《微積分》以無窮小的比較作為直觀概念和嚴(yán)格極限理論的橋梁，化解微積分入門學(xué)習(xí)的主要障礙，對重點的概念或定理的表述更加科學(xué)，更加平易直觀，精心挑選了一些經(jīng)濟學(xué)中的重點概念和方法融入教材，并對這些概念進行了數(shù)學(xué)上的再加工，使其表述更簡單、準(zhǔn)確同時易于接受和理解，注重突出數(shù)學(xué)思想方法在實際中的應(yīng)用。本書內(nèi)容包括預(yù)備知識、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、無窮級數(shù)、多元微積分、微分方程與差分方程。
微積分是學(xué)習(xí)如何解決問題的一門課程。盡管有些人可能在工作之后再也用不到微積分，但是他們?nèi)匀豢梢詮奈⒎e分的學(xué)習(xí)中受益，因為學(xué)習(xí)微積分的好處不僅體現(xiàn)在專業(yè)上而且還體現(xiàn)在智力上。我們編寫本書的目的是期望讀者能夠更順利地完成微積分的學(xué)習(xí)。本書邏輯簡約，語言科學(xué)、平易，取國內(nèi)外優(yōu)秀教材的眾家之長，秉承透徹研究、簡單呈現(xiàn)的原則，對微積分內(nèi)容及敘述方式做了進一步的梳理。本書的一大特色是具備了網(wǎng)絡(luò)支持功能，是傳統(tǒng)教材與現(xiàn)代教育手段有機結(jié)合的一次嘗試。網(wǎng)絡(luò)（手機）視頻、音頻或文本支持重點知識講解、圖形演示、習(xí)題答案或提示、擴展閱讀、討論等，實現(xiàn)移動學(xué)習(xí)的功能，并將不斷升級、擴展和完善。對我們的同事、關(guān)心并支持我們的朋友和出版社的朋友一并表示感謝！
由編者水平和時間所限，書中難免有不妥之處，敬請廣大讀者批評指正。
編者
第1章函數(shù)1
1.1函數(shù)1
1.2幾種具有特殊性質(zhì)的函數(shù)2
1.3反函數(shù)3
1.4函數(shù)的表示4
1.5基本初等函數(shù)5
1.6復(fù)合函數(shù)10
1.7經(jīng)濟學(xué)中常用的函數(shù)10
1.8極坐標(biāo)系與極坐標(biāo)方程12
1.9區(qū)間與鄰域14
綜合習(xí)題115
第2章極限與連續(xù)19
2.1數(shù)列無窮小與極限19
習(xí)題2.122
2.2函數(shù)無窮小與極限23
2.2.1函數(shù)在一點的極限23
2.2.2函數(shù)在無窮遠(yuǎn)的極限25
2.2.3極限的性質(zhì)26
2.2.4無窮大27
習(xí)題2.228
2.3極限的運算法則29
習(xí)題2.332
2.4極限存在準(zhǔn)則與兩個重要
極限34
習(xí)題2.439
2.5函數(shù)的連續(xù)性41
2.5.1函數(shù)連續(xù)性的概念41
2.5.2函數(shù)的間斷點44
2.5.3閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的
性質(zhì)45
習(xí)題2.547
2.6無窮小的比較49
習(xí)題2.651
2.7經(jīng)濟應(yīng)用53
2.7.1利息與貼現(xiàn)53
2.7.2函數(shù)連續(xù)性的經(jīng)濟
應(yīng)用56
習(xí)題2.758
綜合習(xí)題260
第3章導(dǎo)數(shù)與微分65
3.1導(dǎo)數(shù)65
3.1.1切線與邊際65
3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念66
習(xí)題3.171
3.2導(dǎo)數(shù)的計算73
3.2.1導(dǎo)數(shù)的四則運算法則73
3.2.2反函數(shù)的求導(dǎo)法則74
3.2.3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則75
3.2.4高階導(dǎo)數(shù)77
3.2.5幾種特殊的求導(dǎo)法80
習(xí)題3.282
3.3微分84
3.3.1微分的定義84
3.3.2微分的運算法則85
3.3.3高階微分86
3.3.4微分在近似計算中的
應(yīng)用87
習(xí)題3.388
3.4彈性分析89
3.4.1函數(shù)的彈性89
3.4.2彈性函數(shù)的性質(zhì)90
3.4.3需求彈性與供給彈性91
習(xí)題3.493
綜合習(xí)題394
第4章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用97
4.1洛必達法則97
習(xí)題4.1102
4.2微分中值定理103
習(xí)題4.2107
4.3單調(diào)性及其應(yīng)用108
4.3.1函數(shù)的單調(diào)性108
4.3.2函數(shù)的極值110
4.3.3函數(shù)的最值112
