這是一本面向計算機科學與技術類專業和數學專業，全面介紹康托集合論基礎知識的教材。
本書基于計算機科學與技術一級學科人才培養科學理論，按照計算機科學與技術學科教材系列一體化設計的綱要，全面介紹了康托素樸集合論的基本內容，包括集合的基本概念和基本運算、映射與關系、基數理論、序數理論和素樸集合論的公理化發展。該書按照知識發現的邏輯及其歷史脈絡來組織有關內容，并將數學學科方法論的有關內容融入到教材中，突出數學思想與方法的介紹。同時，盡可能揭示出集合論與計算機科學與技術之間的聯系，使學生感到學有所用。這樣做，不但有助于提高學生學習的興趣，調動其學習的積極性，培養學生的創新能力，而且有利于使學生的知識融會貫通。
該書可作為計算機科學與技術類專業和數學專業“集合論”課程的教材，也可供高等學校的教師、學生和廣大工程技術人員學習集合論時參考。基于計算機科學與技術一級學科人才培養科學理論
集合論基礎經典教材，基于計算機科學與技術一級學科人才培養科學理論，突出數學思想與方法。
第0 章 緒論——對“集合論”課程的認知與導學
0.1 對“集合論”課程的認知
0.1.1 集合論的發展簡介
0.1.2 集合論的研究對象和要解決的基本問題
0.1.3 素樸集合論的基本原則、思想和方法
0.1.4 素樸集合論中的數學思想和方法
0.1.5 集合論與數學和計算機科學的關系
0.1.6 “集合論”課程的特點及其在學科專業教育中的地位和作用
0.2 對“集合論”課程的導學
0.2.1 本課程的學習方法
0.2.2 關于數學學科基本工作流程方式的討論
0.2.3 關于數學學科知識結構的構建與學科知識的融會貫通問題的討論
第1 章 集合的基本概念與基本運算
1.1 集合的基本概念
1.1.1 集合及其表示
第0 章 緒論——對“集合論”課程的認知與導學
0.1 對“集合論”課程的認知
0.1.1 集合論的發展簡介
0.1.2 集合論的研究對象和要解決的基本問題
0.1.3 素樸集合論的基本原則、思想和方法
0.1.4 素樸集合論中的數學思想和方法
0.1.5 集合論與數學和計算機科學的關系
0.1.6 “集合論”課程的特點及其在學科專業教育中的地位和作用
0.2 對“集合論”課程的導學
0.2.1 本課程的學習方法
0.2.2 關于數學學科基本工作流程方式的討論
0.2.3 關于數學學科知識結構的構建與學科知識的融會貫通問題的討論
第1 章 集合的基本概念與基本運算
1.1 集合的基本概念
1.1.1 集合及其表示
1.1.2 集合之間的關系
1.2 集合的運算及其性質
1.2.1 集合的并、交、補、差、對稱差、求冪集運算及其性質
1.2.2 集合的廣義并、廣義交運算及其性質
1.3 有窮集和無窮集
附錄1 集合論的基本思想和方法討論之一——概括原則和外延原則
習題
第2 章 映射與關系
2.1 映射
2.1.1 函數概念的發展
2.1.2 映射的概念及其性質
2.1.3 映射的合成（復合）
XVI
2.1.4 逆映射
2.1.5 運算是特殊的映射
2.2 關系
2.2.1 等價關系
2.2.2 序關系
2.2.3 關系
2.2.4* 多元關系與關系數據庫
2.2.5* 映射、謂詞和集合
附錄2A 數學研究的基本思想和方法討論之一——抽象的方法
附錄2B 數學研究的基本思想和方法討論之二——特殊化與一般化
習題
總思考題
第3 章 基數
3.1 無窮集合
3.1.1 兩種不同的無窮觀——潛無窮與實無窮
3.1.2 可數（列）集
3.1.3 無窮集的特征
3.1.4 連續統
3.2 集合的基數及其比較
3.2.1 基數的概念
3.2.2 連續統假設
3.2.3 基數的比較
3.3 基數算術
附錄3A 集合論的基本思想和方法討論之二——一一對應原則
附錄3B 集合論的基本思想和方法討論之三——對角線方法
習題
總思考題
第4 章 序數
4.1 自然數系統
4.2 全序集的序型及其運算
4.2.1 全序集的序型
4.2.2 全序集序型的加法和乘法運算
4.3 良序集及其序型
XVII
4.3.1 良序集
4.3.2 良序集的序型——序數
4.3.3 序數與基數的關系
4.4 序數的比較
4.5 超窮歸納法
4.6 序數算術
附錄4A 集合論的基本思想和方法討論之四——延伸原則和窮竭原則
附錄4B 集合論的基本思想和方法討論之五——選擇原則
習題
總思考題
第5 章 集合論的公理化發展
5.1 集合論的公理化背景和目標
5.1.1 集合論公理化的背景
5.1.2 集合論公理化的目標
5.1.3 集合論公理化的思想和方法
5.2 序數和基數
5.2.1 序數
5.2.2 基數
5.3 ZFC 公理化系統簡介
附錄5 數學研究的基本思想和方法討論之三——公理化方法
習題
參考文獻
附錄 中英文名詞對照
后記
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