本書是“全國大學生數學競賽叢書”中的一本, 由佘志坤主編, 全國大學生數學競賽命題組編. 全書分上、下兩冊, 本書為上冊, 共7章, 內容包括Euclid空間, 極限與連續, 微分, 級數, Riemann積分、曲線積分及曲面積分, 反常積分及含參變量積分, 綜合與拓展. 附錄給出了競賽試題中一些概念的約定. 書中以二維碼的形式鏈接了競賽講解視頻、拓展訓練及參考解答. 全部內容均由命題組專家精心選材和編寫, 題型豐富, 內容充實, 充分體現了數學競賽的綜合性、高階性、創新性與挑戰性等特點.
佘志坤，就讀于北京大學數學科學學院，先后獲理學學士學位和博士學位（碩博連讀）2004年1月到2006年12月，工作于德國馬普計算機科學研究所。2006年12月至今工作在北京航空航天大學
目錄
前言
資源使用說明
第1章Euclid空間1
1.1Rn中的基本概念1
1.2Rn中的基本定理4
第2章極限與連續11
2.1極限11
2.2連續性38
2.3拓展：連續函數的典型性質58
2.4真題選講62
第3章微分72
3.1基本內容72
3.2利用導數研究函數的變化73
3.3微分中值定理78
3.4L’Hospital法則94
3.5真題選講97
第4章級數116
4.1基本內容116
4.2一些判別法的推廣121
4.3比值漸近展開式與級數收斂性129
4.4利用積分估計級數的和137
4.5冪級數145
4.6Fourier級數150
4.7Bernstein多項式166
4.8真題選講173
第5章Riemann積分、曲線積分及曲面積分191
5.1Riemann積分191
5.2曲線積分258
5.3曲面積分270
5.4真題選講284
第6章反常積分及含參變量積分298
6.1無窮區間上的積分298
6.2瑕積分309
6.3含參變量積分312
6.4Euler積分324
6.5真題選講331
第7章綜合與拓展341
7.1數學分析課程內不同知識點的(相互)關聯341
7.2課程間知識點的(相互)關聯349
7.3多種知識點結合的問題376
參考文獻395
附錄競賽試題中一些概念的約定396
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