寧西京編著的《量子力學(xué)衍義》首先論述了量子力學(xué)的理論構(gòu)架，包括主要目標(biāo)、基本方法及與經(jīng)典力學(xué)之異同，并以普通實(shí)驗(yàn)室能夠?qū)崿F(xiàn)的實(shí)驗(yàn)觀測為例，闡明量子效應(yīng)的普遍意義以及應(yīng)用量子力學(xué)的必要性。在此基礎(chǔ)上依次介紹密度矩陣、相對(duì)論性波動(dòng)方程、路徑積分、二次量子化方法、量子場理論、電磁場的量子效應(yīng)和量子散射理論。其中的量子場理論部分，主要講述正則量子化的基本思想和方法；而電磁場的量子效應(yīng)一章，除論述電磁場的正則量子化之外，還給出了量子電磁場與電子場相互作用的基本理論構(gòu)架及處理具體問題的方法，它是量子電動(dòng)力學(xué)和量子光學(xué)的基礎(chǔ)。 《量子力學(xué)衍義》可用作物理類高年級(jí)本科生或研究生的“高等量子力學(xué)”課程的教材或參考書，也可作為數(shù)學(xué)、化學(xué)、材料和生物等專業(yè)研究生的教學(xué)參考書。
寧西京編著的《量子力學(xué)衍義》根據(jù)作者自2000年以來在復(fù)旦大學(xué)現(xiàn)代物理研究所講授“高等量子力學(xué)”課程的講義整理而成。之所以稱之為“量子力學(xué)衍義”是出于以下考慮：首先，考慮到許多人對(duì)量子力學(xué)的理解不能達(dá)到對(duì)經(jīng)典力學(xué)理解的水平，即只能求解量子力學(xué)習(xí)題而不能應(yīng)用量子力學(xué)解決科學(xué)技術(shù)問題。
序
第1章 品味量子力學(xué)
1.1 經(jīng)典力學(xué)與量子力學(xué)
1.1.1 方法與任務(wù)
1.1.2 自由電子如何飛翔？
1.1.3 單擺振動(dòng)有周期嗎？
1.1.4 激光束中的氫原子
1.1.5 孿生子感應(yīng)
1.1.6 量子革命運(yùn)動(dòng)
1.2 理論物理的基本特征
1.2.1 相對(duì)論的誕生
1.2.2 邏輯圈技術(shù)
1.2.3 道與物質(zhì)波
1.3 映像的科學(xué)意義
1.3.1 自然映像
1.3.2 數(shù)理映像
1.3.3 物理體系的狀態(tài)
1.4 弦外之音
1.4.1 觀測與存在
1.4.2 偶然性與必然性
1.4.3 超時(shí)空量子相關(guān)
1.5 本章沒有結(jié)尾
附錄
第2章 量子力學(xué)基本構(gòu)架
2.1 1906年可以發(fā)生的故事
2.2 相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)
2.2.1 由現(xiàn)實(shí)到虛幻
2.2.2 集合的基本概念
2.2.3 抽象空間
2. 2.4.算符
2.2.5 表象理論
2.2.6 位置表象
2.2.7 向量空間的直和與直積
2.3 繼續(xù)1906年的故事
2.4 量子力學(xué)基本原理
2.5 量子力學(xué)繪景
2.5.1 繪景
2.5.2 時(shí)間演化算符
2.5.3 繪景變換
2.6 密度矩陣?yán)碚?
