《現(xiàn)代控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真：使用PIMCSD工具箱》內(nèi)容分為上下兩篇，結(jié)合自主研發(fā)的PIMCSD工具箱講述LQG與H∞最優(yōu)控制系統(tǒng)的基本理論，以及設(shè)計(jì)與仿真的實(shí)現(xiàn)。上篇講述了基于PIMCSD工具箱的無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間定常控制器(調(diào)節(jié)器)/濾波器的設(shè)計(jì)與仿真，包括基于MATLAB最優(yōu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)教材的大部分內(nèi)容；下篇講述了有限長(zhǎng)時(shí)間LQG與H∞最優(yōu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真在PIMCSD工具箱中的功能和實(shí)現(xiàn)，包括有限長(zhǎng)時(shí)間LQG控制系統(tǒng)的時(shí)變軟/硬終端控制、跟蹤、濾波、平滑與估計(jì)，以及有限長(zhǎng)時(shí)間H∞控制系統(tǒng)的臨界范數(shù)、時(shí)變H∞全狀態(tài)反饋控制、H∞濾波和H∞輸出反饋控制等內(nèi)容。PIMCSD工具箱為相關(guān)領(lǐng)域有限長(zhǎng)時(shí)間控制問(wèn)題的分析與求解提供了強(qiáng)有力的支持，是目前MATLAB控制工具箱所不具備的，對(duì)它的介紹和使用也是《現(xiàn)代控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真：使用PIMCSD工具箱》的主要特色。
《現(xiàn)代控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真：使用PIMCSD工具箱》可作為大專(zhuān)院校力學(xué)、自動(dòng)控制專(zhuān)業(yè)的高年級(jí)本科生和研究生的教材，也可供相關(guān)研究人員參考。
序
前言
PIMCSD工具箱函數(shù)說(shuō)明
上篇 定常控制器設(shè)計(jì)與仿真
第1章 定常控制系統(tǒng)分析
1.1 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析
1.1.1 零輸入響應(yīng)
1.1.2 階躍響應(yīng)
1.1.3 脈沖響應(yīng)
1.1.4 斜坡響應(yīng)
1.1.5 正弦響應(yīng)
1.1.6 指數(shù)響應(yīng)
1.1.7 任意輸入響應(yīng)
1.2 連續(xù)系統(tǒng)的離散化
1.2.1 狀態(tài)方程和性能指標(biāo)的精確離散
1.2.2 線性隨機(jī)系統(tǒng)的等效離散
1.3 可控性與可觀測(cè)性
第2章 LQ調(diào)節(jié)器
2.1 定常LQ控制器
2.1.1 狀態(tài)調(diào)節(jié)器
2.1.2 數(shù)字調(diào)節(jié)器
2.1.3 輸出調(diào)節(jié)器
2.1.4 矩陣代數(shù)Riccati方程
2.2 定常Kalman濾波器
2.2.1 Kalman濾波器
2.2.2 數(shù)字Kalman濾波器
2.3 定常LQG調(diào)節(jié)器
第3章 H∞調(diào)節(jié)器
3.1 無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間控制系統(tǒng)的H2和H∞范數(shù)
3.2 H∞全狀態(tài)反饋控制
3.3 H∞最優(yōu)濾波
3.4 H∞輸出反饋控制
下篇 時(shí)變控制器設(shè)計(jì)與仿真
第4章 時(shí)變控制系統(tǒng)分析
4.1 線性時(shí)變系統(tǒng)仿真
4.2 矩陣微分方程(組)
4.2.1 對(duì)稱(chēng)/非對(duì)稱(chēng)微分Riccati方程(組)
4.2.2 對(duì)稱(chēng)/非對(duì)稱(chēng)微分Lyapunov方程
第5章 時(shí)變LQ控制器
5.1 LQ終端控制
5.1.1 軟終端控制器
5.1.2 硬終端控制器
5.2 分段線性定常系統(tǒng)的終端控制
5.3 時(shí)變LQ跟蹤-控制
第6章 時(shí)變?yōu)V波器
6.1 Kalman濾波(正向方差濾波)
6.2 正向信息濾波
6.3 反向方差濾波
