數理邏輯是用數學研究邏輯推理的一門學科，旨在為推理思維建立數學模型。19世紀中葉，數理邏輯就已作為一門科學存在，在20世紀中葉它得到蓬勃發展，由于Russell、Hilbert和Brouwer代表的三大學派的建立，數理邏輯迎來了一個新時代。1931年Godel“兩個不完備定理”的發表、1933年Tarski關于形式語言中的“真”概念的發表、1934年Herbrand-Godel“一般遞歸函數”概念的發表，以及1936年Turing關于“判定性問題”的論文，使數理邏輯開始了一個更新的時代。
此后數理邏輯對數學基礎、哲學和計算機科學都產生了重大影響。
本書主要介紹命題邏輯和一階邏輯，這是非常重要的基礎理論。為了使學生易學易懂，我們既介紹Gentzen系統，又介紹Hilbert系統。然后講解數理邏輯的4個基本定理：
完全性定理、緊性定理、Hauptsatz和Herbrand定理。最后我們介紹了模態邏輯。
本書源于作者在南京大學已試用多年的講義，許多同學對講義內容和習題提出了大量寶貴意見，在此作者表示衷心感謝。最后感謝我們的家人一直以來的支持和關心。
由于作者才疏學淺，本書內容一定存在不足和錯誤，希望讀者批評指正。
作者2016年于南京大學仙林校區
宋方敏，南京大學計算機科學與技術系教授，博士生導師。主要研究領域是數理邏輯和量子計算，曾主持國家自然科學基金項目，863項目和中法合作項目的研究，在國內外核心刊物上發表論文50余篇。在教學上，為本科生主講“離散數學”和“數理邏輯”課程，為研究生主講“計算理論”課程。
吳駿，南京大學計算機科學與技術系講師。主要研究領域是邏輯在人工智能中的應用、算法博弈論與機制設計，曾主持及參與國家自然科學基金、科技部重點研發計劃等多項科研項目，在國內外學術會議與期刊上發表論文十余篇。在教學上，為本科生主講“數理邏輯”課程，為研究生主講“智能Agent”課程。
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