隨機數學是研究隨機現象的現代概率論和數理統計知識的統稱，包括測度論、隨機過程、隨機分析、高等數理統計、統計決策等內容，是一門應用性極強的學科。《隨機數學及其應用/工業和信息化部“十二五”規劃教材·21世紀高等學校規劃教材》由測度論知識概要、隨機過程及其應用、隨機分析、貝葉斯統計推斷和統計決策四部分組成。
在敘述方式上注重一定的直觀性，同時也保留一些必需的數學上的嚴謹性。
《隨機數學及其應用/工業和信息化部“十二五”規劃教材·21世紀高等學校規劃教材》可供高等院校非數學專業高年級大學生、碩士和博士研究生作為教材使用，也可供相關專業教師及工程技術人員參考。
1.《隨機數學及其應用/工業和信息化部“十二五”規劃教材·21世紀高等學校規劃教材》包含了鞅論、隨機微分方程、貝葉斯統計等內容。
2.采用直觀的講述方式，精心選擇注重實際應用的例題。
第1章 測度論基礎下的概率論簡介
1.1 可測空間與概率空間
1.1.1 可測空間與可測集
1.1.2 測度與概率
1.2 可測函數與隨機變量
1.2.1 可測函數的定義和性質
1.2.2 隨機變量序列的收斂性
1.3 可測函數的積分與數學期望
1.3.1 可測函數積分的定義
1.3.2 可測函數積分的性質
1.3.3 積分收斂定理
1.3.4 隨機變量的期望與特征函數
1.3.5 隨機變量的特征函數
1.4 乘積空間上的測度論
1.4.1 乘積可測空間
1.4.2 乘積測度和Fubini定理
1.5 條件數學期望
1.5.1 初等概率論中的條件期望
1.5.2 關于σ代數條件下的條件期望
1.5.3 條件期望的重要例子
1.5.4 條件期望的性質
習題1
第2章 隨機過程的基本概念
2.1 隨機過程的概念
2.1.1 隨機過程的定義
2.1.2 隨機過程的有限維分布函數族
2.1.3 隨機過程的數字特征
2.1.4 隨機過程的應用背景簡介
2.2 幾類常見的隨機過程
2.2.1 獨立增量過程
2.2.2 正態過程
2.2.3 平穩過程
2.2.4 計數過程
習題2
第3章 泊松過程
3.1 泊松過程的定義
3.1.1 泊松過程的第一種定義
3.1.2 泊松過程的第二種定義及其等價性
3.1.3 強度函數和隨機分流定理
3.2 泊松過程的性質
3.2.1 和的分布
3.2.2 到達時刻的條件分布
3.2.3 剩余壽命和年齡的分布
3.3 泊松過程的推廣
3.3.1 廣義泊松過程
3.3.2 非齊次泊松過程
3.3.3 條件泊松過程
3.3.4 復合泊松過程
3.4 更新過程
3.4.1 更新過程的定義
3.4.2 更新過程的性質
3.4.3 更新過程的推廣形式
習題3
第4章 Markov過程
4.1 Markov鏈的定義及轉移概率
4.1.1 Markov鏈的定義
4.1.2 Markov鏈的轉移概率
4.1.3 Markov鏈的例子
4.2 Markov鏈的狀態分類與判別
4.2.1 為什么要進行狀態的分類
4.2.2 刻畫狀態類型的特征量
4.2.2 狀態類型的定義
4.2.3 狀態類型的判定及其性質
4.3 狀態之間的關系和狀態空間的分解
4.3.1 狀態的可達與互通
4.3.2 狀態空間的分解
4.3.3 狀態空間分解的應用舉例
4.4 Markov鏈的遍歷性理論與平穩分布
4.4.1 遍歷性定理
4.4.2 Markov鏈的平穩分布
4.4.3 Markov鏈的極限分布
4.5 連續時間參數的Markov鏈
4.5.1 連續時間參數的Markov鏈的概念
4.5.2 轉移速率矩陣——Q矩陣
4.5.3 Kolmogorov微分方程
4.5.4 強Markov性
4.6 特殊的Markov鏈
4.6.1 隨機游動
4.6.2 分枝過程
4.6.3 生滅過程
4.6.4 可逆Markov鏈
4.6.5 半Markov過程
習題4
第5章 鞅
5.1 鞅的概念與性質
5.1.1 定義與簡單性質
5.1.2 重要的例
5.1.3 下鞅分解定理
5.2 停時定理
5.2.1 前代數
5.2.2 停時定理
5.3 鞅的不等式與收斂定理
5.3.1 上穿不等式
5.3.2 下鞅的收斂定理
5.3.3 鞅的不等式
5.4 連續參數鞅
5.4.1 從離散鞅到連續鞅
5.4.2 連續鞅的上鞅分解定理
5.4.3 連續鞅的上穿不等式與收斂定理
5.4.4 連續鞅的停時定理
習題5
第6章 布朗運動
6.1 Brown運動的定義與性質
6.1.1 Brown運動的定義
6.1.2 Brown運動的分布
6.1.2 Brown運動的軌道性質
6.1.3 Brown運動的鞅性質
6.2 Brown運動的首中時與最大值
6.2.1 首中時的分布
6.2.2 最大值的分布
6.2.3 零點與反正弦律
習題6
第7章 隨機分析簡介
7.1 均方分析
7.1.1 均方極限
7.1.2 均方連續
7.1.2 均方導數
7.1.3 均方積分
7.2 Ito積分的定義及性質
7.2.1 簡單過程的Ito積分
7.2.2 一般過程的Ito積分
7.2.3 多維Ito積分
7.3 Ito過程與Ito公式
7.3.1 一維Ito過程與Ito公式
7.3.2 Brown運動的識別
7.3.3 多維Ito公式
7.4 隨機微分方程
7.4.1 解的存在性與唯一性
7.4.2 隨機微分方程的解法
7.4.3 Ito擴散及其基本性質
7.5 案例分析——歐式期權定價
習題7
第8章 貝葉斯統計推斷簡介
8.1 貝葉斯統計模型
8.2 選取先驗分布方法
8.2.1 無信息先驗分布
8.2.2 共軛分布法
8.2.3 杰費萊原則
8.3 貝葉斯參數估計
8.3.1 最大后驗估計
8.3.2 條件期望估計
8. 3.3.貝葉斯區間估計
8.4 貝葉斯假設檢驗
8.5 貝葉斯統計決策
8.5.1 一般統計決策模型
8.5.2 貝葉斯統計決策
8.6 案例分析——過濾垃圾郵件
習題8
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