《精密光學元件先進測量與評價》結合光學測量技術的最新發展，針對目前光學領域中先進光學測量技術進行了詳細的探討，主要涉及技術起源與發展、原理、優缺點、具體的測量設備，以及相關的測量方法和精度。
《精密光學元件先進測量與評價》分為6 章，第1 章歸納了光學元件質量表述和評價方式，闡述了光學干涉測量技術的基本知識與原理；第2～5 章分別介紹了子孔徑拼接輪廓測量、接觸式輪廓測量、結構光輪廓測量和亞表面損傷檢測；第6 章介紹了其他相關的光學測量方法。
《精密光學元件先進測量與評價》可作為高等院校光學工程等專業高年級本科生和研究生的教材，也可供相關領域的科研人員和工程人員參考。
目錄
前言第 1章緒論 1
1.1概述 1
1.2光學元件質量評價 3
1.2.1 表面質量評價 3
1.2.2 亞表面質量評價 11
1.3干涉測量基礎知識 14
1.3.1 干涉原理 14
1.3.2 典型干涉測量結構 17
第 2章子孔徑拼接輪廓測量 22
2.1概述 22
2.2圓形子孔徑拼接 26
2.2.1 拼接原理 26
2.2.2 拼接算法 27
2.3環形子孔徑拼接 29
2.3.1 孔徑劃分 29
2.3.2 拼接原理 32
2.3.3 拼接算法 33
2.4廣義子孔徑拼接 38
2.4.1 廣義環形子孔徑拼接算法 38
2.4.2 計算機模擬 42
2.5子孔徑拼接優化算法 44
2.5.1 調整誤差分量及其波像差 44
2.5.2 環形子孔徑拼接優化模型 47
2.5.3 仿真研究 49
2.6測量系統 55
2.6.1 SSI-300子孔徑檢測平臺 56
2.6.2 實驗研究 61
2.7超大口徑拼接檢測 67
2.7.1 方案設計 67
2.7.2 拼接算法 74
2.8小結 77
參考文獻 77
第 3章接觸式輪廓測量 82
3.1概述 82
3.2測量理論基礎 82
3.2.1 測量原理 82
3.2.2 坐標系和坐標變換 88
3.2.3 檢測路徑 91
3.2.4 二次曲面系數研究 94
3.2.5 離軸鏡測量模型 95
3.3測量系統 98
3.3.1 測頭系統 98
3.3.2 系統設計 109
3.4誤差分析 115
3.4.1 誤差源分類 115
3.4.2 固有誤差 117
3.4.3 隨機調整誤差 120
3.4.4 接觸力誘導誤差 130
3.4.5 高階像差誤差分析 131
3.5小結 133
參考文獻 133
第 4章結構光輪廓測量 137
4.1概述 137
4.2基于結構光原理的測量方法 139
4.2.1 傅里葉變換輪廓術 139
4.2.2 相位測量輪廓術 144
4.2.3 莫爾測量輪廓術 151
4.2.4 卷積解調法 152
4.2.5 調制度測量輪廓術 153
4.3測量系統及其標定 155
4.3.1 結構光三維測量系統 155
4.3.2 系統參數標定 156
4.3.3 快速標定方法 162
4.4位相展開算法 165
4.4.1 位相展開的基本原理 165
4.4.2 空間位相展開方法 167
4.4.3 時間位相展開方法 173
4.4.4 光柵圖像采集與預處理 173
4.5測量誤差分析 176
4.5.1 光柵圖像非正弦化過程與誤差分析 176
4.5.2 非線性誤差矯正方法 178
4.6小結 187
參考文獻 187
第 5章亞表面損傷檢測 190
5.1概述 190
5.2亞表面損傷產生機理與表征 193
5.2.1 產生機理 193
5.2.2 表征方法 199
