本書(shū)系統(tǒng)地介紹了圖論的基本概念、基本定理和算法，同時(shí)還介紹了一些懸而未決的圖論問(wèn)題和圖論的新研究成果，旨在幫助讀者理解并掌握?qǐng)D的結(jié)構(gòu)和解決圖論問(wèn)題的技巧。全書(shū)包含８章和７個(gè)附錄。第１～４章介紹圖的概念、樹(shù)和距離、匹配問(wèn)題和圖的分解問(wèn)題、圖的連通性等基本內(nèi)容；第５～８章分別介紹了組合圖論、拓?fù)鋱D論的知識(shí)，圖論中的邊和環(huán)，以及圖論的其他主題。書(shū)中配有大量例題和超過(guò)１２００道習(xí)題，使讀者容易理解書(shū)中的概念和定理，并掌握證明技巧。本書(shū)內(nèi)容豐富，具有很多可選擇閱讀的章節(jié)，可以供不同層次的讀者使用。
本書(shū)系統(tǒng)地介紹了圖論的基本概念、基本定理和算法，同時(shí)還介紹了一些懸而未決的圖論問(wèn)題和圖論的新研究成果，旨在幫助讀者理解并掌握?qǐng)D的結(jié)構(gòu)和解決圖論問(wèn)題的技巧。
本書(shū)作者是Illinois大學(xué)數(shù)學(xué)系的資深教授Douglas B. West。他長(zhǎng)期從事圖論理論和組合優(yōu)化方面的研究工作，發(fā)表論文100多篇。他的其他著作，如《Mathematical Thinking: Problem-Solving and Proofs》、《Combinatorial Mathematics》和《The Art of Combinatorics》，也深受讀者的喜愛(ài)。本書(shū)出版于20世紀(jì)90年代末，是一部圖論方面的優(yōu)秀教材，一直是Illinois大學(xué)數(shù)學(xué)系本科生和研究生圖論課程的教科書(shū)。
第1章 基本概念
1.1 什么是圖
1.1.1 定義
1.1.2 圖模型
1.1.3 矩陣與同構(gòu)
1.1.4 分解和特殊圖
1.1.5 習(xí)題
1.2 路徑、 環(huán)和跡
1.2.1 圖的連通
1.2.2 二分圖
1.2.3 歐拉回路
1.2.4 習(xí)題
1.3 頂點(diǎn)度和計(jì)數(shù)
1.3.1 計(jì)數(shù)和雙射
1.3.2 極值問(wèn)題 第1章 基本概念
1.1 什么是圖
1.1.1 定義
1.1.2 圖模型
1.1.3 矩陣與同構(gòu)
1.1.4 分解和特殊圖
1.1.5 習(xí)題
1.2 路徑、 環(huán)和跡
1.2.1 圖的連通
1.2.2 二分圖
1.2.3 歐拉回路
1.2.4 習(xí)題
1.3 頂點(diǎn)度和計(jì)數(shù)
1.3.1 計(jì)數(shù)和雙射
1.3.2 極值問(wèn)題
1.3.3 圖解序列
1.3.4 習(xí)題
1.4 有向圖
1.4.1 定義和例子
1.4.2 頂點(diǎn)度
1.4.3 歐拉有向圖
1.4.4 定向圖和競(jìng)賽圖
1.4.5 習(xí)題
第2章 樹(shù)和距離
2.1 基本性質(zhì)
2.1.1 樹(shù)的性質(zhì)
2.1.2 樹(shù)和圖中的距離
2.1.3 不相交生成樹(shù)（選學(xué)）
2.1.4 習(xí)題
2.2 生成樹(shù)和枚舉
2.2.1 樹(shù)的枚舉
2.2.2 圖的生成樹(shù)
2.2.3 分解和優(yōu)美標(biāo)記
2.2.4 分叉與歐拉有向圖（選學(xué)）
2.2.5 習(xí)題
2.3 優(yōu)化和樹(shù)
2.3.1 最小生成樹(shù)
2.3.2 最短路徑
2.3.3 計(jì)算機(jī)科學(xué)中的樹(shù)（選學(xué)）
2.3.4 習(xí)題
第3章 匹配和因子
3.1 匹配與覆蓋
3.1.1 最大匹配
3.1.2 Hall匹配條件
3.1.3 最小最大定理
3.1.4 獨(dú)立集與覆蓋
3.1.5 支配集(選學(xué))
3.1.6 習(xí)題
3.2 算法及應(yīng)用
3.2.1 最大二分匹配
3.2.2 加權(quán)二分匹配
3.2.3 穩(wěn)定匹配（選學(xué)）
3.2.4 快速二分匹配（選學(xué)）
3.2.5 習(xí)題
3.3 一般圖中的匹配
3.3.1 Tutte 1-因子定理
3.3.2 圖的f-因子（選學(xué)）