2.6.1 問題的提出
2.6.2 密度算符和矩陣
2.6.3 性質(zhì)及意義
2.6.4 約化密度矩陣
2.7 波包與相干態(tài)
2.7.1 自由粒子波包
2.7.2 諧振子波包
2.7.3 相干態(tài)
2.8 量子力學(xué)簡單應(yīng)用
2.8.1 簡諧振子模型
2.8.2 制備激發(fā)態(tài)原子
2.8.3 一種非厄米哈密頓算符
2.8.4 解讀光譜“密碼”
第3章 相對(duì)論性量子力學(xué)
3.1 狹義相對(duì)論的數(shù)學(xué)構(gòu)架
3.1.1 任意坐標(biāo)系
3.1.2 坐標(biāo)變換及張量
3.1.3 度規(guī)張量
3.1.4 狹義相對(duì)論原理與閔可夫斯基四維時(shí)空
3.1.5 洛倫茲變換
3.1.6 四維速度與四維動(dòng)量
3.2 克萊因·戈?duì)柕欠匠?
3.2.1 薛定諤方程的得出及其缺陷
3.2.2 克萊因·戈?duì)柕欠匠?
3.3 狄拉克方程
3.3.1 方程的建立
3.3.2 方程的協(xié)變形式
3.3.3 力學(xué)量隨時(shí)間的變化
3.3.4 自由粒子的角動(dòng)量
3.3.5 負(fù)能問題
3.4 電磁場中的電子
3.4.1 運(yùn)動(dòng)方程（CGS單位制）
3.4.2 泡利方程
3.4 -3等效哈密頓量
3.4.4 歷史上的兩個(gè)“2”因子
3.5 氫原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)
3.5.1 哈密頓久期方程（CGS單位制）
3.5.2 中心力場中的守恒量
3.5.3 J2、J，K的共同本征態(tài)
3.5.4 H、J2、J、K的共同本征態(tài)
3.5.5 能譜結(jié)構(gòu)
3.6 量子霍爾效應(yīng)
3.6.1 霍爾效應(yīng)簡介
3.6.2 量子理論模型
3.7 克萊因佯謬
3.7.1 嶗山道士能穿壁嗎？
3.7.2 剛性壁里有“鬼”
3.7.3 誰是誰非
3.8 重新詮釋克萊因-戈?duì)柕欠匠?
3.8.1 詮釋
3.8.2 湯川秀樹與兀介子
3.9 結(jié)語
第4章 路徑積分
4.1 讓思想飛翔
4.2 傳播函數(shù)與格林函數(shù)
4.3 傳播函數(shù)的路徑積分表達(dá)
4.4 多自由度傳播函數(shù)
4.5 傳播函數(shù)的特征及計(jì)算
4.5.1 自由粒子的傳播函數(shù)
4.5.2 傳播函數(shù)的特征
4.5.3 諧振子的傳播函數(shù)
4.6 路徑積分與量子統(tǒng)計(jì)
4.7 簡單應(yīng)用舉例
4.7.1 求解本征值問題
4.7.2 描寫體系的演化
4.7.3 阿哈拉諾夫一博姆效應(yīng)
第5章 二次量子化方法
5.1 全同粒子體系
5.1.1 體系波函數(shù)基矢
5.1.2 粒子數(shù)表象
5.2 玻色子系統(tǒng)
5.2.1 產(chǎn)生、湮沒算符
5.2.2 空間點(diǎn)￡處的產(chǎn)生、湮沒算符
5.2.3 表象變換
5.2.4 力學(xué)量的表達(dá)
5.3 費(fèi)米子系統(tǒng)
5.4 二次量子化主要結(jié)果
5.5 “二次量子化”的意義
5.5.1 二次量子化
5.5.2 體系演化圖景
5.6 應(yīng)用
5.6.1 多體體系的一級(jí)微擾
5.6.2 固體中的電子
第6章 量子場理論
6.1 經(jīng)典場論簡介
6.1.1 粒子與場
6.1.2 質(zhì)點(diǎn)組運(yùn)動(dòng)方程
6.1.3 場運(yùn)動(dòng)方程
6.1.4 諾伊特定理
6.1.5 諾伊特定理推論
6.2 正則量子化方法
6.3 薛定諤場量子化
6.4 標(biāo)量場的量子化
6.4.1 實(shí)標(biāo)量場
6.4.2 復(fù)標(biāo)量場
6.4.3 規(guī)范場變換及諾伊特荷
6.5 狄拉克場量子化
6.5.1 經(jīng)典描述
6.5.2 量子化
6.6 結(jié)語
第7章 電磁場的量子效應(yīng)
7.1 經(jīng)典電磁場理論
7.2 正則量子化（洛倫茲規(guī)范）
7.2.1 拉氏密度的構(gòu)造
7.2.2 光子及其特性
7.3 正則量子化（庫侖規(guī)范）
7.4 常見量子化形式
7.5 量子效應(yīng)
7.5.1 真空漲落與卡西米爾力
7.5.2 蘭姆位移
7.6 量子電磁場中的電子——量子電動(dòng)力學(xué)基本架構(gòu)
7.7 量子電磁場中的原子分子
7.7.1 各種理論模型
7.7.2 全量子理論
7.7.3 兩能級(jí)與單模場作用
7.7.4 自發(fā)輻射和受激躍遷
7.7.5 拉比振蕩
7.8 結(jié)語
第8章 量子散射理論
8.1 散射及意義
8.2 模型
8.2.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?