6.4 反向信息濾波
第7章 時(shí)變?yōu)V波-平滑器
7.1 反向信息濾波-平滑
7.2 正向-反向信息濾波-平滑
7.3 小結(jié)
第8章 時(shí)變LQG控制器
8.1 LQG終端控制
8.1.1 軟終端控制器
8.1.2 硬終端控制器
8.2 時(shí)變LQG跟蹤-控制
第9章 時(shí)變H∞控制器
9.1 有限長(zhǎng)時(shí)間控制系統(tǒng)的H2和H∞范數(shù)
9.2 H∞全狀態(tài)反饋控制
9.3 H∞最優(yōu)濾波
9.4 H∞輸出反饋控制
參考文獻(xiàn)
上篇 定常控制器設(shè)計(jì)與仿真
第1章 定常控制系統(tǒng)分析
線性定常控制系統(tǒng)是最基本的，也是時(shí)變、非線性控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，值得花大力氣做好。對(duì)此，MATLAB工具箱提供了完善的、穩(wěn)定的求解功能，可參考薛定宇基于MATLAB講述的《控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)》等專(zhuān)著；PIMCSD 工具箱也提供了高效、高精度的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真功能。
通常，一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)模型可以基于微分方程、傳遞函數(shù)以及狀態(tài)空間方程來(lái)描述，它們之間是可以互相轉(zhuǎn)換的。PIMCSD 工具箱是針對(duì)現(xiàn)代狀態(tài)空間控制理論進(jìn)行設(shè)計(jì)的，本書(shū)也以狀態(tài)空間描述（1.1a,b）進(jìn)行講述。
連續(xù)時(shí)間的線性系統(tǒng)模型基于狀態(tài)空間描述，一般可以寫(xiě)成
其中， x和u分別是n維狀態(tài)向量和m維控制輸入向量； y是l 維量測(cè)（或輸出）向量是具有適當(dāng)維數(shù)的系統(tǒng)矩陣，它們可以是時(shí)間t 的函數(shù)。對(duì)于定常系統(tǒng)，不隨時(shí)間而變化。
相應(yīng)地，離散時(shí)間的線性系統(tǒng)模型基于狀態(tài)空間描述，一般可以寫(xiě)成
其中， xk 和k u 分別是n維狀態(tài)向量和m維控制輸入向量； yk 是l 維量測(cè)（或輸出）向量；是具有適當(dāng)維數(shù)的系統(tǒng)矩陣。
1.1 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析
控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性通常用典型輸入下的時(shí)間響應(yīng)來(lái)進(jìn)行描述。典型的輸入函數(shù)有階躍函數(shù)、脈沖函數(shù)、斜坡函數(shù)、正弦函數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)等。PIMCSD 工具箱也提供了任意輸入情況下的時(shí)域響應(yīng)分析。
1.1.1 零輸入響應(yīng)
1） 問(wèn)題描述
所謂零輸入（即u（t） ≡ 0 ）響應(yīng)，就是控制系統(tǒng)由初始狀態(tài)引起的響應(yīng)，又稱(chēng)初值響應(yīng)。對(duì)于連續(xù)系統(tǒng)，零輸入響應(yīng)求解下面方程：
2） PIMCSD 工具箱中的實(shí)現(xiàn)
PIMCSD 工具箱中提供了零輸入響應(yīng)求解的實(shí)現(xiàn)函數(shù)pim_initial（），其調(diào)用格式如下：參數(shù)簡(jiǎn)單說(shuō)明：返回參數(shù)中, ,y x t 分別為響應(yīng)的量測(cè)值、狀態(tài)值和時(shí)間序列向量。輸入函數(shù)中A 和C 分別為系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣和量測(cè)矩陣； 0x 為系統(tǒng)初值；tspan指定了仿真時(shí)間區(qū)段及仿真步長(zhǎng)，
3） 設(shè)計(jì)實(shí)例
例1.1.1 考慮下面的控制系統(tǒng)，試求該系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。解 分別采用PIMCSD和MATLAB工具箱提供的函數(shù)完成零輸入響應(yīng)分析，代碼比較如表1.1.1 所示，可見(jiàn)二者的調(diào)用格式是相似的。圖1.1.1 給出了零輸入響應(yīng)的結(jié)果，兩段代碼得到的結(jié)果完全一致。
