數(shù)學(xué)是人類智慧的結(jié)晶，是科學(xué)實踐中的強(qiáng)有力工具。它與我們的生活息息相關(guān)，同時伴隨著人類文明的發(fā)展而不斷進(jìn)化。21世紀(jì)的數(shù)學(xué)已經(jīng)演變成一種抽象的藝術(shù)形式，具有其獨特的內(nèi)在審美價值。本書精選了全球十幾位杰出科學(xué)家的研究成果，從純數(shù)學(xué)理論的研究前沿，到數(shù)學(xué)與生命、物理及人類文化的關(guān)系，再到數(shù)學(xué)所存在的固有局限性，展示了現(xiàn)當(dāng)代的偉大數(shù)學(xué)成就。本書既適合學(xué)生拓展視野、增加學(xué)習(xí)興趣，又適合教師作為教學(xué)參考書。廣大的數(shù)學(xué)愛好者也能從中獲益。
1、創(chuàng)立170余年、融匯近200位科學(xué)大師思想的《科學(xué)美國人》中文版主題策劃
2、集結(jié)全球杰出科學(xué)家的研究成果和創(chuàng)新思想，介紹數(shù)學(xué)理論的研究前沿，以及數(shù)學(xué)與生命、物理和人類文化的關(guān)系，展示了現(xiàn)當(dāng)代的偉大數(shù)學(xué)成就，內(nèi)容有深度且專業(yè)
3、全彩印刷，精美而形象的圖片能幫助讀者更好地理解其中所包含的概念
4、英國皇家學(xué)會研究員、北大數(shù)科院博士等來自數(shù)理領(lǐng)域的專家著譯和審校，《環(huán)球科學(xué)》雜志社編輯部主任羅凱、北京航空航天大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院基礎(chǔ)數(shù)學(xué)系主任戴蔚傾情推薦
跨越千年的數(shù)學(xué)
1960 年，諾貝爾物理學(xué)獎獲得者尤金?維格納發(fā)表了名為《數(shù)學(xué)在自然科學(xué)中不合理的有效性》的文章。這篇文章立足于很廣泛的學(xué)科背景，為其他科學(xué)家解答了不少疑問。哪怕是60多年后的今天，他的許多觀點都為人所津津樂道。
隨著人類生產(chǎn)生活實踐的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)也在經(jīng)歷著驚人的蛻變。幾百年前，數(shù)學(xué)家普遍還認(rèn)為自己是在探求客觀世界的真理。在公元前3 世紀(jì)誕生的極具影響力的歐幾里得著作《幾何原本》，就刻畫了我們現(xiàn)在所熟知的歐氏幾何，或者叫平面幾何。《幾何原本》中的公理，即書中那套理論框架所基于的最原初的假設(shè)，是依據(jù)人們所認(rèn)為的、能夠用于準(zhǔn)確地反映現(xiàn)實世界中物體運(yùn)行規(guī)律的原則而挑選出來的。無獨有偶，牛頓當(dāng)時創(chuàng)建微積分理論的初衷，也是為了將他的物理學(xué)建立在堅實的基礎(chǔ)之上；而微積分的運(yùn)算法則又基于牛頓本人對真實世界中物體運(yùn)動的感知。
然而，今天的數(shù)學(xué)家不再堅定地篤信他們的公理基礎(chǔ)是正確的了。對于一組給定的公理體系，他們對其背后可能蘊(yùn)含的深刻理論更感興趣，而不論公理本身是否一定成立。歐氏幾何本質(zhì)上就是從這樣一組公理體系中孕育出來的；而對于兩條平行“直線”看上去會互相背離對方遠(yuǎn)去的雙曲幾何而言，它們存在的背后又是另一套不太一樣的公理假設(shè)。從某種意義上說，數(shù)學(xué)成了一個思想實驗的集合體，成了從假設(shè)出發(fā)不斷延長的推理鏈條；而這些假設(shè)在任何真實世界的背景之下是否真的成立還是一個未知數(shù)，甚至并不重要。數(shù)學(xué)演變成了一種抽象的藝術(shù)形式，開始形成一種內(nèi)在的審美價值。
