹了高等數學的基本概念、基本理論和基本方法，分為上、下兩冊。上冊包括函數、極限與連續，導數與微分，微分中值定理與導數的應用，一元函數積分與定積分的應用。下冊包括向量與解析幾何、多元函數微分學、多元函數積分學、無窮級數、常微分方程等內容。每章均配有習題，書末附有習題參考答案，便于教與學。 本書還引入數學工具軟件MATLAB，配合書中內容，介紹了MATLAB解數學問題的基本方法。 本書可作為普通高等院校非數學專業少學時的高等數學課程教材。
1.在結構上分為基礎篇、能力提高篇和知識拓展篇，方便按層次遞進學習。2.每章“情景設疑”通過一個實際問題引出所要學習的內容.3.體例活潑,如每章設“數學史話”欄目，增加學生學習數學的興趣。4.增加數學建模思想，拉近數學知識與實際問題的距離。
目 錄
第1章 函數、極限和連續 1
1.1 函數概念及性質 1
1.1.1 區間與鄰域(變量及其變化范圍的常用表示) 1
1.1.2 函數的概念 2
1.1.3 函數的幾個特性 4
1.1.4 反函數、復合函數與初等函數 7
1.2 數列的極限 11
1.2.1 數列極限的概念 11
1.2.2 收斂數列性質 14
1.3 函數極限 15
1.3.1 當x→￥時函數y=f(x)的極限 15
1.3.2 當x→x0時函數y=f(x)的極限 16
1.3.3 函數極限的性質 18 目 錄
第1章 函數、極限和連續 1
1.1 函數概念及性質 1
1.1.1 區間與鄰域(變量及其變化范圍的常用表示) 1
1.1.2 函數的概念 2
1.1.3 函數的幾個特性 4
1.1.4 反函數、復合函數與初等函數 7
1.2 數列的極限 11
1.2.1 數列極限的概念 11
1.2.2 收斂數列性質 14
1.3 函數極限 15
1.3.1 當x→￥時函數y=f(x)的極限 15
1.3.2 當x→x0時函數y=f(x)的極限 16
1.3.3 函數極限的性質 18
1.4 無窮小與無窮大 19
1.4.1 無窮小 19
1.4.2 無窮大 20
1.5 極限的運算法則 22
1.5.1 函數極限的四則運算法則 22
1.5.2 復合函數的極限 25
1.6 極限存在準則及兩個重要極限 26
1.6.1 夾逼準則及應用 26
1.6.2 單調有界收斂準則及應用 29
1.7 無窮小的比較及應用 33
1.7.1 無窮小的比較 33
1.7.2 利用等價無窮小代換求極限 33
1.8 函數的連續性 35
1.8.1 函數的連續性概念 35
1.8.2 函數的間斷點 38
1.9 連續函數的性質 41
1.9.1 連續函數的運算性質 41
1.9.2 閉區間上連續函數的性質 43
1.10 MATLAB簡介 45
1.10.1 MATLAB的主要特點 45
1.10.2 MATLAB桌面簡介 45
1.10.3 MATLAB基本使用 49
1.11 應用MATLAB軟件求極限 50
1.11.1 MATLAB符號數學工具箱 50
1.11.2 MATLAB基本語句 51
1.11.3 單變量函數的極限 52
本章測試 55
第2章 導數與微分 60
2.1 導數 60
2.1.1 兩個實例 60
2.1.2 導數的概念 62
2.1.3 導數的幾何意義 65
2.1.4 可導與連續的關系 66
2.2 函數的求導法則 68
2.2.1 函數的和、差、積、商的求導法則 68
2.2.2 復合函數的求導法則 70
2.2.3 反函數的求導法則 71
2.2.4 三種常用的求導方法 72
2.2.5 高階導數 75
2.2.6 求導公式和法則匯總 77
2.3 函數的微分 79
2.3.1 微分的概念 79
2.3.2 微分的運算 81
2.4 應用MATLAB計算導數 84
本章測試 87
第3章 微分中值定理與導數的應用 90
3.1 中值定理及其應用 90
3.1.1 羅爾定理 90
3.1.2 拉格朗日中值定理 92
3.1.3 柯西中值定理 95
3.1.4 泰勒公式 95
3.2 洛必達法則 97
3.2.1 型未定式 98
3.2.2 型未定式 99
3.2.3 其他類型未定式 101
3.3 函數的單調性、極值與最值 103
3.3.1 函數單調性的判定法 103
3.3.2 函數的極值 105
3.3.3 函數的最值 109
3.4 曲線的凹凸性和函數的繪圖 111
3.4.1 曲線的凹凸性與拐點 111
3.4.2 曲線的漸近線 113
3.4.3 函數圖形的作法 114
3.5 方程的近似解 116
3.5.1 二分法 116
3.5.2 切線法 117
本章測試 121
第4章 不定積分 125
4.1 不定積分概念及性質 125
4.1.1 原函數與不定積分的概念 125
4.1.2 不定積分的性質 127
4.2 換元積分法與分部積分法 129
4.2.1 換元積分法 129
4.2.2 分部積分法 136
4.3 簡單有理函數的積分 138
本章測試 142
第5章 定積分及其應用 146
5.1 定積分的概念及性質 146
5.1.1 定積分的概念 146
5.1.2 定積分的性質 148
5.2 微積分基本定理 150
5.2.1 積分上限函數及其導數 151
5.2.2 微積分基本定理 152
5.3 定積分的換元積分法與分部積分法 153
5.3.1 定積分的換元積分法 154
5.3.2 定積分的分部積分法 156
5.4 反常積分簡介 157
5.4.1 無窮區間上的反常積分——無窮積分 157
5.4.2 無界函數的反常積分——瑕積分 159
5.5 定積分的應用 161
5.5.1 平面圖形的面積 161
5.5.2 微元法 163
5.5.3 空間立體的體積 163
5.5.4 定積分在物理上的某些應用 165
5.6 應用MATLAB軟件計算積分 168
5.6.1 不定積分的解 168
5.6.2 定積分與無窮積分的計算 169
本章測試 171
參考答案 174
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