1.1.2 階躍響應(yīng)
1） 問(wèn)題描述
所謂階躍響應(yīng)，就是在零初值條件下，系統(tǒng)由單位階躍輸入引起的響應(yīng)。階躍輸入用函數(shù)描述為
2） PIMCSD 工具箱中的實(shí)現(xiàn)
PIMCSD 工具箱中提供了階躍響應(yīng)的實(shí)現(xiàn)函數(shù)pim_step（），其調(diào)用格式如下：
參數(shù)簡(jiǎn)單說(shuō)明：
返回參數(shù)中y,x,t 分別為響應(yīng)的量測(cè)值、狀態(tài)值和時(shí)間序列向量。其中，y是一個(gè)三維數(shù)組，[no. of outputs, no. of specified input channels, length of t ]y（:, k,:）表示對(duì)第k 個(gè)輸入通道施加單位階躍輸入產(chǎn)生的響應(yīng)；類(lèi)似地，x也是
一個(gè)三維數(shù)組，[no. of states, no. of specified input channels, length of t ]
輸入?yún)?shù)中A,B,C,D表示系統(tǒng)矩陣，如式（1.1a,b）所示；tspan 指定了仿真時(shí)間區(qū)段及仿真步長(zhǎng)，即0 s f tspan = [t :T :t ]；iu 指定輸入u的通道號(hào)。
3） 設(shè)計(jì)實(shí)例
例1.1.2 考慮經(jīng)典的二階有阻尼振蕩系統(tǒng)，引入狀態(tài)向量上述高階微分方程可轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述，試分析當(dāng)無(wú)阻尼振蕩頻率1.0 n
ω = 時(shí)，在不同阻尼比下（? 0, 0.1, 0.3, , = 0.9, 1.0, 3, 5）的階躍響應(yīng)。
解 分別采用PIMCSD 和MATLAB 工具箱提供的函數(shù)完成階躍響應(yīng)分析，代碼比較如表1.1.2 所示，可見(jiàn)二者的調(diào)用格式是相似的。圖1.1.2 給出了階躍響應(yīng)的結(jié)果，兩段代碼得到的結(jié)果完全一致。
1.1.3 脈沖響應(yīng)
1） 問(wèn)題描述
所謂脈沖響應(yīng)，就是在零初值條件下，系統(tǒng)由單位脈沖輸入引起的響應(yīng)。單位脈沖輸入用函數(shù)描述為
2） PIMCSD 工具箱中的實(shí)現(xiàn)
PIMCSD工具箱中提供了脈沖響應(yīng)的實(shí)現(xiàn)函數(shù)pim_impulse（），其調(diào)用格式如下：
參數(shù)簡(jiǎn)單說(shuō)明：
返回參數(shù)中y,x,t 分別為響應(yīng)的量測(cè)值，狀態(tài)值和時(shí)間序列向量。其中，y是一個(gè)三維數(shù)組，
[no. of outputs, no. of specified input channels, length of t ]
y（:, k,:）表示對(duì)第k 個(gè)輸入通道施加單位脈沖輸入產(chǎn)生的響應(yīng)；類(lèi)似地，x也是一個(gè)三維數(shù)組，
[no. of states, no. of specified input channels, length of t ]
輸入?yún)?shù)中A,B,C,D表示系統(tǒng)矩陣，如式（1.1a,b）所示；tspan 指定了仿真時(shí)間區(qū)段及仿真步長(zhǎng)，即0 s f tspan = [t :T :t ]；iu 指定輸入u的通道號(hào)。
3） 設(shè)計(jì)實(shí)例
例1.1.3 以示例1.1.2 中的二階有阻尼振蕩系統(tǒng)為例，試分析當(dāng)阻尼比? 0.707 = 時(shí)，在不同特征頻率下0.1, 0.2, , 1.0 nω = （ ）的脈沖響應(yīng)。
解 分別采用PIMCSD 工具箱和MATLAB 工具箱提供的函數(shù)完成脈沖響應(yīng)分析，表1.1.3 給出了程序比較，可以看出，二者的函數(shù)調(diào)用格式是很相似的。圖1.1.3 給出了脈沖響應(yīng)結(jié)果，兩段代碼得到結(jié)果是完全一致的
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