作者在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中編寫了本書的第一版，經(jīng)過幾年的連續(xù)使用，在第一版的基礎(chǔ)上，作者又修改出版了第二版，本書主要介紹了微分幾何方面的基礎(chǔ)知識(shí)、基本理論和基本方法。主要內(nèi)容有：Euclid空間的剛性運(yùn)動(dòng)，曲線論，曲面的局部性質(zhì)，曲面論基本定理，曲面上的曲線，高維Euclid空間的曲面等，除第一章外其余各章均配有習(xí)題，以鞏固知識(shí)并訓(xùn)練解題技巧與鉆研數(shù)學(xué)的能力。
本書可作為大學(xué)數(shù)學(xué)各專業(yè)本科生的教學(xué)用書，也可供數(shù)學(xué)教師和數(shù)學(xué)工作者參考。
第一章 Euclid空間與剛性運(yùn)動(dòng)
1.1 緒論
1.2 運(yùn)動(dòng)(motion)
1.3 向量(vector)
第二章 曲線論
2.1 參數(shù)曲線
2.2 弧長(zhǎng)參數(shù)
2.3 曲線的局部方程
2.4 曲線的曲率與撓率
2.5 Frenet公式
2.6 曲線論基本定理
2.7 平面曲線的整體性質(zhì)
習(xí)題
第三章 曲面的局部性質(zhì)
3.1 曲面與參數(shù)曲面片
3.2 切平面與法方向
3.3 第一基本形式
3.4 第二基本形式
3.5 法曲率函數(shù)
3.6 曲面在一點(diǎn)處的標(biāo)準(zhǔn)展開
3.7 結(jié)構(gòu)方程
3.8 特殊曲面
習(xí)題
第四章 曲面論基本定理
4.1 外微分式
4.2 幺正活動(dòng)標(biāo)架
4.3 基本形式與Gauss曲率
4.4 保長(zhǎng)對(duì)應(yīng)與保角對(duì)應(yīng)
4.5 曲面論基本定理
習(xí)題
第五章 曲面上的曲線
5.1 測(cè)地曲率與測(cè)地?fù)下?br />
5.2 曲面上的特殊曲線
5.3 Gauss-Bonnet公式
5.4 聯(lián)絡(luò)
5.5 測(cè)地線
5.6 平行與平行移動(dòng)
5.7 法坐標(biāo)系與測(cè)地極坐標(biāo)系
5.8 可展曲面
習(xí)題
第六章 高維Euclid空間的曲面
6.1 高維曲面
6.2 微分流形
習(xí)題
參考文獻(xiàn)
索引
新書資訊