本書是課本與網(wǎng)絡(luò)（手機）結(jié)合的立體教材。教材編寫汲取了國內(nèi)外教材的眾家之長，在透徹研究的基礎(chǔ)上，以盡可能簡單的方式呈現(xiàn)微積分知識。網(wǎng)絡(luò)（手機）支持重點知識講解，圖形演示，習(xí)題答案或提示，擴展閱讀，討論等移動學(xué)習(xí)功能。本書分為《高等數(shù)學(xué)教程》上、下冊，并有《高等數(shù)學(xué)教程例題與習(xí)題集》與之配套。下冊內(nèi)容包括：常微分方程、無窮級數(shù)、空間解析幾何與向量代數(shù)、多元微分、重積分、曲線積分與曲面積分。本書各節(jié)末均配有分層習(xí)題，各章末配有綜合習(xí)題。書后的附錄對若干重點問題進行了細致的分析。本書為高等院校理工科類各專業(yè)學(xué)生的教材，也可作為自學(xué)、考研的參考書。
第３ 版前言除了本身的知識外. 高等數(shù)學(xué)(微積分) 還是學(xué)習(xí)解決問題的思想方法的一門課程. 盡管有些人可能在畢業(yè)之后不再直接用到微積分. 但是他們?nèi)匀豢梢詮奈⒎e分的學(xué)習(xí)中受益. 因為他們在此過程中所獲得的能力. 包括嚴(yán)密的邏輯思維能力、對問題的分析和判斷能力. 不僅可以用于專業(yè). 而且可以用在生活中的方方面面. 編寫本書是期望讀者能夠更順利地完成微積分的學(xué)習(xí).在內(nèi)容方面. 本書延續(xù)了第１ 版邏輯簡約. 語言科學(xué)、平易的優(yōu)點. 汲取了國內(nèi)外優(yōu)秀教材的眾家之長. 秉承透徹研究、簡單呈現(xiàn)的原則. 對微積分內(nèi)容及敘述方式做了進一步的梳理. 以微積分中的數(shù)學(xué)思想為主線. 對一些重點或難點知識進行了優(yōu)化. 降低了教與學(xué)的難度. 有利于學(xué)習(xí)者理解、掌握數(shù)學(xué)的思維方式. 并將之應(yīng)用于解決實際問題.在形式方面. 本書是融合式教學(xué)的一種載體. 是傳統(tǒng)微積分教材與現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)結(jié)合的有機體. 教材配有與之對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源. 包括視頻、音頻或文本等. 支持重點知識解析、圖形演示、精選例題講解、習(xí)題答案或提示、擴展閱讀、討論和節(jié)點檢測等. 共享的網(wǎng)絡(luò)資源定位準(zhǔn)確. 并在不斷地更新和完善.本書的編寫得到了眾多的幫助與支持. 特別在此表示感謝!感謝北京工業(yè)大學(xué)副校長吳斌教授、教務(wù)處長郭福教授.感謝北京工業(yè)大學(xué)高等數(shù)學(xué)課程組全體同事及北京服裝學(xué)院的同仁們.對關(guān)心并支持我們的朋友和出版社的朋友們一并表示感謝!由于編者水平和時間有限. 對書中不妥之處. 敬請廣大讀者批評指正.編 者２０１７ 秋于北京工業(yè)大學(xué)
序
第３ 版前言
第１ 版前言
第７ 章 常微分方程 １
７. １ 常微分方程的基本概念 １
習(xí)題７. １ ４
７. ２ 一階微分方程 ６
７. ２. １ 可分離變量的微分方程 ６
７. ２. ２ 齊次微分方程 １０
７. ２. ３ 一階線性微分方程 １３
.７. ２. ４ 伯努利方程 １５
習(xí)題７. ２ １６
７. ３ 可降階的高階微分方程 １８
７. ３. １ ｙ(ｎ) ＝ ｆ(ｘ)型的微分方程 １８
７. ３. ２ ｙ″ ＝ ｆ(ｘ.ｙ′)型的微分方程 １９
７. ３. ３ ｙ″ ＝ ｆ(ｙ.ｙ′)型的微分方程 ２０
習(xí)題７. ３ ２３
７. ４ 高階線性微分方程 ２４
７. ４. １ 函數(shù)的線性相關(guān)與線性無關(guān) ２４
７. ４. ２ 線性微分方程解的結(jié)構(gòu) ２５
.７. ４. ３ 線性微分方程解的存在唯一性 ２７
習(xí)題７. ４ ２８
７. ５ 常系數(shù)齊次線性微分方程 ２９
７. ５. １ 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 ２９
７. ５. ２ ｎ 階常系數(shù)齊次線性微分方程 ３３
習(xí)題７. ５ ３４
７. ６ 常系數(shù)非齊次線性微分方程 ３５
７. ６. １ 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 ３５
.７. ６. ２ 歐拉方程 ４３
習(xí)題７. ６ ４４
綜合習(xí)題７ ４４
第８ 章 無窮級數(shù) ４６
８. １ 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì) ４６