8.2.2 論模型
8.3 定態(tài)形式理論
8.3.1 形式解
8.3.2 坐標(biāo)表象展開
8.4 定態(tài)形式理論的應(yīng)用
8.4.1 勢散射
第1章品味量子力學(xué) 孔子曰：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。”初次學(xué)習(xí)“量子力學(xué)”課程，許多人都感覺“只見樹木，不見森林”，并認(rèn)為量子效應(yīng)很遙遠(yuǎn)，僅在高精尖實(shí)驗(yàn)室才有可能觀測到那些細(xì)微的效應(yīng)。這是“學(xué)而不思”或“學(xué)而少思”所導(dǎo)致的“罔”。與經(jīng)典力學(xué)的直觀性不同，量子力學(xué)引入了物質(zhì)波、力學(xué)量算符等概念，導(dǎo)致實(shí)物粒子運(yùn)動(dòng)無軌跡、能量角動(dòng)量量子化等現(xiàn)象。這些看似“玄”的概念，使初學(xué)者不能對(duì)量子運(yùn)動(dòng)進(jìn)行直觀比喻和分析，難以在思想上形成簡單的理論構(gòu)架，以致離開量子力學(xué)教材便覺得一片茫然。雖然，聰明的學(xué)生可以處理各種量子力學(xué)習(xí)題，但卻對(duì)實(shí)際的量子問題感到無從下手，更難于提出量子問題，至于品味量子力學(xué)背后的物理，即猜聽弦外之音，更是鳳毛麟角了。長此以往，學(xué)習(xí)量子力學(xué)便成了一件苦差事，傳言“量子力學(xué)量力學(xué)”，有不少人甚至把“高等量子力學(xué)”歸屬于“天書”之類。事實(shí)上，量子效應(yīng)就在我們身邊，你所面對(duì)的這本書就可被描述為一個(gè)量子的全同粒子體系，量子效應(yīng)將導(dǎo)致其褪色；在普通實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的光譜測量、激光與原子分子的相互作用，都涉及顯著的量子效應(yīng)，必須采用量子力學(xué)描寫電子的運(yùn)動(dòng)才能得到與實(shí)驗(yàn)觀測相吻合的結(jié)果。只要經(jīng)常思考量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的異同及其與日常經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)代技術(shù)的聯(lián)系，就能深入理解量子理論。還應(yīng)注意到，量子力學(xué)(特別是高等量子力學(xué))屬于理論物理學(xué)范疇，而理論物理學(xué)之簡單明了與博大精深，足以使領(lǐng)悟者如“子在齊聞韶，三月不知肉味”①。因此，欲賞析量子力學(xué)，品味其中奧妙，建立明晰構(gòu)架，還需了解理論物理學(xué)的基本特征與輝煌成果。1.1 經(jīng)典力學(xué)與量子力學(xué) 量子力學(xué)的特征似乎可用“玄、妙、難”三個(gè)字概括。所謂“玄”，即力學(xué)量代之以算符，系統(tǒng)狀態(tài)付之于波函數(shù)，而實(shí)驗(yàn)人員只能觀測到系統(tǒng)“允許”的本征值等。