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　　本套教材是以“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”為標準，以提高學生的數學素質與創新能力為目的，為高等學校各專業編寫的高等數學類課程教材?本套教材分為上、下兩冊。本書是上冊，內容有函數極限與連續、導數與微分、微分中值定理及其應用、不定積分、定積分、定積分的應用和常微分方程?特別針對教學時長較少，學生數學基礎較薄弱的實際情況進行了優化設計?本書適合普通高等院校作為高等數學課程教材使用，也可作為工程技術人員的參考書

第1章函數極限與連續
1.1函數
1.1.1函數的定義
1.1.2函數的性質
1.1.3復合函數和反函數
1.1.4初等函數
1.1.5雙曲函數
習題1.1
1.2數列的極限
1.2.1數列的定義
1.2.2數列的極限
1.2.3收斂數列的性質
1.2.4*數列的子列
習題1.2

前言

第1章函數極限與連續

1.1函數

1.1.1函數的定義

1.1.2函數的性質

1.1.3復合函數和反函數

1.1.4初等函數

1.1.5雙曲函數

習題1.1

1.2數列的極限

1.2.1數列的定義

1.2.2數列的極限

1.2.3收斂數列的性質

1.2.4*數列的子列

習題1.2

1.3函數的極限

1.3.1函數極限的定義

1.3.2函數極限的性質

1.3.3*函數極限與數列極限的關系

習題1.3

1.4極限運算法則

1.4.1極限的四則運算法則

1.4.2有理分式函數的極限

1.4.3復合函數的極限運算法則

習題1.4

1.5極限存在定理兩個重要極限

1.5.1夾逼收斂定理

1.5.2單調有界定理

習題1.5

1.6無窮大量與無窮小量

1.6.1無窮大量

1.6.2無窮小量

1.6.3無窮小量階的比較

習題1.6

1.7函數的連續性與間斷點

1.7.1函數連續性的定義

1.7.2函數的間斷點

習題1.7

1.8連續函數的運算及其性質

1.8.1連續函數的四則運算

1.8.2反函數與復合函數的連續性

1.8.3初等函數的連續性

1.8.4閉區間上連續函數的性質

習題1.8

1.9曲線的漸近線

習題1.9

自測題

第2章導數與微分

2.1導數的概念

2.1.1導數的定義

2.1.2幾種常見函數的導數

2.1.3單側導數

2.1.4導數的幾何意義

2.1.5函數可導性與連續性的關系

習題2.1

2.2函數的求導法則

2.2.1函數和、差、積、商的求導

法則

2.2.2反函數的求導法則

2.2.3復合函數的求導法則

2.2.4基本求導法則與導數公式

習題2.2

2.3高階導數

2.3.1高階導數的定義

2.3.2高階導數的運算法則

2.3.3常用高階導數公式

習題2.3

2.4隱函數、對數函數及由參數方程

所確定的函數的導數

2.4.1隱函數的導數

2.4.2對數函數的導數

2.4.3由參數方程所確定的函數的

導數

2.4.4極坐標下函數的導數

習題2.4

2.5函數的微分及其應用

2.5.1微分的定義

2.5.2微分的幾何意義

2.5.3基本初等函數的微分公式與

微分運算法則

2.5.4微分在近似計算中的應用

習題2.5

自測題

第3章微分中值定理及其應用

3.1微分中值定理

3.1.1羅爾中值定理

3.1.2拉格朗日中值定理

3.1.3柯西中值定理

習題3.1

3.2洛必達法則

3.2.100型未定式

3.2.2∞∞型未定式

3.2.3其他類型的未定式

習題3.2

3.3函數的單調性與極值

3.3.1函數的單調性

3.3.2函數的極值

習題3.3

3.4函數的凹凸性與拐點

3.4.1函數凹凸性的定義

