《高等代數教程》是高等學校數學有關專業的一門重要基礎課高等代數課程的教材，全書共11章，內容包括：多項式、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、歐氏空間、雙線性函數、λ矩陣、矛盾方程組的最小二乘解，本書每章開始給出教學目的和要求，同時給出學習的注意點.注意點可能是具體的學習重點、難點分析，也可能是抽象的學習方法、數學思想的介紹.每節的內容采用研究問題——主要結果——練習和探究這種體例進行編寫，通過不斷提出問題、解決問題來達到逐步深入的目的.節后安排一定量的練習題和探究題，其中練習題在書末附有參考答案.這種寫作思路一方面有歸納整理，便于初學者學習領會的想法；另一方面也是針對高等代數理論抽象、習題難證這兩大難點所做努力的體現。本書有配套的多媒體課件，課件章節劃分與教材內容基本對應.使用課件進行授課，能使授課內容更豐富、合理，學生更易接受.課程其他學習資料可以在課程教學網站上獲取.
《高等代數教程》可作為綜合性大學、理工科大學和師范院校高等代數課程的教材，也適合作為綜合性大學、理工科大學線性代數課程的教材或教學參考書。
第1章 多項式
1.1 數環和數域
1.2 一元多項式的定義和運算
1.3 多項式的整除性理論
1.4 多項式的最大公因式
1.5 多項式的因式分解
1.6 多項式的重因式
1.7 多項式函數與多項式的根
1.8 復數域和實數域上的多項式
1.9 有理數域上的多項式
1.1 0多元多項式
1.1 1多元對稱多項式
第2章 行列式
2.1 線性方程組的公式解
2.2 排列與奇偶性
2.3 n階行列式的定義
2.4 行列式的基本性質
2.5 行列式按一行（列）展開
2.6 行列式的計算技巧
2.7 克萊姆（Cramer）法則
2.8 行列式按多行（列）展開
第3章 線性方程組
3.1 線性方程組的矩陣解法
3.2 n維向量空間
3.3 線性相關與線性無關
3.4 矩陣的秩
3.5 線性方程組解的討論
3.6 線性方程組解的結構
3.7 高次方程組解的討論
第4章 矩陣
4.1 矩陣的初等變換
4.2 矩陣的運算
4.3 矩陣乘積的行列式和秩
4.4 矩陣可逆的判定與求法
4.5 初等矩陣與可逆矩陣
4.6 分塊矩陣與可逆矩陣
4.7 分塊矩陣的初等變換及應用
第5章 二次型
5.1 二次型與矩陣相合
5.2 二次型的標準化
5.3 復數域與實數域上的規范形
5.4 正定二次型及其判定
第6章 線性空間
6.1 集合與映射
6.2 線性空間的定義與性質
6.3 線性空間的基和維數
6.4 過渡矩陣與坐標變換
6.5 子空間與子空間的擴充
6.6 子空間的運算與關系
6.7 子空間的直和與判定
6.8 空間同構的本質屬性
第7章 線性變換
7.1 線性變換的定義和性質
7.2 線性變換的運算
7.3 線性變換和矩陣
7.4 特征值與特征向量
7.5 線性變換的對角化
7.6 線性變換的值域與核
7.7 不變子空間
7.8 若爾當（Jordan）標準形簡介
7.9 最小多項式
第8章 歐氏空間
8.1 歐氏空間的定義和性質
8.2 標準正交基與正交矩陣
8.3 歐氏空間的同構與性質
8.4 正交變換的定義與性質
8.5 子空間正交的定義與性質
8.6 對稱變換與實對稱矩陣的對角化
8.7 酉空間的酉變換和厄米特變換
第9章 雙線性函數
9.1 線性函數的定義和性質
9.2 對偶空間的基和維數
9.3 雙線性函數與度量矩陣
9.4 對稱雙線性函數與二次函數的
標準化
第10章 λ矩陣
10.1 λ矩陣的基本概念
10.2 λ矩陣相抵的充要條件
10.3 矩陣相似的條件
10.4 最小多項式和不變因子
10.5 λ矩陣的應用
第11章 矛盾方程組的最小二乘解
11.1 向量范數和矩陣范數
11.2 矛盾方程組的最小二乘解
11.3 矩陣的廣義逆
11.4 矩陣的奇異值分解
11.5 最小范數最小二乘解
附錄學生研究課題簡介
參考答案
參考文獻
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