3.3.3 Edmonds開(kāi)花算法（選學(xué)）
3.3.4 習(xí)題
第4章 連通度和路徑
4.1 割與連通度
4.1.1 連通度
4.1.2 邊連通度通常
4.1.3 塊
4.2 k-通圖
4.2.1 2.連通圖
4.2.2 有向圖的連通度
4.2.3 k.通圖與k.邊連通圖
4.2.4 Menger定理的應(yīng)用
4.2.5 習(xí)題
4.3 網(wǎng)絡(luò)流問(wèn)題
4.3.1 最大網(wǎng)絡(luò)流
4.3.2 整數(shù)流
4.3.3 供應(yīng)與需求(選學(xué))
4.3.4 習(xí)題
第5章 圖的著色
5.1 頂點(diǎn)著色和上界
5.1.1 定義和實(shí)例
5.1.2 上界
5.1.3 Brooks定理
5.1.4 習(xí)題
5.2 k-色圖的構(gòu)造
5.2.1 大色數(shù)圖
5.2.2 極值問(wèn)題與Turan定理
5.2.3 顏色臨界圖
5.2.4 強(qiáng)制細(xì)分
5.2.5 習(xí)題
5.3 計(jì)數(shù)方面的問(wèn)題
5.3.1 真著色的計(jì)數(shù)
5.3.2 弦圖
5.3.3 完美圖點(diǎn)滴
5.3.4 環(huán)定向的計(jì)數(shù)(選學(xué))
5.3.5 習(xí)題
第6章 可平面圖
6.1 嵌入與歐拉公式
6.1.1 平面作圖
6.1.2 對(duì)偶圖
6.1.3 歐拉（Euler）公式
6.1.4 習(xí)題
6.2 可平面圖的特征
6.2.1 Kuratowski定理的預(yù)備知識(shí)
6.2.2 凸嵌入
6.2.3 可平面性的測(cè)試(選學(xué))
6.2.4 習(xí)題
6.3 可平面性的參數(shù)
6.3.1 可平面圖的著色
6.3.2 交叉數(shù)
6.3.3 具有更高虧格的表面(選學(xué))
6.3.4 習(xí)題
第7章 邊和環(huán)
7.1 線圖與邊著色
7.1.1 邊著色
7.1.2 線圖的性質(zhì)(選學(xué))
7.1.3 習(xí)題
7.2 哈密頓環(huán)
7.2.1 必要條件
7.2.2 充分條件
7.2.3 有向圖中的環(huán)(選學(xué))
7.2.4 習(xí)題
7.3 可平面性、 著色與環(huán)
7.3.1 Tait定理
7.3.2 Grinberg定理
7.3.3 鯊魚(yú)圖(選學(xué))
7.3.4 流與環(huán)覆蓋(選學(xué))
7.3.5 習(xí)題
第8章 其他主題
8.1 完美圖
8.1.1 完全圖定理
8.1.2 弦圖的再研究
8.1.3 其他完美圖類(lèi)
8.1.4 非完美圖
8.1.5 強(qiáng)完美圖猜想
8.1.6 習(xí)題
8.2 擬陣
8.2.1 遺傳系統(tǒng)及示例
8.2.2 擬陣的性質(zhì)
8.2.3 生成函數(shù)
8.2.4 擬陣的對(duì)偶
8.2.5 擬陣的子式與可平面對(duì)偶
8.2.6 擬陣的交
8.2.7 擬陣的并
8.2.8 習(xí)題
8.3 拉姆齊理論
8.3.1 鴿巢原理的再研究
8.3.2 拉姆齊(Ramsey)定理
8.3.3 拉姆齊數(shù)
8.3.4 圖的拉姆齊理論
8.3.5 Sperner引理和帶寬
8.3.6 習(xí)題
8.4 其他極值問(wèn)題
8.4.1 圖的編碼
8.4.2 分叉和流言
8.4.3 序列著色和可選擇性
8.4.4 由路徑和環(huán)構(gòu)成的劃分
8.4.5 周長(zhǎng)
8.4.6 習(xí)題
8.5 隨機(jī)圖
8.5.1 存在性和數(shù)學(xué)期望
8.5.2 幾乎所有圖均具有的性質(zhì)
8.5.3 閾值函數(shù)
8.5.4 圖的演變和圖的參數(shù)
8.5.5 連通度、 團(tuán)和著色
8.5.6 鞅
8.5.7 習(xí)題
8.6 圖的特征值
8.6.1 特征多項(xiàng)式
8.6.2 線性代數(shù)和實(shí)對(duì)稱(chēng)陣
8.6.3 特征值和圖參數(shù)
8.6.4 正則圖的特征值
8.6.5 特征值與擴(kuò)張圖
8.6.6 強(qiáng)正則圖
8.6.7 習(xí)題
附錄A 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
