《什么是數(shù)學(xué)：對(duì)思想和方法的基本研究（第4版）》是世界著名的數(shù)學(xué)科普讀物，它搜集了許多經(jīng)典的數(shù)學(xué)珍品，對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的基本概念與方法，做了精深而生動(dòng)的闡述。無(wú)論是數(shù)學(xué)專業(yè)人士，或是愿意作數(shù)學(xué)思考者都可以閱讀《什么是數(shù)學(xué)：對(duì)思想和方法的基本研究（第4版）》。
特別對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教師、大學(xué)生和高中生，《什么是數(shù)學(xué)：對(duì)思想和方法的基本研究（第4版）》都是一本極好的參考書(shū)。
什么是數(shù)學(xué)
第1章 自然數(shù)
引言
1整數(shù)的計(jì)算
1．算術(shù)的規(guī)律
2．整數(shù)的表示
3．非十進(jìn)位制中的計(jì)算
*2數(shù)系的無(wú)限性數(shù)學(xué)歸納法
1．?dāng)?shù)學(xué)歸納法原理
2．等差級(jí)數(shù)
3．等比級(jí)數(shù)
4．前n項(xiàng)平方和
*5．-個(gè)重要的不等式
*6．二項(xiàng)式定理
*7．再談數(shù)學(xué)歸納法
第1章補(bǔ)充 數(shù)論
引言
1素?cái)?shù)
1．基本事實(shí)
2．素?cái)?shù)的分布
2同余
1．一般概念
2．費(fèi)馬定理
3．二次剩余
3畢達(dá)哥拉斯數(shù)和費(fèi)馬大定理
4歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法
1．一般理論（53）
2．在算術(shù)基本定理上的應(yīng)用（58）
3．歐拉函數(shù)再談費(fèi)馬定理（59）
4．連分?jǐn)?shù)丟番都方程（61）
第2章 數(shù)學(xué)中的數(shù)系
引言
1有理數(shù)
1．作為度量工具的有理數(shù)
2．?dāng)?shù)學(xué)內(nèi)部對(duì)有理數(shù)的需要推廣的原則
3．有理數(shù)的幾何解釋
2不可公度線段無(wú)理數(shù)和極限概念
1．引言
2．十進(jìn)位小數(shù)無(wú)限小數(shù)
3．極限無(wú)窮等比級(jí)數(shù)
4．有理數(shù)和循環(huán)小數(shù)
5．用區(qū)間套給出無(wú)理數(shù)的一般定義
*6．定義無(wú)理數(shù)的另一個(gè)方法戴特金分割
3解析幾何概述
1．基本原理
*2．直線方程和曲線方程
4無(wú)限的數(shù)學(xué)分析
1．基本概念
2．有理數(shù)的可數(shù)性和連續(xù)統(tǒng)的不可數(shù)性
3．康托的基數(shù)
4．反證法
5．有關(guān)無(wú)限的悖論
6．?dāng)?shù)學(xué)的基礎(chǔ)
5復(fù)數(shù)
1．復(fù)數(shù)的起源
2．復(fù)數(shù)的幾何解釋
3．棣莫弗公式和單位根
*4．代數(shù)基本定理
*6代數(shù)數(shù)和超越數(shù)
1．定義和存在性
**2．柳維爾定理和超越數(shù)的構(gòu)造
第2章補(bǔ)充 集合代數(shù)
1．一般理論
2．在數(shù)理邏輯中的應(yīng)用
3．在概率論中的一個(gè)應(yīng)用
……
第3章 幾何作圖數(shù)域的代數(shù)
第4章 射影幾何公理體系非歐幾里得幾何
第5章 拓?fù)鋵W(xué)
第6章 函數(shù)和極限
第6章補(bǔ)充 極限和連續(xù)的一些例題
第7章 極大與極小
第8章 微積分
第8章補(bǔ)充
第9章 最新進(jìn)展
附錄 補(bǔ)充說(shuō)明問(wèn)題和習(xí)題
參考書(shū)目1
參考書(shū)目2（推薦閱讀）
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