《聯合批量問題的建模與優化方法》主要針對供應鏈系統批量決策問題中的兩大類問題進行了建模與優化：一是研究了時變運輸周期影響下的供應鏈系統批量決策問題的建模和優化方法，在對時變運輸周期進行描述和建立模型函數的基礎上，分別對周期性補貨和JIT補貨模式下的供應鏈系統進行了研究；二是針對具有能力約束的供應鏈系統批量決策問題進行了研究，在對具有能力約束問題結構屬性進行分析的基礎上，主要針對中間級具有能力約束的批量決策問題進行了求解。
《聯合批量問題的建模與優化方法》可供高等學校管理科學與工程、物流管理等相關專業的高年級本科生和研究生學習參考，也可供從事供應鏈管理、生產管理等相關工作的讀者參閱。
前言
第一篇 供應鏈系統批量決策問題概述
第1章 引言
1.1 批量概述
1.2 批量問題的研究現狀
1.3 影響批量決策的因素
1.4 生產批量問題的分類
1.5 批量問題的研究方法
1.6 批量問題的時間復雜度
1.7 本章小結
第2章 批量問題的基本模型
2.1 經濟批量模型
2.2 動態批量模型
2.3 供應鏈環境下的聯合批量模型
2.4 本章小結
第二篇 時變運輸周期影響下的供應鏈系統批量模型
第3章 供應鏈環境下的時間管理
3.1 供應鏈系統中時間因素的分類
3.2 時間因素對供應鏈系統決策的影響
3.3 包含時間因素的動態批量問題研究現狀
3.4 本章小結
第4章 供應鏈環境下的運輸問題
4.1 運輸的概念
4.2 供應鏈系統中運輸的功能
4.3 運輸問題的相關文獻研究
4.4 實際運作中時變運輸周期問題
4.5 本章小結
第5章 時變運輸周期對聯合批量問題的影響分析
5.1 時變運輸周期的特征及模型建立
5.2 受時變運輸周期影響顯著的供應鏈系統的特征
5.3 時變運輸周期對系統批量決策的影響機制
5.4 本章小結
第6章 時變運輸周期對周期性補貨系統批量決策的影響
6.1 本章引言
6.2 問題描述和基本假設
6.3 總成本函數模型建立
6.4 極值解性質分析
6.5 問題求解
6.6 算例及敏感性分析
6.7 本章小結
第7章 時變運輸周期對JIT供貨系統批量決策的影響分析
7.1 JIT補貨研究綜述
7.2 問題描述和基本假設
7.3 總成本函數模型建立
7.4 運輸周期呈線性趨勢變化的求解
7.5 運輸周期呈非線性趨勢變化的求解
7.6 算例及敏感性分析
7.7 本章小結
第三篇 具有能力約束的供應鏈系統批量問題
第8章 具有能力約束的批量問題的研究概述
8.1 具有能力約束的批量問題研究綜述
8.2 基本概念介紹
8.3 常用的重要理論
8.4 具有常數能力約束的批量問題的一般求解規則
8.5 本章小結
第9章 具有能力約束批量問題的模型建立及求解
9.1 具有能力約束批量問題的模型建立
9.2 具有能力約束的批量模型的結構分析
9.3 具有能力約束的供應鏈系統批量問題的求解
9.4 本章小結
第四篇 決策支持系統的開發
第10章 企業批量決策支持系統的開發
10.1 系統設計
10.2 系統功能介紹
10.3 本章小結
第五篇 結論
第11章 總結與展望
11.1 全書總結
11.2 主要創新點
11.3 研究展望
參考文獻
第1 章 引 言
1.1 批量概述
生產批量是企業生產和管理中的重要問題，利用生產批量優化模型來有效組織企業的生產、采購及配送活動，是企業降低生產成本、提高利潤率的關鍵環節。經濟全球化以及企業之間競爭的加劇使得對這一問題的研究越來越重要。企業的競爭力是企業生存和發展的關鍵因素之一，為保證在激烈的市場競爭中生存并獲勝，企業需要不斷地提升其競爭力。企業競爭力的提升涉及多方面因素，包括有效的組織生產、采購以及合理的運輸配送等，力爭企業的生產、采購及運輸成本降到最低，促使企業利潤最大化以及使顧客的滿意度達到最高。由于不管是生產計劃、采購計劃還是運輸配送計劃，都需要確定每個時間周期內的產品的數量，因此生產、采購和配送計劃的研究實際上可以歸于同一類問題，三者的目標都是在滿足產品需求的同時減少產品庫存量，以使得獲取這些產品的總成本最小。