附錄B 最優(yōu)化和復(fù)雜度
附錄C 部分習(xí)題提示
附錄D 術(shù)語(yǔ)表
附錄E 補(bǔ)充閱讀
附錄F 參考文獻(xiàn)
附錄G 術(shù)語(yǔ)對(duì)照表
劉茂紅所著的《中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)業(yè)組織實(shí)證研究》從網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)發(fā)展入手，在借鑒研究中國(guó)工業(yè)集中度決定因素的基礎(chǔ)上，通過(guò)文獻(xiàn)分析和邏輯推理，解決了中國(guó)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的一系列實(shí)證性問(wèn)題。本文條理清晰，說(shuō)理明確，運(yùn)用的數(shù)據(jù)及模型都能直觀的體現(xiàn)中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)業(yè)的市場(chǎng)行為，為我國(guó)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展奠定了理論與實(shí)證基礎(chǔ)。譯 者 序
1736年， 瑞士數(shù)學(xué)家L.Euler在他的一篇論文中討論了Knigsberg七橋問(wèn)題， 由此產(chǎn)生了一個(gè)全新的數(shù)學(xué)分支——圖論（graph theory）。在經(jīng)歷了200多年的發(fā)展之后， 圖論已經(jīng)積累了大量的理論和結(jié)果， 其應(yīng)用領(lǐng)域也逐步擴(kuò)大。最初， 圖論主要用來(lái)討論游戲中遇到的問(wèn)題；19世紀(jì)晚期， 圖論已經(jīng)被用來(lái)研究電網(wǎng)絡(luò)方程組和有機(jī)化學(xué)中的分子結(jié)構(gòu)； 20世紀(jì)中葉以后， 借助于計(jì)算機(jī)， 圖論又被用來(lái)求解生產(chǎn)管理、 軍事、 交通運(yùn)輸、 計(jì)算機(jī)和通信網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域中的許多離散性問(wèn)題， 同時(shí)圖論中一些著名問(wèn)題也借助于計(jì)算機(jī)得到了證明。如今， 圖論本身及其在物理、 化學(xué)、 運(yùn)籌學(xué)、 計(jì)算機(jī)科學(xué)、 電子學(xué)、 信息論、 控制論、 網(wǎng)絡(luò)理論、 社會(huì)科學(xué)和管理科學(xué)等領(lǐng)域中的應(yīng)用越來(lái)越受到人們的重視。因此， 作為理工科相關(guān)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生， 全面系統(tǒng)地學(xué)習(xí)圖論中的概念、 基本定理和算法， 并了解圖論中一些懸而未決的問(wèn)題是十分必要的。本書(shū)為學(xué)習(xí)和掌握這些知識(shí)提供了一部?jī)?yōu)秀的教科書(shū)。
本書(shū)由Douglas B.West教授所著。Douglas B.West教授是Illinois大學(xué)數(shù)學(xué)系的資深教授， 長(zhǎng)期從事圖論理論和組合優(yōu)化方面的研究工作。他的其他著作， 如Mathematical Thinking: ProblemSolving and Proofs，Combinatorial Mathematics和The Art of Combinatorics， 也深受讀者的喜愛(ài)。本書(shū)一直是Illinois大學(xué)數(shù)學(xué)系本科生和研究生圖論課程的教科書(shū)。本書(shū)的翻譯和出版， 對(duì)于國(guó)內(nèi)讀者學(xué)習(xí)并應(yīng)用圖論知識(shí)具有重要意義。有幸承擔(dān)該書(shū)的翻譯工作， 我們感到十分榮幸。
