高等代數主要講授線性空間的理論，也兼顧一部分多項式理論和代數基本知識。《高等代數》內容包括預備知識，多項式，矩陣，線性空間，線性變換，歐氏空間，二次型，線性方程組，行列式，矩陣的相似標準型。可以作為數學系本科低年級教材，也可作為工科高年級教材。
高等代數與數學分析、解析幾何并稱本科數學專業的三大數學專業基礎課程，是進一步學習各個數學分支學科的必備基礎。高等代數主要講授線性空間的理論，也兼顧一部分多項式理論與代數基本知識。現代科技的最成功之處就是把紛繁復雜的現實問題進行合理的線性化，從而使得問題可以得到良好的近似，而線性化之后的問題比較易于解決。線性化之后抽象出的數學模型就是一種最簡單的數學結構——線性空間。本書的主體部分正是介紹線性空間的理論及其應用的。本書共分11章。第1章是一些基本的、常用的數學概念，如集合、映射、數學歸納法等；對這部分內容非常熟悉的讀者可以略去。第2章是多項式理論，這部分內容是研究矩陣或者線性變換的特征多項式的有力工具。除此以外，多項式理論本身也有非常重要的意義，以及廣泛的應用。第3章是矩陣的初步知識。矩陣是研究線性空間以及線性代數的有力工具，而其本身也有豐富的研究課題。第4、5兩章介紹線性空間的幾何理論，這實際上可以看作是向量幾何的一種自然推廣。第6章是讀者熟知的歐氏空間的推廣，這種推廣是通過引入內積這個概念得以實現的。第7章實質上可以看作是研究多元二次齊次多項式，當然二次型本身在線性空間中也有實際意義。第8章研究一般的線性方程組的解的結構和解法。第9章介紹行列式理論。第10章則是研究一般線性變換的對角化問題，也就是Jordan標準形理論。第11章提供了一些較為困難的，或者開放性的問題，供學有余力或者興趣濃厚的學生做研究性課題使用。本書的初稿完成于2003年，以校內講義的形式使用了近十年。2011年編者對講義進行了修訂和增補。在使用過程中，編者嘗試過兩種形式，一是按照書的順序進行，二是把第8章和第9章提前，放在線性空間理論之前講授。兩種方式的教學效果都不錯。本書的編寫得到了北京科技大學教材建設經費的資助。
編者
前言
第1章預備知識1
1.1集合及其運算1
1.2等價關系5
1.3映射7
1.4自然數與數學歸納法11
1.5數域16
第2章多項式19
2.1多項式及其運算19
2.2整除23
2.3最大公因式28
2.4多項式的因式分解36
2.5多項式的根39
2.6復系數與實系數多項式41
2.7有理系數與整系數多項式48
2.8多元多項式53
2.9對稱多項式56
第3章矩陣63
3.1線性方程組與矩陣63
3.2矩陣的運算67
3.3矩陣的初等變換76
3.4矩陣的相抵84
3.5分塊矩陣87
3.6矩陣的秩93
第4章線性空間101
4.1線性空間的定義101
4.2向量的線性相關性104
4.3基·維數·坐標109
4.4坐標變換113
4.5線性子空間116
4.6子空間的交與和118
4.7直和121
4.8線性空間的同構124
第5章線性變換127
5.1線性映射127
5.2線性映射的像與核131
5.3線性變換的概念135
5.4不變子空間139
5.5特征值與特征向量141
第6章歐氏空間147
6.1內積147
6.2標準正交基150
6.3正交子空間154
6.4正交變換155
6.5對稱變換157
第7章二次型160
7.1二次型及其矩陣表示160
7.2二次型的標準形161
7.3正定二次型170
第8章線性方程組173
8.1再論矩陣的秩173
8.2消元法178
8.3齊次線性方程組181
8.4一般線性方程組187
第9章行列式192
9.1排列與逆序192
9.2二、三階行列式193
9.3n階行列式的定義195
9.4行列式的性質197
9.5行列式的展開202
9.6行列式的計算208
9.7行列式理論的一些應用220
第10章矩陣的相似標準形229
10.1特征值與特征向量的計算229
10.2對稱矩陣標準形的計算234
10.3特征多項式與最小多項式238
10.4Jordan標準形242
10.5λ矩陣254
第11章進一步學習的資料262
索引266
參考文獻272
新書資訊