《抽象代數講義》是根據作者近年來在中山大學數學系講授抽象代數課程的講義寫成的。全書共7章。第1章群論，第2章環(huán)和域，第3章環(huán)上的多項式，第4章向量空間，第5章sylow定理和可解群，第6章域的擴張，第7章群論在微分方程中的應用。書中附有習題和部分解答。本書的特點是加強了代數與分析的聯(lián)系。書中還介紹了代數的一些較新的結果。 《抽象代數講義》可作為高等院校數學專業(yè)高年級本科生和研究生學習抽象代數的教材，也可供相關專業(yè)教師閱讀參考。
這本書是根據作者近年來在中山大學數學系講授抽象代數課程的講義寫成的．全書共7章．第1章群論, 第2章環(huán)和域, 第3章環(huán)上的多項式, 第4章向量空間, 第5章sylow定理和可解群, 第6章域的擴張, 第7章群論在微分方程中的應用．書中附有習題和部分解答．本書的特點是加強了代數與分析的聯(lián)系。書中還介紹了代數的一些較新的結果．
前言
符號表
第1章 群論
1.1 群的定義
1.2 子群
1.3 置換群
1.4 陪集
1.5 正規(guī)子群
1.6 交錯群
1.7 群的同態(tài)
1.8 群的直積
1.9 拓撲群
習題一
學習指導
第2章 環(huán)和域
2.1 基本概念
2.2 理想和商環(huán)
2.3 環(huán)的同態(tài)
2.4 域
2.5 環(huán)上的微分
2.6 拓撲環(huán)
習題二
學習指導
第3章 環(huán)上的多項式
3.1 多項式
3.2 帶余除法
3.3 因式分解
3.4 本原多項式
3.5 唯一因子分解環(huán)上的多項式
3.6 非交換環(huán)上的多項式
習題三
學習指導
第4章 向量空間
4.1 向量空間
4.2 內積空間
4.3 模
習題四
學習指導
第5章 sylow定理和可解群
5.1 群作用
5.2 sylow定理
5.3 可解群
習題五
學習指導
第6章 域的擴張
6.1 子域和擴域
6.2 代數擴張
6.3 galois域和分裂域
6.4 方程的根式解
習題六
學習指導
第7章 群論在微分方程中的應用
7.1 微分方程的不變群
7.2 一階常微分方程的求解
7.3 常微分方程的降階
習題七
學習指導
參考文獻
部分習題解答
索引
新書資訊