生產批量就是在一個給定的生產周期T內，決定在哪些生產時間段t（1≤t≤T）生產以及生產多少，以滿足每個時間周期的產品需求。由于在每個生產批量之間都存在生產準備成本，若在每個時間段t內都安排生產，則會導致生產準備成本的增加；另一方面，若為了減少生產準備成本，而在某個時間段t內生產大量產品，則會帶來庫存成本的增加。因此，生產批量問題的決策目標就是在滿足需求的情況下使所有的成本之和達到最小［1］ 。
下面通過建立簡單的模型對生產批量問題進行描述。其符號定義如下：
（1）T：表示決策周期。
（2）t：表示時間點（t＝1，2，.，T+1）；同時表示決策時期（t＝1，2，.，T）；從時間點t至t+1表示t時期。（3）dt：表示t時期的需求量。
（4）It：表示t時期的期初庫存量。（5）St：表示t時期的生產/采購/運輸啟動成本。（6）Ht：表示t時期的庫存成本，是t時期庫存水平It的函數。（7）xt：表示t時期的決策量（生產/采購/運輸量）。用I0表示系統的初始庫存量，那么第t個時期的庫存量可表示為
t -1 t -1
It＝I0+∑ xj -∑ dj ≥ 0 （1-1）
j ＝1 j ＝1
在不考慮缺貨的情況下，系統的總成本函數為
TC ＝ ∑T［δ（xt）St+Ht（It）］（1-2）
t ＝1
其中，0，ifxt＝0
δ（xt）＝
1，ifxt＞0（1-3） 批量問題就是求得每個時期xt的最優值，使得總成本函數（1-2）的值最小。
1.2 批量問題的研究現狀
生產批量問題是成批生產計劃的重要問題之一，其早期研究一般以庫存問題的形式出現。庫存是指企業組織中存儲的各種物品與資源的總和，是生產系統運行管理中一個不容回避的現象。一般來說庫存涉及企業系統所有輸入要素和輸出要素。輸入要素如人力、資金、設備、原材料、能源等，輸出要素如制成品（產品、零部件）、轉換過程中各環節之間的半成品或在制品等。總之，凡是企業內部暫時存放起來用于將來使用的資源都可以認為是庫存。從理論上講，庫存本身是一種浪費，正如其定義所揭示的那樣，庫存屬于閑置的資源，這意味著它不但不會創造價值，反而會因占用資源而增加企業的成本。相反，如果物料連續轉化，就會使資源得到充分的利用，創造更多的價值。而從現實的情況來看，庫存又是不可避免的。要實現物料的連續轉化，徹底消除庫存的前提條件是所有相關因素必須處于管理者的完全控制和掌握之中。企業內外部的各個環節之間必須絕對平衡和協調，這顯然是不可能的。因此在實際操作中要求保持合理水平的庫存，以發揮其緩沖和調節作用。企業或公司通常出于以下具體原因而保持一定的庫存：平衡生產運作過程上、下道工序或環節的生產率差異；隔離生產和銷售過程，滿足市場需求的變化；克服供應商交貨時間的波動；增強生產計劃的柔性；利用數量折扣防止通貨膨脹和價格波動。因此庫存管理必須樹立以下指導思想：一方面牢記庫存本質上屬于浪費，應不斷改善企業的生產經營管理，盡可能實現零庫存；另一方面，要立足現實，認真分析企業的實際情況，設計和維持合理的庫存水平，在盡力消除浪費的基礎上確保生產經營過程的正常進行。
1913年，針對庫存管理存在的問題，Harris［2］ 提出了經濟訂購批量（econom-icorderquantity，EOQ）模型，EOQ模型是連續計劃周期、單產品、單層無能力約束、靜態需求、計劃周期均為無限的生產批量模型。由于EOQ模型涉及的假定過于嚴格，隨后被拓展為經濟批量問題（economiclotschedulingproblem，ELSP）模型［3 ，4］ ，ELSP模型是連續計劃周期、多產品、單層能力約束、靜態需求、計劃周期均為無限的生產批量模型。EOQ模型的最優解容易獲取，而ELSP模型是NP-hard問題（non-deterministicpolynomialproblem）［5］ 。
直到20世紀50年代中期，主要研究還是集中在需求恒定條件下無能力約束的生產批量問題。20世紀50年代后期，動態經濟批量問題（需求隨離散的時間段t的變化而變化的批量問題）和能力約束批量問題開始受到重視。1958年，Wagner和Whitin［6］ 提出了動態經濟批量問題模型，給出一個時間復雜度為O（T2）的動態規劃（dynamicprogramming）算法（簡稱WW算法）；Manne［7］ 提出了整體生產計劃（aggregateproductionplanning，APP）問題的混合整數規劃（mixedintegerprogramming，MIP）模型和啟發式算法。他們將整個生產周期T劃分為離散的時間段t（1≤t≤T），并且每個時間段t上的需求事先已知。但這些研究仍限于討論單層批量問題，1968年，Schussel［8］ 首次討論了串聯生產系統的批量問題，同時，物料需求計劃（materialrequirementsplanning，MRP）系統在生產企業中被廣泛接受，大大促進了多層批量問題的研究。隨后，對批量問題的研究不斷深入，從不同的角度出發，建立了不同的批量模型。
