本書在介紹期貨與期權及其交易規則的基礎上,主要講解資本資產定價模型､二叉樹理論及離散情形的期權定價､GBM模型及連續情形的期權B-S定價､期權定價的PDE及其求解､二叉樹套利策略､連續情形的各種套利策略､期權定價理論的擴展､Copula理論及對期權定價的應用等｡本書還在重要結論之后給出問題､習題和例子,做到有的放矢｡同時,本書還注重軟件應用,并給出了B-S期權定價公式和各種套利策略的MATLAB應用｡
本書內容既精簡又突出,既論證翔實又深入淺出,既基礎又前沿,既有理論又突出應用,主要閱讀對象是金融學及其相關專業的本科生､碩士研究生和博士研究生,是一本讓并不具備很強數學基礎的本科生和研究生能夠“看得懂”的金融數學教材｡本書也可以供高等院校､科研院所的教師和科研人員閱讀,還可以作為具備一般經濟學基礎和數學基礎且需要繼續學習和研究高級微觀金融的讀者的先行教材,是閱讀國內外前沿文獻､追蹤高級微觀金融研究動態的必備參考書｡
前 言
自從馬克維茨(Markowitz) 提出了現代資產組合理論,夏普(WilliamSharpe)､林特爾(JohnLintner)､特里諾(JackTreynor) 和莫辛(JanMossin) 在此基礎上提出了資本資產定價模型(CAPM),以及后來的Black和Scholes提出了標準歐式看漲期權的B-S定價公式,微觀金融已經自然而然地與數學和計算機技術相互滲透､融合以至于不可分離且相輔相成｡正是得益于數學和計算機技術的發展,各種期貨､期權､掉期､互換等日益復雜的金融衍生品開始層出不窮,各種金融風險管理技術日臻成熟,各種對沖技術與量化投資工具方興未艾,各種基于Fintech技術的互聯網金融產品正在挑戰傳統金融產品的優勢地位｡因此,金融模型化､(大) 數據化､量化､智能化甚至量子化已是大勢所趨,學習和掌握金融數學技術也就變得更加重要｡
金融數學所涉及的數學知識不局限于某一門具體數學學科,而是包括各種優化方法､微積分､矩陣代數､測度論､泛函分析､概率論､數理統計､隨機過程､微分方程與偏微分方程､隨機微分､熵､鞅､Copula､智能算法等一系列數學知識的龐雜系統,并且這些數學知識還在不同的金融衍生品之間相互聯系與應用｡因此,金融數學課程是面向許多工科院校的物理學專業､數學專業和工程類專業開設的,對應的金融數學教材也基本以公理､定義和定理為主,這顯然不適用于財經類院校的金融學專業和金融工程專業｡
我們的目的是試圖編寫一本讓并不具備很強數學基礎的本科生和研究生能夠“看得懂” 的“金融數學”,這種“看得懂”有三層含義,也是本書區別于其他“金融數學”教材的特點:(1)強調金融數學的實際應用｡本書從第1章就對國內外期貨與期權進行了介紹,并在附錄中對國內期貨交易所推出的實際交易的商品期貨､金融期貨､指數期權､期貨期權的具體交易規則進行了介紹,尤其是對各種限倉制度進行了詳細總結｡同時,還介紹了我國場外期權和有代表性的牛熊證及其交易規則｡因此,從一開始,本書就試圖使讀者對我國期貨與期權交易有一個全面和直觀的了解,同時還進一步把金融數學的分析范疇定標為期貨與期權,而非對所有的金融衍生品泛泛而談｡
(2)強調“去定理化”和“案例化”｡“去定理化” 并非抹掉數學推導,恰恰相反,本書幾乎每一章都有詳盡的數學推導過程,而且只要學過財經類高等數學,這些數學推導都可以看懂｡進一步,在去掉晦澀難懂的數學符號之后,本書還在重要結論之后迅速給出問題､習題和例子,這樣讀者就可以有的放矢,立刻通曉每一結論的應用所在和如何應用,如果將所有習題和問題一股腦放在章末,那么讀者每次都要前后來回翻閱,十分麻煩｡
(3)強調基礎扎實､軟件應用與前沿引導｡基礎理論方面,包括資本資產定價模型中效率前沿､資本市場線､證券市場線的推導,離散二叉樹模型的推導與計算,連續股價GBM模型的推導,GBM模型與二叉樹模型一致性的推導,歐式看漲期權與看跌期權的B-S定價公式的推導,HJB的PDE推導,期權定價PDE的推導及求解,Copula函數的推導等｡在軟件應用方面,本書在第5章和第6章給出了B-S期權定價公式和各種套利策略的MATLAB應用｡在前沿引導方面,本書沒有考慮不成熟的金融前沿技術,對已經成熟的金融前沿技術特別是對沖套利策略,也重在應用而非推導,同時,還在最后一章介紹了Copula理論及對非線性金融數學的應用｡
本書試圖做到內容既精簡又突出,既論證翔實又深入淺出,既基礎又前沿,既有理論又突出應
用,然而結果總是難以盡如人意｡但至少,數學基礎薄弱的讀者在學習本書之后,不僅可以對金融數學了解和實際應用,而且在進一步學習更加高深的金融數學理論時信心倍增｡
本書的編寫得益于兩位作者在長期金融數學授課過程中的工作積累,其中郭凱負責編寫第1~6章和附錄,趙寧負責編寫第7章｡本書的出版也意味著我們可以擁有一本適用于當前教學實際的教材,這的確是一件值得慶幸的事情｡在編寫過程中,我的兩位研究生也做了大量早期的錄入工作,他們分別是劉瀟男和羅鵬靜,對他們的辛苦工作表示感謝｡