本書(shū)旨在介紹圖論的基本概念、基本定理和算法， 幫助讀者理解掌握?qǐng)D的結(jié)構(gòu)和解決圖論問(wèn)題的技巧。本書(shū)在系統(tǒng)介紹圖論的基本概念、基本定理和算法的同時(shí)， 還介紹了一些懸而未決的圖論問(wèn)題， 并配置了大量的例題和習(xí)題。圖論中許多問(wèn)題都有多個(gè)證明， 作者對(duì)這些證明進(jìn)行了精心選擇。縱觀全書(shū)， 作者深入淺出、全面地介紹了圖論的證明技巧。證明與應(yīng)用實(shí)例并舉是本書(shū)的一個(gè)重要特點(diǎn)， 使讀者容易理解書(shū)中的概念和定理。該書(shū)配置了大量習(xí)題， 總量超過(guò)1200道。通過(guò)這些習(xí)題， 讀者可以深刻理解圖論的基本概念和證明技巧， 并能夠?qū)W習(xí)到正文未包括的知識(shí)。
與其他圖論教材相比， 本書(shū)包含了更多的基本內(nèi)容， 具有更多可供選擇閱讀的章節(jié)， 包含了更多的新研究結(jié)果和懸而未決的問(wèn)題， 并且特別強(qiáng)調(diào)圖論論證方法的學(xué)習(xí)和掌握。基本內(nèi)容可以幫助讀者建立圖論的知識(shí)框架， 掌握?qǐng)D論的基本證明方法。選讀內(nèi)容是對(duì)基本知識(shí)的有益補(bǔ)充和延伸， 而最新的研究成果和懸而未決的問(wèn)題則可以幫助讀者接觸圖論研究的前沿。因此，本書(shū)可供不同層次的讀者使用。它可以作為高等院校數(shù)學(xué)系本科生、 研究生， 計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)和其他專(zhuān)業(yè)研究生的圖論課程教材， 也可以作為有關(guān)教師和工程技術(shù)人員參考書(shū)。
本書(shū)由哈爾濱工業(yè)大學(xué)駱吉洲和李建中合作翻譯完成。譯者在深刻理解本書(shū)的基礎(chǔ)上力求準(zhǔn)確， 對(duì)于發(fā)現(xiàn)的多處筆誤和印刷錯(cuò)誤，在翻譯時(shí)進(jìn)行了更正。在本書(shū)的翻譯過(guò)程中， 譯者得到了多位同事和朋友的幫助， 他們提出了很多中肯的意見(jiàn)和建議， 使譯者受益良多。在此一并致謝！ 同時(shí)也向提出寶貴意見(jiàn)的所有讀者表示感謝。
限于水平， 譯文中疏漏和錯(cuò)誤難免， 敬請(qǐng)讀者批評(píng)指正。
前 言
圖論是訓(xùn)練離散數(shù)學(xué)證明技巧的樂(lè)園， 其結(jié)果在計(jì)算科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用。本書(shū)為本科生或研究生提供了一個(gè)或兩個(gè)學(xué)期的圖論課程內(nèi)容。本書(shū)不要求任何圖論的預(yù)備知識(shí)。盡管本書(shū)包含了許多算法和應(yīng)用， 但重點(diǎn)是理解圖的結(jié)構(gòu)和分析圖論問(wèn)題的技巧。
目前已經(jīng)有許多圖論的教科書(shū)。由J.A.Bondy和U.S.R.Murty撰寫(xiě)的經(jīng)典教材《圖論及應(yīng)用》（Graph Theory with Applications,Macmillan/NorthHolland\[1976\]）突出了證明和應(yīng)用兩個(gè)方面， 故本書(shū)的原型參照了該書(shū)。圖論至今仍是一個(gè)年輕的學(xué)科， 應(yīng)該如何介紹圖論的知識(shí)， 大家仍然沒(méi)有一致的看法。內(nèi)容的選擇和順序的安排， 證明方法的選擇， 目標(biāo)的選擇， 習(xí)題的選擇等一直是有爭(zhēng)議問(wèn)題。對(duì)本書(shū)多次修改使我懂得了對(duì)于上述問(wèn)題做出決策是多么得困難。本書(shū)是我對(duì)上述有爭(zhēng)議問(wèn)題的一點(diǎn)貢獻(xiàn)。
關(guān)于第二版
第二版的修訂采用了更簡(jiǎn)潔的行文方式， 以方便學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)。全書(shū)總體內(nèi)容沒(méi)有太大變化， 只是對(duì)內(nèi)容的表述方式做了修改， 使其更易理解， 這一點(diǎn)在本書(shū)的前幾部分尤其明顯。有關(guān)第二版的變化， 稍后將詳細(xì)論述， 在此僅做一個(gè)概述。