3.4.2函數凹凸性的判定

3.4.3曲線的拐點

3.4.4函數圖形的描繪

習題3.4

3.5函數的最值及其應用

習題3.5

3.6導數的應用

3.6.1弧微分

3.6.2曲率及其計算公式

3.6.3*曲率圓

3.6.4*導數在經濟學中的應用

習題3.6

自測題3

第4章不定積分

4.1不定積分的概念與性質

4.1.1原函數與不定積分的概念

4.1.2不定積分的性質

4.1.3不定積分的幾何意義

4.1.4基本積分公式

習題4.1

4.2不定積分的計算（一）

4.2.1直接積分法

習題4.2

4.3不定積分計算（二）

4.3.1第一類換元法

4.3.2第二類換元積分法

習題 4.3

4.4不定積分的計算（三）

4.4.1分部積分法

習題 4.4

4.5有理函數與可化為有理函數的不

定積分

4.5.1有理函數的積分

4.5.2三角函數有理式的不定積分

4.5.3簡單無理式的積分

習題 4.5

自測題4

第5章定積分

5.1定積分的概念

5.1.1引例

5.1.2定積分的定義

5.1.3定積分的幾何意義

5.1.4定積分存在定理

習題5.1

5.2定積分的基本性質

習題 5.2

5.3微積分基本定理?定積分計算（一）

5.3.1變速直線運動中位置函數與

速度函數之間的聯系

5.3.2積分上限的函數及其導數

5.3.3微積分基本定理

習題 5.3

5.4 定積分的計算（二）

5.4.1定積分的換元法

5.4.2定積分的分部積分法

5.4.3*定積分的近似計算

習題 5.4

5.5反常積分

5.5.1定積分的局限性

5.5.2兩類反常積分的定義

5.5.3兩類反常積分的性質與計算

習題5.5

5.6*反常積分的審斂法與Γ函數

5.6.1比較審斂法

5.6.2狄利克雷判別法與阿貝爾判

別法

5.6.3無界函數反常積分審斂法

5.6.4Γ函數

習題5.6

自測題5

第6章定積分的應用

6.1定積分的微元法

習題6.1

6.2定積分在幾何上的應用

6.2.1平面圖形的面積

6.2.2立體體積

6.2.3曲線的弧長

6.2.4*旋轉曲面的面積

習題 6.2

6.3定積分在物理學上的應用

6.3.1質量與質心

6.3.2液體靜壓力與引力

6.3.3變力沿直線做功

習題 6.3

6.4*定積分在經濟學上的應用

習題 6.4

自測題6

第7章常微分方程

7.1常微分方程的基本概念

習題7.1

7.2一階微分方程

7.2.1可分離變量的一階微分方程

7.2.2齊次微分方程

7.2.3一階線性微分方程

7.2.4*伯努利方程

習題7.2

7.3可降階的高階微分方程

7.3.1y(n)=f(x)的形式

7.3.2y″=f(x,y′)的形式

7.3.3y″=f(y,y′)的形式

習題7.3

7.4二階齊次線性微分方程

7.4.1二階齊次線性微分方程解的結

構

7.4.2二階常系數齊次線性微分方程

通解的解法

習題7.4

7.5二階非齊次線性微分方程

7.5.1二階非齊次線性微分方程解的

結構

7.5.2二階常系數非齊次線性微分方

程通解的解法

習題7.5

7.6常微分方程的應用

7.6.1幾何學應用

7.6.2物理學應用

7.6.3其他學科應用

自測題7

附錄

附錄A常用外文字母字體表

附錄B幾種常用的曲線

附錄C積分表

附錄D常用數學公式表

部分習題答案與提示

參考文獻

前言
第1章函數極限與連續
1.1函數
1.1.1函數的定義
1.1.2函數的性質
1.1.3復合函數和反函數
1.1.4初等函數
1.1.5雙曲函數
習題1.1
1.2數列的極限
1.2.1數列的定義
1.2.2數列的極限
1.2.3收斂數列的性質
1.2.4*數列的子列
習題1.2

前言