《概率論與數理統計》根據全國高等院校工科數學“概率論與數理統計”課程教學的基本要求，介紹了該課程的基本理論和方法，內容包括：隨機事件及其概率，隨機變量及其概率分布，多維隨機變量及其概率分布，隨機變量的數字特征，大數定律與中心極限定理，樣本及抽樣分布，參數估計，假設檢驗和回歸分析等，其特點是緊密聯系工程實際，敘述直觀、詳細，深入淺出，例題豐富、習題配備適當合理。
《概率論與數理統計》可作為高等院校工科、經濟管理類各專業本科學生學習“概率論與數理統計”課程的教材，也可供工程技術人員參考。
概率論與數理統計是研究隨機現象規律性的數學分支，理論嚴謹，應用廣泛，發展迅速。
概率論與數理統計是現代數學的重要分支。一方面，它有自己獨特的概念和方法，內容豐富，結果深刻；另一方面，它與其他數學分支又有緊密的聯系，是近代數學的重要組成部分。目前，隨著計算機技術的迅猛發展和普及，概率論與數理統計的理論和方法在自然科學、社會科學和工程技術的各個領域得到了極為廣泛的應用，它已逐漸成為今天高等院校理、工、經濟和管理類學科大學生重要的數學必修課之一。學習本課程的目的是使學生初步掌握處理隨機現象的基本方法和理論，培養他們解決某些實際問題的能力。
本書著重介紹了概率論的基本概念、基本理論以及常用的數理統計方法。在編寫時，編者力求做到取材適當，概念清晰，注重聯系實際。為改變目前工科數學教學內容經典過多而現代不足的現狀，并提高學生運用數理統計方法的能力，本書盡量通過具體實例或在學生已有知識的基礎上引人概念，以逐步培養學生由實際問題歸納和抽象出數學問題的能力即數學建模的能力；另外，在例題的選擇上，力求將具體的工程實例問題歸結為相應的概率統計問題。
本書是為普通高等學校本科生編寫的教材，由概率論和數理統計兩部分組成。概率論部分包括隨機事件及其概率，隨機變量的分布，數字特征，大數定律及中心極限定理；數理統計部分包括樣本及抽樣分布，參數估計，假設檢驗，方差分析與回歸分析等。本書重視概率論與數理統計的趣味性和實用性，緊密聯系應用領域，在例題的選擇上，力求將具體的工程實例問題歸結為相應的概率統計問題。習題部分分為（A）、（B）兩部分，（A）類習題是學生必做的基礎題，（B）類習題是學生選做題，這里我們精選了部分歷年考研題，并對考試年代做了標記。本書可作為高等學校工科、經濟管理類各專業本科學生的教材，也可供應用統計工作者參考。
本書第1～3章由雷艷編寫；第5～6章由王寶貴編寫；第7～8章由謝俊來編寫；第4、9章由劉偉編寫；最后全書由劉偉修改定稿。本書的編寫工作得到了吉林建筑工程學院和長春工程學院教務處的大力支持，在此一并致謝。
由于編者水平所限，書中疏漏與不足之處在所難免，懇請同行及讀者不吝賜教。
前言
第1章 概率論的基本概念
1.1 隨機試驗與隨機事件
1.2 頻率與概率
1.3 等可能概型
1.4 條件概率與隨機事件的獨立性
1.5 全概率公式與貝葉斯公式
本章小結
習題1
第2章 隨機變量及其分布
2.1 隨機變量的概念
2.2 離散型隨機變量及其概率分布
2.3 隨機變量的分布函數
2.4 奎續型隨機變量及其概率密度
2.5 隨機變量函數的分布
本章小結
習題2
第3章 多維隨機變量及其分布
3.1 多維隨機變量的概念
3.2 二維離散型隨機變量
3.3 二維連續型隨機變量
本章小結
習題3
第4章 隨機變量的數字特征
4.1 隨機變量的數學期望
4.2 隨機變量的方差
4.3 協方差與相關系數
本章小結
習題4
第5章 大數定律與中心極限定理
5.1 大數定律
5.2 中心極限定理
本章小結
習題5
第6章 樣本及抽樣分布
6.1 隨機樣本
6.2 抽樣分布
6.3 經驗分布函數與直方圖
本章小結
習題6
第7章 參數估計
7.1 點估計
7.2 估計量的評價標準
7.3 區間估計
7.4 正態總體均值與方差的區間估計
7.5 單側置信區間
本章小結
習題7
第8章 假設檢驗
8.1 假設檢驗原理與步驟
8.2 單個正態總體的假設檢驗
8.3 兩個正態總體的假設檢驗
8.4 非正態總體的假設檢驗及假設檢驗與區間估計的關系
8.5 兩類錯誤與樣本容量的選擇
8.6 擬合優度的X的平方檢驗與獨立性檢驗
本章小結
習題8
第9章 方差分析與回歸分析
9.1 單因素方差分析
9.2 雙因素方差分析
9.3 一元線性回歸分析
本章小結
習題9
習題答案
附錄
附表一 幾種常用的概率分布
附表二 泊松分布表
附表三 標準正態分布表
附表四 X2分布表
附表五 t分布表
附表六 F分布表
附表七 均值的t檢驗的樣本容量
附表八 均值差的t檢驗的樣本容量
附表九 相關系數檢驗表
第1章 概率論的基本概念
人們在自然界和日常實踐活動中，經常會遇到各種各樣的現象。這些現象大體上可分為兩類：一類是確定現象，例如“在一個標準大氣壓下，純水加熱到100℃時必然沸騰，冷卻到O℃時必然結冰”，“向上拋一塊石頭必然下落”，“同性電荷相互排斥，異性電荷相互吸引”等等，這種在一定條件下有確定結果（也就是說，只有一種試驗結果）的現象稱為確定現象或必然現象；另一類是隨機現象，例如：“工程招標中，各投標方中標的機會有多大”，“測量一個物體的長度，其測量誤差的大小”，“從一批電視機中隨便取一臺，電視機壽命的長短”，“在相同的條件下，向上拋一枚質地均勻的硬幣，其結果可能是正面朝上，也可能是反面朝上”等等，這些現象在一定條件下進行試驗或觀察某結果可能發生，也可能不發生（也就是說，試驗的結果有多種可能），而且在每次試驗之前都無法預測哪一個結果會出現（也就是說，不能肯定試驗會出現哪一個結果），這種現象稱為隨機現象。
1.1 隨機試驗與隨機事件
1.1.1 隨機試驗
由于隨機現象的結果事先不能預知，初看起來似乎毫無規律。然而人們發現當同一隨機現象大量重復出現時，其每種可能的結果出現的頻率具有穩定性，從而表明隨機現象也有其固有的規律性。人們把隨機現象在大量重復出現時所表現出的量的規律性稱為隨機現象的統計規律性。概率論與數理統計是研究和揭示隨機現象統計規律的一門數學學科。
為了對隨機現象的統計規律性進行研究，就需要對隨機現象進行重復觀察，下面舉一些重復觀察隨機現象的例子。
E1：拋一枚硬幣三次，觀察出現正面的次數；
E2：拋一枚硬幣，觀察出現正面、反面的情況；
E3：記錄某市120急救電話一晝夜接到的呼叫次數；
E4：從某廠生產的同型號的燈泡中抽取一只，測試其壽命（即正常工作的小時數）。
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