● 必修內(nèi)容中出現(xiàn)的選修內(nèi)容現(xiàn)在用“*”號(hào)區(qū)分。這些內(nèi)容不會(huì)在后續(xù)內(nèi)容中使用， 因而可以跳過(guò)。忽略多數(shù)選修內(nèi)容以后， 本書(shū)可以作為一學(xué)期的圖論教學(xué)內(nèi)容。當(dāng)某一小節(jié)被標(biāo)記為“可選”時(shí)， 該小節(jié)的全部?jī)?nèi)容都是選修的， 這時(shí)不再標(biāo)記該小節(jié)中的各個(gè)項(xiàng)。
● 對(duì)于缺乏基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)生， 附錄A概述了有關(guān)集合、邏輯、歸納法、計(jì)數(shù)、二項(xiàng)式系數(shù)、關(guān)系和鴿巢原理等方面的相關(guān)知識(shí)。
● 重新敘述和分析了很多證明， 并增加了更多的例子。
● 增加了350多道習(xí)題， 其中多數(shù)是第1～7章中比較容易的題目。這樣， 本書(shū)的總習(xí)題量超過(guò)了1200道。
● 增加了100多幅插圖。本書(shū)的插圖總量超過(guò)了400幅。為區(qū)別插圖中包括的幾種類(lèi)型的邊框， 本書(shū)把原有的實(shí)線和虛線改變?yōu)榇志�和實(shí)線， 提高了插圖的清晰度。
● 相對(duì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題都集中放在各節(jié)習(xí)題的前面部分， 用來(lái)作為熱身練習(xí)。一些習(xí)題被改寫(xiě)， 使其語(yǔ)義更清楚。
● 對(duì)習(xí)題的提示做了補(bǔ)充， 增加了一個(gè)“部分習(xí)題提示”的附錄。
● 為了易于查找， 在附錄D中給出了全書(shū)的術(shù)語(yǔ)表。
● 有關(guān)歐拉回路、有向圖和Turn定理的內(nèi)容被重新編排， 以提高學(xué)習(xí)的效率。
● 第6章和第7章調(diào)換了順序以便先介紹平面性的思想。與復(fù)雜性有關(guān)的部分改編為附錄。
● 改正了專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)中的錯(cuò)誤， 并更加強(qiáng)調(diào)與本書(shū)內(nèi)容直接相關(guān)的術(shù)語(yǔ)。
本書(shū)特點(diǎn)
本書(shū)特點(diǎn)就是使學(xué)生能夠深入理解本書(shū)的內(nèi)容。本書(shū)包括對(duì)證明技巧的討論、 1200多道習(xí)題、 400多幅插圖以及許多例子。本書(shū)正文中出現(xiàn)的結(jié)論都有詳細(xì)完整的證明。
很多本科學(xué)生在開(kāi)始學(xué)習(xí)圖論前都很少涉足證明技巧， 附錄A提供的背景閱讀材料有助于初學(xué)者。如果初學(xué)者在理解和書(shū)寫(xiě)證明時(shí)有困難， 應(yīng)該結(jié)合第1章仔細(xì)閱讀附錄A。雖然本書(shū)前面的一些章節(jié)仍然討論了一些證明技巧（特別是歸納法）， 但是更多的背景知識(shí)已經(jīng)放到附錄A中。
多數(shù)的習(xí)題需要證明。很多本科學(xué)生在論證問(wèn)題方面的實(shí)踐不足， 這將影響他們對(duì)于圖論和其他數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。拋開(kāi)數(shù)學(xué)而言， 論證問(wèn)題方面的智能訓(xùn)練也是極其重要的。我希望學(xué)生喜歡這種訓(xùn)練。學(xué)生在求解問(wèn)題時(shí)， 應(yīng)該注意語(yǔ)言的使用（“說(shuō)出的即是你要表達(dá)的”）， 而且表達(dá)準(zhǔn)確（“表達(dá)的即是你要說(shuō)出的”）。
