本書的主要內容包括行列式、矩陣、向量組的線性相關性、矩陣對角化、二次型、線性空間與線性變換和大學數學實驗等。 每節后配有一定量的相關習題，有些章節還分配了A、B不同層次的習題，每章后都有總習題，并附習題參考答案二維碼。 本書敘述直觀，概念清晰，內容由淺入深，難易適當，通俗易懂，便于學生理解和掌握。
本書可作為高等院校理、工、經管等各專業或專科理工科專業的學生學習“線性代數”課程的教材，也可作為各類高等院校、職業技術學校的教師及教育工作者的參考書。
“線性代數”是高等院校理工類和管理類專
業開設的一門重要的公共基礎課. 它與很多實際
問題息息相關，在許多領域都有廣泛的應用，是
一些理工科專業的工具課程，主要培養學生用代
數學的理論解決實際問題的基礎方法和手段，以
及學生分析問題和解決問題的能力. 本書按照教
育部高等學校代數學教學指導委員會對線性代數
的基本要求，結合編者多年的實踐教學經驗編寫
而成.
本書主要以線性代數的基本理論和基礎解題
方法為核心，在通俗易懂的原則上，對基礎理論
的深度和廣度方面做了一定延伸. 全書以創新教
學理念和提升學生自主學習能力為宗旨，內容更
有利于提高學生的綜合素質和創新能力. 我們還
適當消減以往教材中過于抽象和嚴格化的部分內
容，使線性代數的教材更適合公共數學基礎課的
教學要求. 在習題的編排上有的章節采用A、B組
習題，以基礎型和拓展類型分層在習題中體現；
在每一章后又配有難易度相結合的總習題，豐富
了習題類型.
本書由魏麗莉、付靜擔任主編. 具體編寫
分工如下：付靜負責編寫第1～3章；魏麗莉負責
編寫第4～7章，并負責全書的統稿工作.
限于編者的水平，書中難免存在不足之處，
歡迎廣大讀者、同行和專家給予批評指正，以便
我們進一步修改.
第1章 行列式
1.1 二階與三階行列式
1.2 階行列式
1.2.1 全排列與逆序
1.2.2 階行列式的定義
1.2.3 對換
1.3 行列式的性質
1.3.1 行列式的基本性質
1.3.2 運用性質計算行列式
1.4 行列式按行（列 展開
1.5 克萊默（Cramer 法則
1.5.1 克萊默法則的概念
1.5.2 齊次線性方程組
總習題1
第2章 矩陣
2.1 矩陣的概念
2.2 矩陣的代數運算
2.2.1 矩陣的加法
2.2.2 數與矩陣相乘
2.2.3 矩陣的乘法
2.2.4 線性變換的概念
2.2.5 矩陣的轉置
2.2.6 方陣的行列式
2.3 逆矩陣
2.3.1 逆矩陣的概念
2.3.2 伴隨矩陣的概念及求逆矩陣的公式
2.3.3 逆矩陣的運算性質
2.3.4 矩陣方程
2.3.5 矩陣多項式
2.4 分塊矩陣
2.4.1 矩陣的分塊
2.4.2 分塊矩陣的運算
2.5 初等變換與初等矩陣
2.5.1 初等變換
2.5.2 初等矩陣
2.6 矩陣的秩
2.7 線性方程組的解
總習題2
第3章 向量組的線性相關性
3.1 向量組及其線性組合
3.1.1 維向量的概念
3.1.2 線性組合與線性表示
3.2 向量的線性相關性
3.2.1 線性相關性概念
3.2.2 線性相關性的判別
3.3 向量組的秩
3.4 線性方程組解的結構
3.4.1 齊次線性方程組
3.4.2 非齊次線性方程組的解集
3.5 向量空間
3.6 向量的內積
3.6.1 內積及其性質
3.6.2 正交向量組
3.6.3 規范正交基及其求法
3.6.4 正交矩陣與正交變換
總習題3
第4章 矩陣對角化
4.1 矩陣的特征值與特征向量
4.1.1 特征值與特征向量
4.1.2 特征值與特征向量的性質
4.2 相似矩陣
4.2.1 相似矩陣的概念
4.2.2 相似矩陣的性質
4.2.3 矩陣與對角矩陣相似的條件
4.2.4 矩陣對角化的步驟
4.3 實對稱矩陣的對角化
4.4 離散動態系統模型
總習題4
第5章 二次型
5.1 二次型及其矩陣
5.1.1 二次型的概念
5.1.2 二次型的矩陣
5.1.3 矩陣的合同
5.2 化二次型為標準形
5.2.1 用正交變換法化二次型為標準形
5.2.2 用配方法化二次型為標準形
5.2.3 用初等變換法化二次型為標準形
5.2.4 二次型與對稱矩陣的規范形
5.3 正定二次型
5.3.1 二次型有定性的概念
5.3.2 正定矩陣的判別法
總習題5
第6章 線性空間與線性變換
6.1 線性空間的定義與性質
6.1.1 線性空間的定義
6.1.2 線性空間的性質
6.2 基、維數、坐標及同構
6.2.1 基、維數、坐標
6.2.2 同構
6.3 基變換與坐標變換
6.4 線性變換的定義
6.5 線性變換的矩陣表達式
總習題6
第7章 大學數學實驗指導
7.1 MATLAB入門
7.1.1 MATLAB桌面和窗口
7.1.2 基本命令
7.2 矩陣運算與方程組求解
7.2.1 行列式與矩陣
7.2.2 矩陣的秩與向量組的極大線性無關組
7.2.3 線性方程組
7.3 矩陣的特征值與特征向量
7.3.1 求矩陣的特征值與特征向量
7.3.2 實驗習題
7.4 層次分析法
7.4.1 運用層次分析法建立數學模型的步驟
7.4.2 應用實例
7.4.3 實驗習題
參考文獻
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