８. １. １ 常數(shù)項級數(shù)的概念 ４６
８. １. ２ 收斂級數(shù)的基本性質(zhì) ４９
習(xí)題８. １ ５１
８. ２ 常數(shù)項級數(shù)的審斂法 ５２
８. ２. １ 級數(shù)收斂的必要條件 ５２
８. ２. ２ 正項級數(shù)及其審斂法 ５３
８. ２. ３ 交錯級數(shù) ５９
８. ２. ４ 絕對收斂與條件收斂 ６１
習(xí)題８. ２ ６４
８. ３ 冪級數(shù) ６６
８. ３. １ 函數(shù)項級數(shù)的概念 ６６
８. ３. ２ 冪級數(shù)及其收斂性 ６７
８. ３. ３ 冪級數(shù)的性質(zhì)及冪級數(shù)的和函數(shù) ７２
習(xí)題８. ３ ７６
８. ４ 泰勒級數(shù) ７７
８. ４. １ 泰勒級數(shù)的概念 ７７
８. ４. ２ 函數(shù)展開為冪級數(shù) ７８
８. ４. ３ 冪級數(shù)的應(yīng)用 ８４
習(xí)題８. ４ ８６
８. ５ 傅里葉級數(shù) ８８
８. ５. １ 三角函數(shù)系 ８８
８. ５. ２ 周期為２π 的函數(shù)的傅里葉級數(shù) ９０
８. ５. ３ 函數(shù)在[ － π. π] 上的傅里葉級數(shù) ９３
８. ５. ４ 函數(shù)在[０. π] 上的正弦級數(shù)或余弦級數(shù) ９５
８. ５. ５ 周期為２ｌ 的函數(shù)的傅里葉級數(shù) ９８
.８. ５. ６ 傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)形式 ９９
習(xí)題８. ５ １０１
綜合習(xí)題８ １０１
高等數(shù)學(xué)教程 下冊
第９ 章 空間解析幾何與向量代數(shù) １０４
９. １ 空間向量及其運算 １０４
習(xí)題９. １ １０９
９. ２ 空間平面和直線方程 １１０
９. ２. １ 空間平面方程 １１０
９. ２. ２ 空間直線方程 １１４
習(xí)題９. ２ １１６
９. ３ 空間曲面和曲線 １１７
習(xí)題９. ３ １２４
第１０ 章 多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用 １２５
１０. １ 多元函數(shù)的極限與連續(xù) １２５
１０. １. １ ｎ 維空間 １２５
１０. １. ２ 多元函數(shù)的極限 １２７
１０. １. ３ 多元函數(shù)的連續(xù)性 １２９
習(xí)題１０. １ １２９
１０. ２ 偏導(dǎo)數(shù) １３１
１０. ２. １ 偏導(dǎo)數(shù)的概念及其計算 １３１
１０. ２. ２ 偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義 １３３
１０. ２. ３ 高階偏導(dǎo)數(shù) １３５
習(xí)題１０. ２ １３７
１０. ３ 全微分及其應(yīng)用 １３９
習(xí)題１０. ３ １４３
１０. ４ 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 １４４
習(xí)題１０. ４ １４８
１０. ５ 隱函數(shù)及其求導(dǎo)法 １５１
習(xí)題１０. ５ １５６
１０. ６ 多元微分在幾何上的應(yīng)用 １５８
１０. ６. １ 空間曲線的切線與法平面 １５８
１０. ６. ２ 空間曲面的切平面與法線 １５９
習(xí)題１０. ６ １６２
１０. ７ 多元函數(shù)的極值 １６４
１０. ７. １ 無條件極值 １６４
１０. ７. ２ 條件極值 拉格朗日乘數(shù)法 １６９
目 錄
習(xí)題１０. ７ １７３
１０. ８ 方向?qū)?shù)與梯度 １７４
１０. ８. １ 方向?qū)?shù) １７４
１０. ８. ２ 梯度 １７７
習(xí)題１０. ８ １８０
綜合習(xí)題１０ １８１
第１１ 章 重積分 １８３
１１. １ 二重積分的概念與性質(zhì) １８３
１１. １. １ 二重積分的概念 １８３
１１. １. ２ 二重積分的性質(zhì) １８５
習(xí)題１１. １ １８７
１１. ２ 二重積分的計算 １８８
１１. ２. １ 直角坐標(biāo)系下二重積分的計算 １８８
１１. ２. ２ 極坐標(biāo)系下二重積分的計算 １９３
１１. ２. ３ 對稱性與二重積分 １９６
.１１. ２. ４ 二重積分的變量替換 １９９
習(xí)題１１. ２ ２０３
１１. ３ 三重積分 ２０６
１１. ３. １ 三重積分的概念 ２０６
１１. ３. ２ 空
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