雖然圖論中許多名詞本身就表明了它們各自的定義， 但太多的專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)定義會(huì)阻礙閱讀的流暢性。數(shù)學(xué)家喜歡一開(kāi)始就給出一系列的定義。但學(xué)生們大都愿意在熟練掌握一個(gè)概念后再去接受下一個(gè)概念， 這樣他們會(huì)學(xué)得更好。學(xué)生的這個(gè)意愿和審稿者的建議使我推遲了很多定義的給出， 直到需要的時(shí)候。例如， 笛卡兒積的定義出現(xiàn)在5.1節(jié)的著色問(wèn)題部分， 線圖的定義則分別出現(xiàn)在4.2節(jié)的Menger定理部分和7.1節(jié)的邊著色部分， 誘導(dǎo)子圖的定義和連接的定義分別被推遲到1.2節(jié)和3.1節(jié)。
書(shū)中將有向圖的介紹推遲到1.4節(jié)。如果在介紹圖的同時(shí)介紹有向圖， 會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生迷惑。在第1章的最后介紹有向圖比較容易學(xué)習(xí)， 能夠在了解兩種圖的差別的同時(shí)加強(qiáng)對(duì)基本概念的理解。在連通性問(wèn)題上， 本書(shū)仍將這兩個(gè)模型放在一起討論。
本書(shū)比其他圖論書(shū)籍包含了更多的內(nèi)容。作為“其他主題”的可選擇章節(jié)， 最后一章聚集很多圖論的新的研究結(jié)果， 使得本書(shū)能供不同層次的讀者使用。本科生的教學(xué)內(nèi)容可以由前7章組成（去掉大部分選修內(nèi)容）， 第8章可作為有興趣的學(xué)生的主題閱讀材料。研究生的教學(xué)內(nèi)容可以如下構(gòu)成： 第1章和第2章作為推薦閱讀材料， 在課堂上快速進(jìn)入第3章， 并講授第8章的一些主題內(nèi)容。第8章及前面章節(jié)的選修內(nèi)容也可作為高級(jí)圖論課程的基本內(nèi)容。
圖論中很多結(jié)果都存在多種證明， 這將有助于提高學(xué)生采用多種方法處理問(wèn)題的靈活性。對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題， 本書(shū)可能在注記中談及一些不同的證明方法， 另外一些留作練習(xí)。
很多習(xí)題都有提示， 一些提示在習(xí)題中直接給出， 另一些在附錄C中給出。標(biāo)記了“－”的問(wèn)題比較簡(jiǎn)單， 標(biāo)記了“＋”的問(wèn)題將比較難。標(biāo)記了“+”的問(wèn)題不應(yīng)該作為本科學(xué)生的作業(yè)。標(biāo)記了“！”的問(wèn)題特別有價(jià)值和啟發(fā)性。標(biāo)記了“*”的問(wèn)題將涉及可選內(nèi)容。
每組習(xí)題都以標(biāo)記“－”的習(xí)題開(kāi)始， 根據(jù)相關(guān)章節(jié)內(nèi)容的先后順序排列。這些習(xí)題的結(jié)束由一組點(diǎn)標(biāo)記。這部分習(xí)題要么是檢查對(duì)概念的理解， 要么是對(duì)這部分內(nèi)容的結(jié)論的直接應(yīng)用。作者在課堂上推薦做一些這樣的練習(xí)作為熱身， 在完成主要作業(yè)題（多數(shù)這樣的習(xí)題標(biāo)記了“！”）之前檢查學(xué)生對(duì)基本概念的理解。多數(shù)標(biāo)記“－”的問(wèn)題是很好的考試題。如果在考試中使用其他習(xí)題， 從附錄C中提供一些提示是很好的做法。
涉及多個(gè)概念的習(xí)題出現(xiàn)在最后一個(gè)相關(guān)概念介紹完之后。正文中一個(gè)概念介紹完后有時(shí)會(huì)有指針指向與該概念相關(guān)的習(xí)題， 全書(shū)有很多這樣的指針。每小節(jié)對(duì)本節(jié)習(xí)題的引用僅由該習(xí)題的相應(yīng)編號(hào)給出， 對(duì)其他習(xí)題的交叉引用將通過(guò)其章、節(jié)和習(xí)題編號(hào)給出。
內(nèi)容組織和修改
在第一版中， 我力求內(nèi)容的承接關(guān)系以及證明難度和算法復(fù)雜性循序漸進(jìn)。
在第二版中， 我繼續(xù)保持這種風(fēng)格。歐拉回路和哈密頓環(huán)仍在不同章節(jié)， 并離得更遠(yuǎn)。歐拉回路的簡(jiǎn)單介紹在1.2節(jié)，
新書(shū)資訊