一方面，目前有許多生產企業只是簡單的、單一品種的組裝型或者加工型企業，并且其生產能力可以無限大；另一方面由于在研究無能力約束生產批量問題的各種擴展能力約束、延遲交貨等之前，有必要首先考慮相對簡單的無能力約束生產批量問題，因此單產品批量問題是研究多產品以及其他更加復雜批量問題的前提和基礎。此外對于許多復雜的生產批量問題，諸如能力約束的單產品批量問題、能力約束的多產品、多層批量問題，其解決方法是通過問題分解得到無能力約束的單產品批量問題的子問題。
有關無能力約束的單產品生產批量問題的擴展研究目前主要集中在延遲交貨、多供應商、易變質產品、產品再制造與時間窗口等方面。1969年，Zang-will［9］ 提出了一種強多項式動態規劃算法來解決交貨延遲時間有周期數限制和凹的庫存成本及延期交貨成本函數條件下的批量問題。Wagelmans等［10］ 指出具有線性生產、庫存和延期交貨成本函數的批量問題可以在O（TlogT）時間內求解。通過引入一個新的變量Wjkt，表示周期t內從j工廠轉移到K工廠的產品數量。關于產品再制造的無能力約束批量問題是指在某個時間周期內的部分需求可以通過前一個周期所生產產品的重新加工獲取。時間窗口問題最近也被引入到批量問題的研究中。除此之外還有滾動周期問題、損失銷售問題以及庫存受限問題等。
就大部分生產企業來說，由于生產能力、生產原料、機器、人力等無限制的假定是不現實的，由此產生了能力約束生產批量問題。實際上，每一時間周期內的能力約束是可以計算或估計的，或者可以通過統計方法來得到一個平均值。能力約束生產批量問題的復雜度取決于能力約束參數的結構，它們通常都是NP-hard問題，但并非是強NP-hard問題。對于一些特殊的能力約束批量問題應用擬多項式（pseudo-polynomial）算法是可以解決的。1996年，vanHoesel和Wagelmans［11］ 運用時間復雜度為O（T3）的算法解決了生產成本是凹函數、庫存成本是線性函數的能力約束批量問題。1998年，Vanderbeck［12］ 考慮啟動時間并假設能力約束獨立于時間周期，運用時間復雜度為O（T6）的算法解決了能力約束批量問題。2006年，Brahi-mi等［13］ 總結了迄今為止多項式時間內可解的能力約束批量問題。
Kirca和Kokten［14］ 認為，N種單級、多產品無能力受限批量問題可以分解為N種單級、單產品無能力受限批量問題。因此單級、多產品無能力受限批量問題的研究主要集中在轉換為單級、單產品無能力受限批量問題上。
1.3 影響批量決策的因素
批量問題建模與求解的復雜性取決于優化模型中所考慮的因素多少以及相應的結構。Karimi等［15］ 認為影響生產批量問題的分類、建模以及求解復雜性的因素主要有以下幾種。
1） 計劃周期
計劃周期（planninghorizon）是指生產計劃執行的時間跨度，計劃周期可以是有限或無限的（finiteorinfinite）。在有限生產周期內通常滿足的是動態需求（dy-namicdemand），而在無限的計劃周期內則滿足的是靜態需求（stationaryde-mand）。另外，從觀測點考慮，可以將生產批量問題分為連續型（continuously）或者離散型（discrete）生產批量問題。根據時間段t內生產的產品種類數，可以將生產批量問題分為大桶（bigbucket）和小桶（smallbucket）問題。大桶問題是指在某一時間段t內可以生產多種產品（多產品情況），而小桶問題是指在某一時間段t內只能生產一種產品（單產品情況）。另外一個關于生產周期T的變量是滾動周期（rollinghorizon），在初始數據不確定的情況下，制訂生產周期T內的“最優”生產計劃只能看做是一種啟發式（近似）生產計劃，而不能保證是最優生產計劃，通過滾動周期的研究可以不斷調整生產計劃的最優性。