5.3亞表面損傷檢測技術 201
5.3.1 破壞性檢測 201
5.3.2 非破壞性檢測 203
5.4工藝試驗 207
5.4.1 亞表面損傷的測量 207
5.4.2 亞表面損傷和工藝參數的關聯 212
5.4.3 損傷抑制策略 217
5.5小結 218
參考文獻 218
第 6章其他測量技術 222
6.1移相干涉測量技術 222
6.2動態干涉測量技術 228
6.3剪切干涉 234
6.4點衍射干涉 240
6.5白光干涉測量技術 241
6.6外差干涉測量技術 246
6.7補償法檢測非球面 248
6.8計算全息法檢測非球面 256
參考文獻 272
第 1章緒論
1.1 概述
隨著科技的不斷進步，現代光學系統越來越復雜，傳統的光學零件（平面鏡和球面鏡）已經很難滿足需求，或者會使系統變得復雜。由于非球面光學元件具有矯正像差、改善像質、擴大視場的優點，同時還能夠使光學系統簡化、重量減輕，所以在現代光學系統中得到了越來越廣泛的應用，成為決定裝備性能的關鍵元件。在天體觀察、高能激光武器、激光核聚變和空間望遠鏡等諸多領域中，廣泛使用大口徑非球面鏡，可以起到球面無法替代的作用。
現代大型望遠鏡已經成為國家綜合國力和科技進步水平的標志之一。根據瑞利（Rayleigh）判據，望遠鏡的角分辨率 1.22 ./ D ，因此傳統光學系統角分辨率受波長和系統孔徑的限制。而對于特定的工作波段，若要提高系統的角分辨率，其根本途徑則是增大望遠鏡的口徑。空間光學、偵察衛星上的光學有效載荷要求
0.4～4m口徑的大型高性能光學系統；地基空間目標監測需要 1～4m以上大型望遠系統，才能滿足高分辨率的要求。自 20世紀80年代以來，世界各國在研制望遠鏡、空間相機和激光發射系統時，都盡可能地增大主鏡的口徑。例如，具有大型天文望遠鏡實例的美國Keck I和Keck II望遠鏡，其中主鏡為雙曲面，由36個六邊形的子鏡組成，每個子鏡的直徑達到 1.83m；美國國家航空航天局（ National Aeronautics and Space Administration，NASA）在1990年成功發射了著名的哈勃空間望遠鏡（Hubble Space Telescope，HST），其主鏡口徑為 2.4m；NASA在2012年發射的James Webb天文望遠鏡（ James Webb Space Telescope，JWST），其主反射鏡的口徑達到 6.5m，由18塊1.32m大小的六邊形子鏡拼接而成，主鏡分割成 18塊六角形的鏡片，每個鏡面的拋光誤差不得超過 10nm（圖1.1(a)）；美國與澳大利亞合作研發了直徑為 24.5m的“大麥哲倫望遠鏡”（The Giant Magellan Telescope，GMT）項目，由 7塊口徑為8.4m的子鏡拼接而成（圖 1.1 (b)）；而預計 2018年投入使用的“ The European Extremely Large Telescope，E-ELT”，主鏡直徑將達到 42m，它由五塊鏡子組成，建成后既可以用于普通可視觀測，也可以用于紅外線觀測。由上述可知，大型非球面光學元件在空間光學中占有極大的比重。而在口徑相同的情況下，通常大口徑光學系統的相對口徑要求比較大，以期降低系統復雜性，減輕系統重量，從而縮減成本，同時還可以提高成像質量和增加系統的亮度。人們預測， 21世紀大型反射式望遠鏡主鏡的相對口徑將大致分布在 1∶1.5和1∶1內，這對光學檢測能力提出了更高的要求。
圖 1.1 大型望遠鏡
