《Pontrjagin空間上的算子代數(shù)》是作者多年來(lái)在Pontrjagin空間上算子理論與算子代數(shù)方面研究工作的總結(jié)。內(nèi)容包括：Pontrjagin空間及其上算子理論基礎(chǔ)、算子代數(shù)的基本概念、算子代數(shù)的對(duì)稱(chēng)理想與非對(duì)稱(chēng)理想、算子代數(shù)的分類(lèi)與形式、算子代數(shù)的其他形式及弱閉、一致閉等價(jià)條件、算子代數(shù)的C*-等價(jià)性、算子代數(shù)的導(dǎo)子與不變子空間、算子代數(shù)的抽象定義、Pontrjagin空間上的算子代數(shù)理論的應(yīng)用、條件正定與擴(kuò)張、Pontrjagin空間上的算子代數(shù)中進(jìn)一步研究的公開(kāi)問(wèn)題。最后是對(duì)Pontrjagin空間上的算子代數(shù)理論方面研究的主要文獻(xiàn)進(jìn)行評(píng)注。
《Pontrjagin空間上的算子代數(shù)》可供大學(xué)數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)專(zhuān)業(yè)高年級(jí)學(xué)生、研究生，數(shù)學(xué)研究工作者閱讀和參考。閱讀《Pontrjagin空間上的算子代數(shù)》需要具備泛函分析、抽象代數(shù)、拓?fù)渚�性空間的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)還要了解Pontrjagin空間的結(jié)構(gòu)、不定度規(guī)空間上的算子理論以及Hilbert空間上經(jīng)典算子代數(shù)的基本理論。
第一章 Pontrjagin空間上算子代數(shù)的基本概念與進(jìn)展
1.1 Pont rjagin空間及其算子基本概念
1.2 算子代數(shù)的基本概念
1.3 JVN-代數(shù)與JC*-代數(shù)
1.4 一般算子代數(shù)
1.5 交換代數(shù)的結(jié)構(gòu)
1.6 投影VN化與C*化結(jié)構(gòu)
1.7 非退化代數(shù)的結(jié)構(gòu)
1.8 稠密性定理與約化代數(shù)
1.9 二次交換性
第二章 算子代數(shù)的對(duì)稱(chēng)理想與非對(duì)稱(chēng)理想
2.1 Ⅱk空間上的一組算子代數(shù)
2.2 對(duì)稱(chēng)理想與非對(duì)稱(chēng)理想
2.3 算子的共軛運(yùn)算 第一章 Pontrjagin空間上算子代數(shù)的基本概念與進(jìn)展
1.1 Pont rjagin空間及其算子基本概念
1.2 算子代數(shù)的基本概念
1.3 JVN-代數(shù)與JC*-代數(shù)
1.4 一般算子代數(shù)
1.5 交換代數(shù)的結(jié)構(gòu)
1.6 投影VN化與C*化結(jié)構(gòu)
1.7 非退化代數(shù)的結(jié)構(gòu)
1.8 稠密性定理與約化代數(shù)
1.9 二次交換性
第二章 算子代數(shù)的對(duì)稱(chēng)理想與非對(duì)稱(chēng)理想
2.1 Ⅱk空間上的一組算子代數(shù)
2.2 對(duì)稱(chēng)理想與非對(duì)稱(chēng)理想
2.3 算子的共軛運(yùn)算
2.4 兩個(gè)理想
2.5 JVN-代數(shù)與JC*-代數(shù)的理想
2.6 算子代數(shù)理想對(duì)稱(chēng)性的條件
第三章 算子代數(shù)的分類(lèi)與形式
3.1 算子代數(shù)分類(lèi)的定義
3.2 共軛結(jié)構(gòu)
3.3 一些引理
3.4 各類(lèi)算子代數(shù)的形式
3.5 各類(lèi)算子代數(shù)閉性的等價(jià)條件
3.6 一些子代數(shù)的情況
第四章 算子代數(shù)的其他形式及弱閉、一致閉等價(jià)條件
4.1 引言
4.2 一類(lèi)特殊映射的構(gòu)造
4.3 擬向量性質(zhì)
4.4 第一類(lèi)算子代數(shù)的形式
4.5 Ⅱ1空間上一個(gè)算子代數(shù)
4.6 弱閉、一致閉等價(jià)條件
第五章 算子代數(shù)的C*-等價(jià)性
5.1 算子代數(shù)C*-等價(jià)的條件與C*-等價(jià)的理想
5.2 理想的對(duì)稱(chēng)性
5.3 商代數(shù)
5.4 交換性條件
第六章 算子代數(shù)的導(dǎo)子與不變子空間
6.1 內(nèi)導(dǎo)子的等價(jià)條件
6.2 導(dǎo)子的若干例子
6.3 各類(lèi)代數(shù)導(dǎo)子的情況
6.4 算子代數(shù)的不變子空間
……
第七章 算子代數(shù)的抽象定義
第八章 Pontrjagin空間上的算子代數(shù)理論的應(yīng)用
第九章 條件正定與擴(kuò)張
第十章 Pont rjagin空間上算子代數(shù)中進(jìn)一步研究的問(wèn)題
參考文獻(xiàn)
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