2）系統層級數目（numberoflevels）
生產系統可以是單層的（singlelevel）或者多層的（multilevel）。在單層系統中，原材料（半成品）經過簡單加工（組裝）就成為最終產品，如鑄造業，也就是說，最終產品直接來自于原材料或半成品的加工或組裝，而沒有中間加工過程。產品需求是直接來自于顧客訂單或者市場預測，這種需求稱之為獨立性需求（in-dependentdemand）。而在多層系統中，原材料經過一系列加工后成為最終產品，某加工層的輸出是下一層的輸入，因此在某一層的需求依賴于其上一層的輸出，這種需求稱之為相關性需求（dependentdemand）。根據多層生產結構之間的關系可以將多層系統批量問題分為串聯型（serial）、組裝型（assembly）和一般型（gen-eral），如圖1-1所示。
圖1-1 多層系統批量問題的生產結構關系
3） 價格
按在計劃期內是否隨時間的變化而變化，價格（price）可分為固定定價和動態定價。固定定價是指價格決策一旦確定，價格在計劃期內保持不變，是常數，甚至需求是動態的時候，價格仍然可以是固定的。動態定價是指價格在計劃期內隨時間的變化而變化，可能是需求量、庫存水平或其他參數的函數。
4） 產品的種類數量
生產系統里的最終產品的種類數量（numberofproducts）是影響系統模型復雜性的另一個重要因素。生產系統主要包括單產品生產系統和多產品生產系統。
多產品的批量問題要比單產品的批量問題的求解更為復雜。
5） 能力約束
生產系統里的資源或者能力約束（capacity）體現在人力、機器設備、財政預算等方面。當系統沒有資源限制的情況下，稱之為無能力限制的生產批量問題；當這些資源有限制時，稱之為有能力約束的生產批量問題。能力約束是生產批量問題研究的一個重要方面，同時也是影響生產批量問題求解復雜性的重要因素之一。
（1）無能力約束的問題：在無能力約束的問題中，各個節點不同時期的最大批量值是無限的。無能力約束的問題解法比較簡單，可采用一般的動態規劃方法
求得［16，17］。
（2）有能力約束的問題（capacitatedlot-sizingproblem，CLSP）：能力約束多見于生產能力約束或者運輸能力約束。對于多級供應鏈（supplychain）系統的動態批量決策，在一定條件下，對于一個節點具有常數能力約束的問題能夠通過多項式算法獲得最優解；而對于多個節點的具有能力約束的問題或者能力約束不是常數的情況，一般是NP-hard問題，只能采用啟發式算法求得可行解［18～20］。
6） 產品是否變質
由于某些產品存在變質（deterioration）的可能性，庫存產品的持有時間也是批量問題面臨的一種約束。因此產品是否變質也是影響批量問題求解復雜性的重要因素。產品的變質性是指有些產品具有一定的保質期，如水果、蔬菜、牛奶、藥品等，有些產品具有揮發性，如酒精、汽油等，有些產品具有較高的無形損耗，如高科技電子產品等，這些產品都具有變質性。
7） 需求
需求（demand）是影響生產批量問題建模和求解復雜性的重要因素之一。按在計劃期內是否隨時間的變化而變化，需求分為靜態需求和動態需求。顯然，靜態需求是指需求在計劃期內不隨時間的變化而變化；動態需求是指需求在計劃期內隨時間的變化而變化。按是否預先可知，需求可以分為確定性需求（determin-istic）和隨機性需求（probabilistic）。確定性需求是指需求預先已知；隨機性需求是指需求服從某種概率分布。按某種產品的需求與其他產品是否關聯，需求分為獨立性需求和相關性需求。獨立性需求是指該產品的需求不取決于其他產品的批量決策，單階段批量問題中的需求就是獨立性需求；在多階段批量模型中，物料間存在母子關系，當前階段的需求由上一階段（母階段）的需求決定時，當前階段的需求就是相關性需求。動態的相關性需求批量問題比靜態的（或獨立性）需求批量問題復雜得多，隨機性需求批量問題比確定性需求批量問題復雜得多。本書主要研究動態的獨立性需求批量模型。
8）生產準備成本的結構（setupstructure）
生產準備成本（setupcost）或者生產準備時間（setuptime）在數學建模時通常引入0-1變量，它也是影響生產批量問題求解復雜性的主要因素之一。根據不同
新書資訊