本書全面地講解了在科學領域運用廣泛的數據微積分、線性代數、統計學、數值計算、多元統計分析等數學基礎知識。全書共6章：第1章介紹了大數據與數學、數學與R語言的關系；第2章介紹了微積分的基礎知識，包括函數、極限、導數、微分、不定積分與定積分及其應用；第3章介紹了線性代數的基礎知識，包括矩陣的運算、行列式、特征分解、奇異值分解；第4章介紹了統計學的基礎知識，包括數據分布特征、概率論、隨機變量的數字特征、參數估計、假設檢驗；第5章介紹了數值計算的基礎知識，包括插值方法、函數逼近與擬合、非線性方程（組）求根；第6章介紹了常用的多元統計分析方法，包括回歸分析、聚類分析、判別分析、主成分分析、因子分析和典型相關分析。本書中的幾乎所有實例都結合R語言進行求解分析，所有章后都有課后習題，可以幫助讀者鞏固所學的內容。
知名大數據專家張良均領銜暢銷書作者團隊，教育部長江學者特聘教授、國家杰出青年基金獲得者、IEEE Fellow、華南理工大學計算機與工程學院院長張軍傾力推薦。
全書大部分章節緊扣實際需求展開，不堆積知識點，著重于解決問題時思路的啟發與方案的實施，幫助讀者真正理解與消化大數據數學基礎。
書中案例全部源于企業真實項目，可操作性強，引導讀者融會貫通，并提供源代碼等相關學習資源，幫助讀者快速掌握大數據相關技能。
張良均，高級信息系統項目管理師，泰迪杯全國大學生數據挖掘競賽（www.tipdm.org）發起人。華南師范大學、廣東工業大學兼職教授，廣東省工業與應用數學學會理事。兼有大型高科技企業和高校的工作經歷，主要從事大數據挖掘及其應用的策劃、研發及咨詢培訓。全國計算機技術與軟件專業技術資格（水平）考試繼續教育和CDA數據分析師培訓講師。發表數據挖掘相關論文數20余篇，已取得國家發明專利12項，主編《Hadoop大數據分析與挖掘實戰》《Python數據分析與挖掘實戰》《R語言數據分析與挖掘實戰》等多本暢銷圖書，主持并完成科技項目9項。獲得SAS、SPSS數據挖掘認證及Hadoop開發工程師證書，具有電力、電信、銀行、制造企業、電子商務和電子政務的項目經驗和行業背景。
第 1章 緒論 1
1.1 大數據與數學 1
1.1.1 大數據的定義 1
1.1.2 數學在大數據領域的作用 2
1.2 數學與R語言 4
1.2.1 base 5
1.2.2 stats 5
小結 6
課后習題 6
第 2章 微積分基礎 8
2.1 函數與極限 8
2.1.1 映射與函數 9
2.1.2 數列與函數的極限 14
2.1.3 極限運算法則與存在法則 17
2.1.4 連續函數的運算與初等函數的連續性 18
2.2 導數與微分 19
2.2.1 導數的概念 19
2.2.2 函數的求導法則 24
2.2.3 微分的概念 26
2.3 微分中值定理與導數的應用 30
2.3.1 微分中值定理 30
2.3.2 函數的單調性與曲線的凹凸性 31
2.3.3 函數的極值與最值 34
2.4 不定積分與定積分 39
2.4.1 不定積分的概念與性質 40
2.4.2 換元積分法與分部積分法 44
2.4.3 定積分的概念與性質 46
2.4.4 定積分的換元法與分部積分法 50
2.4.5 不定積分與定積分的實際應用 51
小結 53
課后習題 54
第3章 線性代數基礎 56
3.1 矩陣及其運算 56
3.1.1 矩陣的定義 56
3.1.2 特殊矩陣 57
3.1.3 矩陣的運算 61
3.1.4 矩陣行列式 65
3.1.5 矩陣的逆 78
3.1.6 矩陣的秩 80
3.2 矩陣的特征分解與奇異值分解 84
3.2.1 特征分解 84
3.2.2 奇異值分解 96
小結 100
課后習題 101
第4章 概率論與數理統計基礎 103
4.1 數據分布特征的統計描述 103
4.1.1 集中趨勢度量 103
4.1.2 離散趨勢度量 110
4.1.3 偏度與峰度的度量 115
4.2 隨機事件及其概率 117
4.2.1 隨機事件的定義 117
4.2.2 隨機事件的概率 119
4.3 隨機變量與概率分布 122
4.3.1 隨機變量的定義 122
4.3.2 隨機變量的分布函數 122
4.4 隨機變量的數字特征 127
4.4.1 隨機變量的數學期望 127
4.4.2 隨機變量的方差 130
4.4.3 協方差與相關系數 132
4.4.4 協方差矩陣與相關矩陣 134
4.5 參數估計與假設檢驗 137
4.5.1 參數估計 137
4.5.2 假設檢驗 139
小結 142
課后習題 142
第5章 數值計算基礎 144
5.1 數值計算的基本概念 144
5.1.1 誤差的來源 144
5.1.2 誤差分類 146
5.1.3 數值計算的衡量標準 147
5.2 插值法 147
5.2.1 Lagrange插值 147
5.2.2 線性插值 150
5.2.3 樣條插值 152
5.3 函數逼近與擬合 153
5.3.1 數據的最小二乘線性擬合 153
5.3.2 函數的最佳平方逼近 155
5.3.3 數據的多變量擬合 158
5.3.4 數據的非線性曲線擬合 160
5.4 非線性方程（組）求根 162
5.4.1 二分法求解非線性方程 163
5.4.2 Newton法求解非線性方程 165
5.4.3 Newton法求解非線性方程組 166
小結 169
課后習題 170
第6章 多元統計分析 172
6.1 回歸分析 172
6.1.1 一元線性回歸 172
6.1.2 多元線性回歸 178
6.1.3 Logistic回歸 184
6.2 聚類分析 189
6.2.1 距離和相似系數 189
6.2.2 系統聚類法 193
6.2.3 動態聚類法 198
6.3 判別分析 200
6.3.1 距離判別 200
6.3.2 貝葉斯判別 204
6.3.3 費希爾判別 205
6.4 主成分分析 206
6.4.1 總體主成分 207
6.4.2 樣本主成分 209
6.5 因子分析 211
6.5.1 正交因子模型 212
6.5.2 參數估計 214
6.5.3 因子旋轉 218
6.5.4 因子得分 220
6.6 典型相關分析 222
6.6.1 總體典型相關 222
6.6.2 樣本典型相關 223
6.6.3 典型相關系數的顯著性檢驗 228
小結 229
課后習題 230
附錄I t分布表 236
附錄II F分布表 238
參考文獻 250
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