“看似脫離實際”的數(shù)學(xué)如今依然是科學(xué)實踐中強(qiáng)有力的工具，這是一個奇跡，因為科學(xué)本身是為驗證真實世界中的假設(shè)而服務(wù)的。但是數(shù)學(xué)模型和統(tǒng)計分析等手段在其他科學(xué)領(lǐng)域中的重要性的確在顯而易見地凸顯。
在這本書中，我們著重呈現(xiàn)了《科學(xué)美國人》雜志自千禧年以來發(fā)表的一些數(shù)學(xué)瑰寶。在第1 章中，我們收錄了幾篇關(guān)于在過去幾十年間基礎(chǔ)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中最重大成果的文章，它們是純數(shù)學(xué)理論研究的前沿之作。在第2 章中，我們探索了數(shù)學(xué)與生命，描述了數(shù)學(xué)建模是如何幫助科學(xué)家理解生物學(xué)的。第3章則講述了數(shù)學(xué)如何為物理學(xué)服務(wù)。這兩個領(lǐng)域數(shù)千年以來就互相糾纏在一起，直至今天也一直持續(xù)地相互促進(jìn)和發(fā)展。第4 章探討了數(shù)學(xué)在人與人相互聯(lián)系的社會文化中所扮演的角色，話題涵蓋了政治、藝術(shù)、密碼的保護(hù)與破解等。
盡管數(shù)學(xué)在用模型刻畫世界和精確計算上不斷創(chuàng)造著愈加強(qiáng)大的工具，我們也必須考慮到數(shù)學(xué)所存在的固有局限性。在第5 章中，我們將帶來一篇深藏在數(shù)學(xué)寶庫之中的佳作，那就
是1956 年庫爾特?哥德爾關(guān)于不完備定理的顛覆性探索。他深刻地證明了，不論我們選取怎樣的公理體系，也不論我們從公理體系出發(fā)進(jìn)行多么深入的研究，總存在一些數(shù)學(xué)永遠(yuǎn)沒法回答的問題。從那一刻起，數(shù)學(xué)再一次進(jìn)化了——數(shù)學(xué)家開始進(jìn)一步努力，不斷地探求這門學(xué)科的局限性，試圖界定人類認(rèn)知的邊界究竟在何處。
《環(huán)球科學(xué)》雜志是《科學(xué)美國人》中文版，是國內(nèi)發(fā)行量、影響力很大的科學(xué)雜志之一，主要報道生物、物理、天文、醫(yī)學(xué)、地理、環(huán)境、能源等所有科學(xué)領(lǐng)域的新知識、新進(jìn)展和新動向。《科學(xué)美國人》是全球知名科技媒體，全球科學(xué)家智慧與見解的分享之地。創(chuàng)刊170多年來，始終站在科技最前沿，專注于科技的前瞻報道與深度解讀。迄今為止，先后已有100多位諾貝爾獎得主和數(shù)千科技精英為其撰稿，以通俗易懂的方式向公眾傳播前沿科技進(jìn)展。
前言 跨越千年的數(shù)學(xué)
第1 章 數(shù)學(xué)前沿
拯救宇宙中最宏偉的定理 002
空間的形狀 017
N 維球堆積問題 037
第2 章 數(shù)學(xué)與生命
計算生命起源 044
貝殼上的數(shù)學(xué)規(guī)則 050
免疫系統(tǒng)的記憶缺陷 059
破解大腦的密碼 073
第3 章 數(shù)學(xué)與物理
廣義相對論背后的故事 078
古老數(shù)系助力弦論 094
誰保護(hù)了墨西哥灣 109
新數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)新粒子？ 119
第4 章 數(shù)學(xué)與人類文化
幾何學(xué)與選區(qū)的不公正劃分 136
用數(shù)學(xué)破解密碼 150
數(shù)學(xué)創(chuàng)造藝術(shù) 170
第5 章 數(shù)學(xué)的極限
哥德爾證明 180
推理的極限 214
不可解的物理問題源于數(shù)學(xué) 233
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