本書主要內容包括函數空間及其生成子的定義，伯恩斯坦擬插值的定義及高精度迭代伯恩斯坦擬插值，多項式B-樣條擬插值及廣義B-樣條擬插值，幾類經典Multiquadric樣條擬插值構造理論、保形性、高階導數的逼近階及穩定性，Multiquadric三角樣條擬插值構造理論、對高階導數的逼近階及穩定性、廣義保形性，擬插值的構造理論及性質，隨機擬插值的構造理論等。最后，本書還討論了擬插值在高精度數值微分、無網格微分方程數值解、圖像邊緣檢測、非參數核密度估計等領域的應用，為數據科學、函數逼近等領域提供新方法、新理論。
計算數學中國工業與應用數學學會會員、幾何設計與計算專委會委員、基金委函評專家
目錄
前言
第1章 函數空間 1
1.1 線性空間 1
1.2 幾類常見的函數空間 10
第2章 函數空間的生成子 18
2.1 生成子的定義 18
2.2 常系數齊次線性常微分方程解空間的生成子 19
2.3 廣義樣條函數空間的生成子 26
2.4 徑向基函數空間的生成子 29
第3章 幾種擬插值方法 33
3.1 伯恩斯坦擬插值 33
3.1.1 伯恩斯坦擬插值的移動加權平均視角 33
3.1.2 伯恩斯坦擬插值的卷積離散化視角 35
3.1.3 高精度迭代伯恩斯坦擬插值 37
3.2 樣條擬插值 38
3.2.1 B-樣條擬插值 39
3.2.2 三角 B-樣條擬插值 41
3.2.3 廣義 B-樣條擬插值 47
3.3 Multiquadric樣條擬插值 48
3.3.1 定義在整個實數軸上的MQ擬插值 48
3.3.2 定義在有界區間上的MQ擬插值 50
3.3.3 MQ擬插值對高階導數的逼近階 55
3.3.4 MQ擬插值逼近高階導數的穩定性 60
3.3.5 高階MQ樣條擬插值 65
3.4 Multiquadric 三角樣條擬插值 70
3.4.1 MQ 三角樣條擬插值的構造理論 70
3.4.2 MQ 三角樣條擬插值的廣義保形性 75
3.4.3 MQ 三角樣條擬插值對高階導數的逼近階 76
3.4.4 MQ 三角樣條擬插值逼近高階導數的穩定性 83
3.5 線性泛函信息擬插值 90
3.6 香農采樣公式 101
第4章 擬插值方法的基礎理論 104
4.1 擬插值核（基）函數的構造理論 104
4.1.1 基于（局部）多項式再生性 104
4.1.2 基于Strang-Fix條件 109
4.1.3 基于廣義Strang-Fix條件 115
4.2 Schoenberg型擬插值 136
4.3 擬蒙特卡羅擬插值 139
4.4 移動最小二乘擬插值145
4.5 擬插值的最優性和正則化性 149
4.5.1 擬插值的最優性 149
4.5.2 擬插值的正則化性 151
第5章 隨機擬插值方法 155
5.1 隨機伯恩斯坦擬插值 155
5.2 蒙特卡羅擬插值 184
第6章 向量值數據擬插值方法 198
6.1 向量值數據樣條擬插值 198
6.2 散度（旋度）無關的向量值擬插值 202
6.2.1 歐氏空間*中散度無關擬插值 207
6.2.2 有界區域*上的散度無關擬插值 209
第7章 擬插值方法的應用 215
7.1 高精度數值微分 215
7.1.1 等距采樣點上的導數逼近方法 216
7.1.2 整個區域上的導數逼近方法 222
7.2 無網格微分方程數值解 227
7.2.1 擬插值法求解發展型偏微分方程 228
7.2.2 基于擬插值的動點算法 229
7.2.3 基于擬插值的保結構算法 231
7.3 圖像邊緣檢測 251
7.4 非參數核密度估計 256
參考文獻 267
索引 279
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