無論你能否接受這些“玄”念，人們已經(jīng)用量子力學(xué)打開了微觀世界和反物質(zhì)世界的大門，并且正在預(yù)言著即將被實(shí)驗(yàn)所驗(yàn)證的奇妙現(xiàn)象或奇異存在，①楊伯峻.2006.論語譯注.北京：中華書局。量 子 力 學(xué) 故可謂“妙”。相對(duì)于牛頓力學(xué)，量子力學(xué)所涉及的數(shù)學(xué)是復(fù)雜了一些，但還稱不上難。“難”的根源主要在于沒有理解量子理論框架，不知數(shù)學(xué)推演的目標(biāo)，因此便沒有演算的動(dòng)機(jī)，也就不去實(shí)踐數(shù)學(xué)推演。事實(shí)上，相對(duì)于邏輯思辨，物理學(xué)中涉及的數(shù)學(xué)推演要輕松多了，因?yàn)樗恰皺C(jī)械化”式的流水邏輯，只要你動(dòng)手做就行了。所以只要究其“玄”，觀其“妙”，“難”就不在話下了。【題外之言】“玄妙”并不僅僅限于現(xiàn)代物理學(xué)，它是一種普遍的文化現(xiàn)象。在中華傳統(tǒng)文化中的“玄”念有：“陰、陽”，“經(jīng)、絡(luò)”，前者無測度意義，后者無解剖實(shí)體，然而在“陰、陽”基礎(chǔ)上形成了《周易》邏輯，以“經(jīng)、絡(luò)”為線索發(fā)展了中醫(yī)學(xué)說。有人說與西方醫(yī)學(xué)相比較，中醫(yī)沒什么作用。然而，在20世紀(jì)之前，中華民族只依靠中醫(yī)祛病延年，漢族人平均壽命并不短于西方民族而且保持了人口最多的世界紀(jì)錄。事實(shí)上，中醫(yī)理論與中華傳統(tǒng)文化血肉交融，而在中華傳統(tǒng)文化中還有許多玄妙現(xiàn)象。傳說三國時(shí)期，在武昌磯頭山修煉的道士費(fèi)，駕一只黃鶴西去未歸，從此道士曾棲身的樓閣便成了人們心目中的黃鶴樓，有“樓興則國興”之說。歷史上的黃鶴樓幾經(jīng)戰(zhàn)火焚毀，幾經(jīng)國人重建。當(dāng)下遷址重建的黃鶴樓，擁有其歷史上最大的建筑規(guī)模。唐代中期的詩人崔顥曾寫道：昔人已乘黃鶴去，此地空余黃鶴樓。黃鶴一去不復(fù)返，白云千載空悠悠。晴川歷歷漢陽樹，芳草萋萋鸚鵡洲。日暮鄉(xiāng)關(guān)何處是？煙波江上使人愁。此詩的情緒一路直下，似乎照應(yīng)了國運(yùn)從盛唐一直衰落到八國聯(lián)軍踏破國門的晚清。耐人尋味的是，自盛唐至清末這長達(dá)一千多年的時(shí)間里，沒有其他著名詩人以黃鶴樓為題言情話志。據(jù)說，李白當(dāng)年登黃鶴樓正欲提筆時(shí)，看到了崔顥一詩，自嘆道：“眼前有景道不得，崔顥題詩在上頭”。1927 年毛澤東主席在黃鶴樓上填寫了《菩薩蠻?黃鶴樓》：茫茫九派流中國，沉沉一線穿南北。煙雨莽蒼蒼，龜蛇鎖大江。黃鶴知何去？剩有游人處。把酒酹滔滔，心潮逐浪高！似乎正是詞中洶涌澎湃的波濤卷起了從此以后的民族大革命風(fēng)暴。真可謂：黃鶴已去空余樓，崔顥一詩千年愁。李仙興嘆不能書，只緣有詩在上頭。毛君揮毫黃鶴樓*，茫茫九派泛神州。東方紅日照江山，巨龍騰飛爭風(fēng)流。