付梓之際,還要特別感謝機械工業出版社和常愛艷編輯,常愛艷編輯一直為本書的出版不辭辛勞地在出版社與作者之間聯系和溝通,她嚴謹高效的工作作風､認真負責的敬業精神以及訓練有素的專業技能為本書的面世增色不少,我們對此銘感五內｡
郭凱
2017年10月于東北財經大學問源閣
目 錄
前 言
第1章 期貨與期權簡介1
1.1 期貨1
1.1.1 商品期貨1
1.1.2 股指期貨2
1.1.3 國債期貨2
1.2 期權3
1.3 牛熊證4
本章復習要點5
第2章 資產組合的均值—方差分析､效率前沿與市場線6
2.1 資產與資產組合6
2.1.1 資產———風險資產與無風險資產6
2.1.2 資產收益與風險的度量6
2.1.3 資產組合7
2.2 風險厭惡與均值—方差效用函數7
2.2.1 期望效用函數7
2.2.2 風險厭惡8
2.2.3 風險厭惡系數10
2.2.4 均值—方差效用函數與等效用曲線13
2.3 資產組合的均值—方差分析14
2.3.1 CAPM的基本假設14
2.3.2 包含兩種風險資產的資產組合的均值—方差分析15
2.3.3 包含三種風險資產的資產組合的均值—方差分析19
2.3.4 包含n種風險資產的資產組合的均值—方差分析19
2.4 均值—方差有效與效率前沿21
2.4.1 均值—方差有效準則(E-V準則) 21
2.4.2 效率前沿21
2.4.3 兩基金分離定理22
2.5 包含無風險資產的資產組合的均值—方差分析23
2.5.1 包含無風險資產與n種風險資產的資產組合的均值—方差分析23
2.5.2 資本市場線24
2.5.3 貨幣基金分離定理25
2.5.4 證券市場線26
2.5.5 資產定價29
本章復習要點29
本章附錄30
第3章 資產無套利復制､衍生品定價方法與套利策略32
3.1 資產無套利復制與金融衍生品32
3.1.1 買空與賣空32
3.1.2 離散時間價值與連續時間價值33
3.1.3 資產無套利復制與復制步驟34
3.1.4 股票遠期合約35
3.1.5 股票期權37
3.2 金融衍生品定價的基礎方法40
3.2.1 博弈論方法40
3.2.2 期望價值定價方法41
3.3 套利策略45
3.3.1 Delta對沖45
3.3.2 套利分析(Delta中性對沖策略) 46
本章復習要點48
第4章 二叉樹模型與離散時間的期權定價49
4.1 二叉樹模型49
4.1.1 單期二叉樹49
4.1.2 多期二叉樹50
4.2 二叉樹模型計算方法51
4.2.1 單期二叉樹計算方法51
4.2.2 多期二叉樹計算方法52
4.3 歐式期權定價55
4.3.1 歐式期權定價的后退遞歸方法55
4.3.2 歐式期權定價的“一步式”方法56
4.4 美式期權定價57
4.5 百慕大式期權定價58
4.6 奇異期權定價59
4.6.1 敲出期權定價60
4.6.2 回望期權定價62
4.7 二叉樹套利分析(Delta中性對沖策略) 65
4.7.1 歐式期權的套利策略65
4.7.2 美式期權的套利策略67
本章復習要點68
第5章 幾何布朗運動模型與連續時間的期權定價69
5.1 幾何布朗運動模型69
5.1.1 二叉樹模型的參數估計69
5.1.2 連續情形的漂移率與波動率71
5.1.3 一個重要定理72
5.1.4 布朗運動73
5.1.5 伊藤引理73
5.1.6 幾何布朗運動模型與對數正態模型75
5.1.7 修正的幾何布朗運動模型76
5.1.8 股價運動方程77
5.1.9 離散定價概率與連續定價概率77
5.1.10 漂移率和波動率的參數估計79
5.2 幾何布朗運動模型與二叉樹模型的一致性80
5.2.1 二項式分布80
5.2.2 棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理80
5.2.3 上漲比例和下降比例81
5.2.4 漂移率和波動率82
5.3 連續時間的期權定價83
5.3.1 歐式看漲期權定價的B-S模型83
5.3.2 歐式看漲期權與看跌期權的無套利平價87
本章復習要點88
第6章 HJB偏微分方程､B-S偏微分方程與套利策略89
6.1 HJB偏微分方程89
6.1.1 動態規劃與Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程89
6.1.2 最優消費與資產組合:Merton的例子90
6.2 B-S偏微分方程92
6.2.1 B-S偏微分方程基礎知識92
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