本書結合大量應用和實例詳細介紹線性代數的基本概念、基本定理與知識點，主要內容包括：矩陣與方程組、行列式、向量空間、線性變換、正交性、特征值和數值線性代數等。為鞏固所學的基本概念和基本定理，書中每一節后都配有練習題，并在每一章后提供了matlab練習題和測試題。本書敘述簡潔，通俗易懂，理論與應用相結合，適合作為高等院校本科生“線性代數”課程的教材，同時也可作為工程技術人員的參考書。
目 錄
譯者序
前言
第1章 矩陣與方程組1
1.1 線性方程組1
1.2 行階梯形10
1.3 矩陣算術25
1.4 矩陣代數43
1.5 初等矩陣55
1.6 分塊矩陣65
第1章練習74
第2章 行列式81
2.1 矩陣的行列式81
2.2 行列式的性質87
2.3 附加主題和應用93
第2章練習101
第3章 向量空間104
3.1 定義和例子104
3.2 子空間110
3.3 線性無關120
3.4 基和維數129
3.5 基變換134
3.6 行空間和列空間142
第3章練習149
第4章 線性變換154
4.1 定義和例子154
4.2 線性變換的矩陣表示161
4.3 相似性173
第4章練習178
第5章 正交性182
5.1 Rn中的標量積182
5.2 正交子空間195
5.3 最小二乘問題201
5.4 內積空間213
5.5 正交集221
5.6 格拉姆施密特正交化過程237
5.7 正交多項式246
第5章練習253
第6章 特征值258
6.1 特征值和特征向量259
6.2 線性微分方程組270
6.3 對角化280
6.4 埃爾米特矩陣297
6.5 奇異值分解308
6.6 二次型320
6.7 正定矩陣331
6.8 非負矩陣338
第6章練習347
第7章 數值線性代數356
7.1 浮點數356
7.2 高斯消元法363
7.3 主元選擇策略368
7.4 矩陣范數和條件數372
7.5 正交變換386
7.6 特征值問題396
7.7 最小二乘問題405
第7章練習416
附錄 MATLAB426
參考文獻436
部分練習參考答案439
索引458
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