慣性約束聚變（Inertial Confinement Fusion，ICF）工程是一個國家能源發展進步的標志。美國作為慣性約束聚變領域研究工作的代表，研制了當今世界上昀大的高功率固體激光器——“國家點火裝置”（ National Ignition Facility，NIF），該裝置的光學系統需要7000多件的大口徑光學元件（口徑大于 400mm×400mm）。我國的神光 III 原型裝置也大約需要500件各類大口徑光學零件，其中昀大光學零件幾何尺寸達到330mm×610mm。
上述光學系統對大型光學元件的需求，尤其是大口徑非球面鏡的需求迅速增加。然而長期以來，非球面的檢測一直是制約其廣泛應用的難題，尤其是大口徑、大相對口徑非球面光學零件全口徑面形測量問題。雖然 Shack-Hartmann傳感器測量法可以獲得相對較高精度的面形信息，但是丟失了中高頻面形信息。以英國 Taylor Hobson公司制造的 Form Talysurf PGI系列為代表的輪廓測量系統可實現非球面面形的測量，然而其目前只適用于中小口徑（昀大為 200mm口徑）的非球面測量。由于干涉檢測具有高分辨、高精度、重復性好等優點，所以成為目前檢測高精度光學面形的主要手段。而普通商用移相式干涉儀可以方便地以曲率中心檢驗球面，但是以曲率中心檢驗非球面度比較大的非球面光學元件時，返回波前中的角誤差可能非常大，以致一些光線不能回到干涉儀孔徑內，即使所有的光線都進入干涉儀孔徑內，參考波前和非球面表面之間大的斜率差也將導致高的條紋密度。由采樣定理可知，當干涉條紋的空間頻率大于探測器的分辨率時，將出現頻譜混疊現象，不能準確地探測條紋，甚至不能采樣數據。例如，口徑 D=400mm、相對口徑 A=1∶1.4的拋物面鏡，按照近似公式 DA3 / 4096 估算，得到的非球面度為 35.6μm，超出了普通商用標準干涉儀的垂直測量范圍。輔以補償器的干涉測量方法是檢測非球面光學元件的主流方法，可以完成大相對口徑非球面鏡的檢測。遺憾的是，在檢測過程中，補償器本身也會引入制造、檢測和裝調誤差等問題。
1.2 光學元件質量評價
1.2.1 表面質量評價
1. 非球面表達方式
對于軸對稱非球面，用它的子午截線方程表示曲面方程。在實際應用中，經常用三種形式的方程式來表達。設光軸為 X軸，即非球面的對稱軸，坐標原點取在頂點。
第一種非球面子午截線方程式為
2 234
y. x ax aa3 x.ax (1.1)
12 4
式中， aa aa,,,,.為方程系數。如果非球面是二次曲面，則式(1.1)為
1234 2 22
y.2R0 x.(e.1) x (1.2)
這是二次曲面的通用方程式。式中，R0為曲面近軸曲率半徑； e2為曲面偏心率的平方。
第二種非球面子午截線方程式為
2468
x Ay.Ay .Ay .Ay (1.3)
.
1234 式中，第一項系數和非球面近軸曲率半徑有關，即 A1 .0.5R0 。
第三種方程式為
2cy 4 68
x.
. 1 y. 2 (1.4)
BBy By
322
1.
1 .(K.1) cy
式中，c為近軸曲率半徑， c.1/ R0 ；K為二次曲面偏心率函數， Ke2 ；
BB B,.為系數。
,,
123
在光學設計和工程運用中，式 (1.1)、式(1.3)和式(1.4)往往互相交叉使用，它們之間存在一定的系數關系。
在實際使用中，二次曲面應用昀為廣泛。通常取式 (1.4)右邊的第一項表示二次曲面。通過轉換可得到二次曲面求 x的另一個有用的表達式為
2 22
.
R.(1 . )
R ey
x.
