《線性代數/普通高等教育“十二五”重點規劃教材·國家極精品課程使用教材·新核心理工基礎教材》的教學內容涵蓋教育部對線性代數課程的教學大綱，在不影響掌握基本知識的前提下，忽略了部分偏理論的推導。
《線性代數/普通高等教育“十二五”重點規劃教材·國家極精品課程使用教材·新核心理工基礎教材》共5章，分別為行列式、矩陣、線性方程組與n維向量、矩陣的相似對角化及二次型、線性空間及其線性子空間。
《線性代數/普通高等教育“十二五”重點規劃教材·國家極精品課程使用教材·新核心理工基礎教材》的教學內容按模塊設置.完成前三章關于求解線性方程組的內容的教學，大約需要2～3學分.完成本書所有內容的教學，大約需要3-4學分。
本書對基本理論的介紹簡潔明快，對基本方法的介紹細致周到，所選例題不僅介紹了經典的解題方法，而且包含了許多常用的基本概念及其運用技巧，書中還精選大量針對教學內容的經典習題，并給出它們的答案和提示。
本書不僅可作為本科、�？频墓こ�、電信、經管、農醫等專業的線性代數課程的教材，也可作為教師的教學參考用書和碩士研究生入學考試的復習用書。
《線性代數(新核心理工基礎教材普通高等教育十二五重點規劃教材)》分為5章．前三章主要圍繞線性方程組的求解問題展開，利用行列式、矩陣運算、矩陣的秩、矩陣的初等變換、向量、向量的線性關系、極大線性無關組等知識，討論線性方程組解的存在性、求解線性方程組的消元法、克拉默法則、線性方程組解集的結構等知識；第四章利用矩陣的特征值、特征向量、矩陣的相似關系等，討論矩陣的對角化問題，然后利用實對稱矩陣的相似對角化知識，討論實二次型的標準化問題；第五章簡單介紹線性空間和線性變換的基本知識．
由上海交通大學數學系編著的《線性代數(新核心理工基礎教材普通高等教育十二五重點規劃教材)》對線性代數基本理論的介紹簡潔明快，對基本方法的介紹細致周到，所選取的例題不僅介紹經典的解題方法，而且包含許多常用的基本概念及其運用技巧，可以使讀者在學習中體會到知識點的靈活應用和外延推廣。
線性代數是大學本科基礎數學教學中的一門重要的理論課程，隨著科學技術的發展，線性代數的知識正在被越來越多的學科應用。除了數學學科之外，工程、信息、經濟、管理、生化醫學、農業環境等學科的各專業都開設了線性代數課程，線性代數的基本知識在各學科的應用是廣泛而又充滿活力的。
線性代數的基本知識是經典的，線性代數的基本理論的推導是嚴謹的，非數學專業的學生在本科的學習中，要完整地掌握線性代數的理論推導是比較困難的，針對這種情況，本書就是想在不影響掌握線性代數的基本知識和方法的前提下，忽略部分偏理論的推導，使之能適應各專業對課程的不同需求。
本書分為5章。前三章主要圍繞線性方程組的求解問題展開，利用行列式、矩陣運算、矩陣的秩、矩陣的初等變換、向量、向量的線性關系、極大線性無關組等知識，討論線性方程組解的存在性、求解線性方程組的消元法、克拉默法則、線性方程組解集的結構等知識；第四章利用矩陣的特征值、特征向量、矩陣的相似關系等，討論矩陣的對角化問題，然后利用實對稱矩陣的相似對角化知識，討論實二次型的標準化問題；第五章簡單介紹線性空間和線性變換的基本知識。
本書的結構緊湊，對線性代數基本理論的介紹簡潔明快，對基本方法的介紹細致周到，所選取的例題不僅介紹經典的解題方法，而且包含許多常用的基本概念及其運用技巧，可以使讀者在學習中體會到知識點的靈活應用和外延推廣。
本書的教學內容涵蓋教育部對線性代數課程的教學大綱，教學內容按模塊設置，可作為不同學時的線性代數課程的教材，完成前三章關于求解線性方程組的內容的教學，大約需要2～3學分。完成本書所有內容的教學，大約需要3～4學分。
作者長期從事高校本科基礎數學的教學工作，盡管曾數次編寫過線性代數課程的教材，在教學改革中取得一些成績，但本書的編寫是又一次新的嘗試，書中存在的不妥甚至謬誤之處，懇請讀者批評指正。
本書由王紀林老師編寫，它的出版得到上海交通大學數學系同仁及上海交通大學出版社的鼎力支持和幫助，在此一并表示感謝。
作者
2013年4月
1 行列式
1.1 2階和3階行列式
1.1.1 2階和3階行列式的概念
1.1.2 3階行列式的性質
1.2 n階行列式
1.2.1 n階行列式的概念
1.2.2 n階行列式的性質
1.2.3 n階行列式的計算
1.3 克拉默定理
習題1
2 矩陣
2.1 矩陣的概念
2.1.1 矩陣的概念
2.1.2 常用的特殊矩陣
2.2 矩陣的運算
2.2.1 矩陣的加法和數乘
2.2.2 矩陣的乘法
2.2.3 矩陣的轉置
2.2.4 矩陣的求逆
2.3 矩陣的初等變換與矩陣的秩
2.3.1 矩陣的初等變換與矩陣的等價
2.3.2 矩陣的秩
2.3.3 初等矩陣
2.3.4 初等變換求逆陣
2.4 分塊矩陣及其運算
2.4.1 矩陣的分塊
2.4.2 分塊矩陣的運算
2.4.3 準對角矩陣
習題2
3 線性方程組與n維向量
3.1 線性方程組與矩陣
3.1.1 線性方程組的矩陣表示
3.1.2 求解線性方程組的消元法與矩陣的初等變換
3.2 線性方程組解的存在性
3.3 n維向量及其運算
3.3.1 n維向量的概念
3.3.2 n維向量的線性運算
3.4 向量組的線性關系
3.4.1 向量組的線性表示與等價
3.4.2 向量組的線性相關
3.4.3 向量組的線性關系
3.5 向量組的秩
3.5.1 向量組的極大線性無關組與秩
3.5.2 向量組的秩與矩陣的秩的關系
3.6 齊次線性方程組解的結構
3.6.1 齊次線性方程組解的性質
3.6.2 齊次線性方程組解的結構
3.7 非齊次線性方程組解的結構
3.7.1 非齊次線性方程組解的性質
3.7.2 非齊次線性方程組解的結構
3.8 線性方程組的最小二乘解
習題3
4 矩陣的相似對角化及二次型
4.1 矩陣的特征值和特征向量
4.1.1 特征值和特征向量的概念
4.1.2 特征值與特征向量的性質
4.2 矩陣的相似對角化
……
5 性空間與線性變換
習題答案與提示
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