4.3.4經(jīng)濟學(xué)中的靜態(tài)
分析114
習(xí)題4.3116
4.4函數(shù)圖形118
4.4.1曲線的凹凸性及
拐點118
4.4.2曲線的漸近線120
4.4.3邊際效用遞減規(guī)律121
習(xí)題4.4122
4.5柯西中值定理與泰勒
公式123
4.5.1柯西中值定理123
4.5.2泰勒公式124
習(xí)題4.5131
綜合習(xí)題4132
第5章不定積分135
5.1不定積分的概念和性質(zhì)135
習(xí)題5.1140
5.2換元積分法141
習(xí)題5.2148
5.3分部積分法150
習(xí)題5.3152
5.4有理函數(shù)的不定積分153
習(xí)題5.4156
〖〗〖〗綜合習(xí)題5158
第6章定積分及其應(yīng)用161
6.1定積分的概念與性質(zhì)161
6.1.1定積分的概念161
6.1.2定積分的性質(zhì)165
習(xí)題6.1168
6.2微積分基本公式170
習(xí)題6.2174
6.3定積分的換元法與分部
積分法176
6.3.1定積分的換元法176
6.3.2定積分的分部積分
法178
習(xí)題6.3179
6.4廣義積分181
6.4.1無限區(qū)間上的廣義
積分181
6.4.2無界函數(shù)的廣義
積分182
習(xí)題6.4184
6.5定積分的應(yīng)用185
6.5.1平面圖形的面積185
6.5.2體積問題186
6.5.3消費者剩余與生產(chǎn)者
剩余188
習(xí)題6.5190
綜合習(xí)題6192
第7章多元微積分195
7.1二元函數(shù)的極限與連續(xù)195
7.1.1平面點集195
7.1.2二元函數(shù)的極限196
7.1.3多元函數(shù)的連續(xù)性197
習(xí)題7.1198
7.2偏導(dǎo)數(shù)199
7.2.1偏導(dǎo)數(shù)的概念及其
計算199
7.2.2高階偏導(dǎo)數(shù)201
習(xí)題7.2202
7.3全微分及其應(yīng)用203
習(xí)題7.3205
7.4多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)
法則206
7.4.1多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)
法則206
7.4.2多元隱函數(shù)的求導(dǎo)
法則209
習(xí)題7.4211
7.5多元函數(shù)的極值213
7.5.1無條件極值213
7.5.2條件極值拉格朗日
乘數(shù)法214
習(xí)題7.5216
7.6偏彈性與最優(yōu)化217
7.6.1需求的偏彈性217
7.6.2幾個最優(yōu)化的例子218
習(xí)題7.6220
7.7二重積分222
7.7.1二重積分的概念222
7.7.2直角坐標(biāo)系下二重
積分的計算223
7.7.3極坐標(biāo)系下二重積分的
計算228
習(xí)題7.7231
綜合習(xí)題7233
第8章無窮級數(shù)235
8.1常數(shù)項級數(shù)的概念和
性質(zhì)235
8.1.1常數(shù)項級數(shù)的概念235
8.1.2收斂級數(shù)的基本
性質(zhì)237
習(xí)題8.1240
8.2常數(shù)項級數(shù)的審斂法242
8.2.1正項級數(shù)及其
審斂法242
8.2.2交錯級數(shù)247
8.2.3絕對收斂與條件
收斂248
習(xí)題8.2250
8.3冪級數(shù)252
8.3.1冪級數(shù)及其收斂性252
8.3.2冪級數(shù)的性質(zhì)及冪級數(shù)
的和函數(shù)254
習(xí)題8.3257
8.4冪級數(shù)的應(yīng)用258
8.4.1泰勒級數(shù)258
8.4.2函數(shù)展開為冪級數(shù)259
8.4.3冪級數(shù)在數(shù)值計算中的
應(yīng)用262
習(xí)題8.4264
綜合習(xí)題8265
第9章微分方程與差分
方程267
9.1常微分方程的基本概念267
習(xí)題9.1269
9.2一階微分方程271
9.2.1可分離變量的微分
方程271
9.2.2齊次方程273
9.2.3一階線性微分方程275
習(xí)題9.2278
9.3二階常系數(shù)線性微分
方程279
9.3.1二階常系數(shù)齊次線性微分
方程的通解279
9.3.2二階常系數(shù)非齊次線性
微分方程的特解281
習(xí)題9.3286
9.4差分方程287
9.4.1差分方程的概念287
9.4.2一階常系數(shù)線性差分
方程287
習(xí)題9.4289
9.5均衡解與穩(wěn)定性291
習(xí)題9.5293
綜合習(xí)題9294
參考文獻295
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