0 0 (1.5)
2
1.e
當 K或 e2 取不同的值時，代表著不同的曲面，如圖 1.2所示。
圖 1.2 二次曲面
離軸非球面是同軸非球面母鏡的一部分。如圖 1.3所示，虛線為同軸非球面母鏡，矩形為要求的離軸非球面。通常仍用同軸非球面鏡方程來表示離軸非球面，為表示離軸非球面偏離母鏡的程度，用 S（離軸非球面的幾何中心到光軸的距離）表示離軸量的大小。
圖 1.3 離軸非球面示意圖
2. 表面質量評價標準
傳統光學元件加工面形質量的評價指標主要是反射（或透射波前）的峰谷值或均方根值，這些指標所包含的元件表面誤差信息是相當有限的。現代精密光學系統（如短波長紫外光學系統、慣性約束聚變激光驅動器系統等）對光學元件的質量評價提出了新的要求，即要求對波前誤差的頻譜分布進行評價和控制，從而引入粗糙度功率譜密度（ Power Spectral Density，PSD），其意義在于：當光學元件表面粗糙度誤差是表面散射現象的主要貢獻源時，基于標量衍射理論和傅里葉線性系統理論，可以通過計算表面粗糙度的 PSD函數來獲得表面的散射函數（Bidirectional Reflectance Distribution Function，BRDF）。因此，粗糙度 PSD指標特別適用于光滑光學表面的質量評價，它給出了元件表面粗糙度各個空間頻率誤差對表面散射特性影響的精確量度。
美國勞倫斯-利弗莫爾國家實驗室（Lawrence Livermore National Laboratory， LLNL）在“國家點火裝置”的研制過程中，根據光學元件的口徑、自適應光學校正技術和空間濾波器的設計原則，按照空間頻段的不同將光學元件的制造誤差具體分為三段：空間波長 Λ>33mm，稱為面形偏差；空間波長 0.12mm<Λ<33mm，稱為波紋差；空間波長 Λ<0.12mm，稱為粗糙度。
Barakat和 Harvey等認為各個空間頻段的波前誤差從以下幾個方面降低了系統的性能：①低頻分量擾動（主要是面形誤差）對應著光束的小角度散射。將系統光束能量從圖像中心移到前幾級衍射環，因此系統的 Strehl比或峰值強度降低，但系統的會聚光斑尺寸并未明顯展寬。②高頻分量的擾動（如表面粗糙度等）對應著大角度的散射，成為系統的雜散光。這種擾動將光束能量從圖像中心散射到很寬的暈帶，降低了圖像的對比度或信噪比。由于擾動尺度很小，同樣未明顯展寬圖像核心部分的尺寸。③介于低頻和高頻之間的擾動產生了小角度散射，使光束無法達到焦平面，在降低峰值強度的同時，顯著地增大了光斑的尺寸，使圖像變得模糊。這種頻段的擾動嚴重地影響了短波長光學系統的成像質量。
1) 面形評價面形評價基本上包括以下三個評價標準：峰谷（ Peak-to-Valley，PV）值，均
方根（Root-Mean-Square，RMS）值和離焦量（Power）。 PV是指在測量范圍內面形昀高值和昀低值的差，如圖 1.4所示。
圖 1.4 峰谷值表示方式 PV . z .z (1.6)
PV
RMS是指被測波前偏離期望波前的程度，如圖 1.5所示。
22 2
((1, 1) . zE) . (( 2, 2) . zE) zxN, yN) . zE)
zxy zxy ((
(1.7)
RMS .
N
一般來說
(, ) . (, ) zx(, y )
zxy zxy .
11 22 NN
z .
E
N
圖 1.5 均方根表示方式
Power是指被測波前上的一條測量曲線，是中心和邊界的高度差。當測量波前為凹面時為正值，當測量波前為凸面時為負值，如圖 1.6所示。假如測量面形可以表示為
22
(, ) . C . ( .y
Zxy Cx CyCx )
012 3
則 Power可以表示為 Power . CR2 (1.8)
3
圖 1.6 離焦量表示方式
2) 波紋度評價測量波前誤差頻譜分布的需求日益迫切，導致了人們對波前功率譜密度測量和評價技術的關注。
考慮一般意義上 PSD函數的定義。令 u(t)是一已知的函數，如果 u(t)是不可以進行傅里葉變換的，但是具有有限的平均功率，則
ut( )d t (1.9)
1limTT 222T
T
這樣，截斷后的函數
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