本書是陳一宏、張潤琦主編的《微積分》的配套教材，以與學過的只是“同步”的方式解答問題，每章包括重點內容，難點解析，習題解答，上冊包含預備知識、極限與連續、導數與微分、微分中值定理及其應用、一元函數積分學、常微分方程六章。
微積分或高等數學是高等院校非數學專業的理工科學生的一門重要的基礎課. 學好這門課程對后續課程以及專業課程的學習有著很大的幫助.由于微積分內容多、課時緊. 要想學好這門課程. 解題指導是重要的不可或缺的一個環節. 為了幫助學生厘清概念. 抓住重點. 系統地掌握微積分的思想、方法和技巧. 編者根據近３０ 年微積分課程的教學經驗. 編寫了這本.微積分同步學習指導..一本指導書如果沒有把解題的方法與學生當時是否具備相關的知識相聯系. 使用起來就會事倍功半. 因為對一個初學者來說. 他是無法知道自己之前學習的知識能否解決目前的問題. 會在看解答之前苦思冥想. 浪費很多時間. 更糟糕的是. 當自己解決不了問題時. 會對自己的能力產生懷疑———這是學好這門課程最忌諱的一點. 這本指導書在解題時充分考慮了這個問題. 以與學過的知識“同步” 的方式解答問題. 同時這本指導書又考慮到讀者在階段復習的時候可以用更多的知識解決問題. 開闊思路. 書中有些題采用了一題多解. 在編排上把“同步” 的解法始終放在“法１” 中解答. 其他解法放在“法１” 之后.為了達到同步學習的目的. 編者選擇了機械工業出版社出版的由陳一宏、張潤琦主編的.微積分. (上、下冊) 作為配套主教材(簡稱主教材). 主教材每節的習題難易適中、理論與計算兼有.內容豐富全面. 這本指導書按照“熟練掌握、掌握、理解、會、了解” 列出了各章內容學習的程度. 同時以主要篇幅對每章所有習題(除主教材標有“.” 號的內容) 進行分析和詳細解答. 并提示數學思維的過程. 總結解題規律. 從而起到對理論教學內容的消化和鞏固的作用. 對于使用其他主教材的初學者來說. 這本指導書可以起到同樣的作用. 因為所有的理工科高等數學課程都是依據教育部頒布的.高等數學課程教學基本要求. 編寫的. 只是在內容的編排順序上略有不同而已.初學者選擇此書可得事半功倍之效.本書既可以作為微積分初學者的學習指導書. 同時也可以作為準備報考碩士研究生的考生考前綜合復習的參考書. 主教材每一章最后一節為“綜合例題”. 精選了一些歷年研究生考題中的綜合題來講解. 同時配置了難度深、綜合性強的習題. 本書對這部分習題也進行了詳細的解答. 目的在于起到對理論教學內容的深入和提高的作用.Ⅳ 由于主教材中習題較多. 受篇幅所限. 只能從其每節的習題中挑選較難或具有代表性的題作為典型例題. 同時為了便于讀者參考. 本書保持了主教材原有的習題順序. 典型例題只標出題號.為了能夠檢驗讀者掌握的程度. 每一節內容都為讀者精選了自測題. 并為自測題提供了詳細的解答.為了解答過程的連貫. 在編排中必要時對涉及的知識點或公式在解答之后用【注】列出. 為了節省篇幅. 有些題一題多解時. 重復的步驟在【續】中.本書的特色: 一是解題方法與所學內容完全同步. 二是對習題的解題思路進行總結. 對習題中容易出現的問題進行分析. 所做的提示是直接針對實際題目提出的.為了與主教材配套和方便使用. .微積分同步學習指導. 也分為上、下兩冊.由于編者水平有限. 書中不足和錯誤在所難免. 懇請廣大讀者批評指正.編 者２０１６ 年春于北京理工大學
前言
第０ 章 預備知識 １
一、學習要求 １
二、典型例題 １
三、習題及解答 ２
四、自測題 １２
五、自測題答案 １２
第１ 章 極限與連續 １３
一、學習要求 １３
二、典型例題 １４
三、習題及解答 １４
四、自測題 ５３
五、自測題答案 ５５
第２ 章 導數與微分 ６２
一、學習要求 ６２
二、典型例題 ６２
三、習題及解答 ６３
四、自測題 １０９
五、自測題答案 １１１
第３ 章 微分中值定理及其應用 １１７
一、學習要求 １１７
二、典型例題 １１８
三、習題及解答 １１８
四、自測題 １８０
五、自測題答案 １８２
第４ 章 一元函數積分學 １９１
一、學習要求 １９１
二、典型例題 １９１
三、習題及解答 １９２
四、自測題 ２３９
五、自測題答案 ２４１
第５ 章 常微分方程 ２５１
一、學習要求 ２５１
二、典型例題 ２５１
三、習題及解答 ２５２
四、自測題 ３０８
五、自測題答案 ３１１
參考文獻 ３２２
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