科學(xué)用邏輯推理，詩詞寄情景聯(lián)想，是兩種不同的思維通道，科學(xué)文化與詩歌文化相互貫通、相互影響。玻爾曾寫道：“在說到原子時(shí)，語言只能像在詩中那樣運(yùn)用。詩人也是那樣，不太關(guān)心描述事實(shí)，更關(guān)心的是創(chuàng)造形象。”當(dāng)今最活躍的世界數(shù)學(xué)大師、哈佛大學(xué)的丘成桐教授，雖晝夜埋頭于數(shù)學(xué)研究，而吟風(fēng)弄詩仍是他日常生活的一部分，隔三差五，他便把詩詞新作與學(xué)生們一起分享。2010年底，他在北京的一次演講中，談《詩經(jīng)》、《楚辭》，詠詩詞歌賦，評(píng)古今名流，論中外典籍，信手拈來，侃侃而談，儼然一位文學(xué)大家。事實(shí)上，音樂也是無言的詩歌，誰敢說愛因斯坦演奏小提琴對(duì)其科學(xué)發(fā)現(xiàn)沒有促進(jìn)作用？世界很玄妙，也正因?yàn)槿绱诵睿鸥挥姓T人的魅力。如果所有物體的運(yùn)動(dòng)都像擺鐘那樣的簡單往復(fù)，你不覺得枯燥無味嗎？ 【言歸正傳】 1.1.1 方法與任務(wù) 我們都深信牛頓三定律的正確性，那么當(dāng)把牛頓第二定律應(yīng)用于你手中的筆桿時(shí)它成立嗎？否。你把質(zhì)量為10g 的鋼筆拋向空中，沿水平方向給筆桿一端A 施加1N 的力，這時(shí)測量A 端的水平加速度，它肯定大于由牛頓第二定律所得之值(100m/s2)。要記住，F(xiàn).= ma .僅對(duì)質(zhì)點(diǎn)成立。所謂質(zhì)點(diǎn)，是一個(gè)有質(zhì)量而無體積的“玄”念，它是牛頓“發(fā)明”的與日常經(jīng)驗(yàn)相悖的“怪物”。而正是這個(gè)“玄”念，使牛頓能夠描寫行星最微妙的運(yùn)動(dòng)，能夠解答他那個(gè)時(shí)代全部的科學(xué)之謎。經(jīng)典力學(xué)將一個(gè)宏觀物理客體視為由若干( N)個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的體系S，對(duì)該體系的描寫方法是確定每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位置矢量r.i和相應(yīng)的速度v.i ( i=1,2,.,N), 由此便可得到體系的能量、動(dòng)量、角動(dòng)量等所有的力學(xué)性質(zhì)。對(duì)于同一體系S也有3 另外的完全不同的描寫方法，如熱力學(xué)方法只描寫體系的壓強(qiáng)、體積和溫度等物第 1 理量。相對(duì)于經(jīng)典力學(xué)的描寫，熱力學(xué)方法涉及的變量數(shù)少了很多，不包含微觀章 結(jié)構(gòu)層次的信息，但對(duì)宏觀物理體系卻能夠方便地給出大量有用信息。例如，利用熵增原理或自由能判據(jù)可推知體系應(yīng)向生成某種物質(zhì)A 的方向發(fā)展，雖然從化品 學(xué)反應(yīng)通道來看，生成其他物質(zhì)B、C 等也是可能的。
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