本書對高等代數的典型問題及實例進行分析研究，主要內容包括行列式、矩陣、向量組與線性方程組、線性空間與線性變換、方陣的特征值與相似對角化、二次型、歐氏空間等。每章最后配以典型例題，其中一些例題是研究生入學試題，有一定的難度與深度，具有典型性與廣泛性。
第1章行列式
1.1排列與逆序
1.2二、三階行列式
1.3n階行列式
1.4行列式的性質
1.5行列式的計算
1.6克拉默法則
1.7行列式應用實例
第2章矩陣
2.1矩陣的概念
2.2矩陣的基本運算
2.3矩陣的初等變換
2.4可逆矩陣
2.5矩陣的秩
2.6分塊矩陣
第3章向量組與線性方程組
3.1向量組的線性相關性
3.2向量組的秩
3.3向量空間與向量的內積
3.4線性方程組的消元法
3.5線性方程組解的結構
3.6線性方程組的應用實例
第4章線性空間與線性變換
4.1線性空間的概念及性質
4.2線性空間的基與坐標
4.3線性空間的同構
4.4線性子空間
4.5子空間的交、和與直和
4.6線性變換的概念及運算
4.7線性變換的值域與核
4.8線性變換的應用實例
第5章方陣的特征值與相似對角化
5.1特征值與特征向量
5.2相似矩陣與矩陣可對角化的條件
5.3實對稱矩陣與相似對角化
5.4實對稱矩陣的相似標準形
5.5特征值與特征向量的應用實例
第6章 二次型
6.1二次型及其矩陣表示
6.2矩陣的合同
6.3 二次型的標準形及規范形
6.4正、負定二次型
6.5二次型的應用實例
第7章歐氏空間
7.1歐氏空間的定義及基本性質
7.2標準正交基的求法
7.3正交子空間的計算與證明
7.4正交變換與對稱變換
參考文獻
第1章 行列式
代數式規則有形是線性代數的一個重要特征，這讓我們聯想到排列組合。在線性代數中，與排列組合聯系緊密的就是行列式.行列式是一個研究線性代數的重要的基本工具，它是高等代數的重要組成部分含著豐富的數學思想方法.此外，行列式在數學和自然科學的其他領域也有著十分重要的應用.本章將介紹行列式的定義、性質、計算。
1.1排列與逆序
定義1.1.1由自然數1，2，…，n組成的一個有序數組稱為一個n階排列，記為2…
例如，4213是一個4階排列，51231是一個5階排列.1，2，3，4可組成4！個不同的4階排列.1，2，…，n可組成n個不同的n階排列，按數字的自然順序從小到大的n階排列稱為標準排列或自然排列。
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