本書根據教育部非數學類專業數學基礎課程教學指導分委員會修訂的新的"工科類本科數學基礎課程教學基本要求”，結合教學實踐經驗修訂而成。本書與《微積分（上、下）》主教材的內容相對應，內容包括：向量代數與空間解析，多元函數微分學，重積分，曲線積分與曲面積分，常微分方程。
前 言
信息安全與國家的軍事、外交、政治、金融甚至我們的日常生活息息相關，已成為信息科學領域、社會科學領域重要的研究課題。數學基礎猶如信息安全學科之根莖，支撐著信息安全領域的理論創新與技術進步。
微積分是高等學校工科類專業、經管類專業一門重要的數學基礎課。能否用數學的思維、方法去思考、推理以及定量分析一些自然現象和經濟現象，是衡量民族科學文化素質的重要標志，提高數學素養在培養高素質人才中有著不可替代的作用。
本書是與《微積分學》（下冊）（吳正昌，蔡燧林，孫海娜編著）相配套的學習輔導用書，內容包括向量代數與空間解析幾何、多元函數微分學、重積分、常微分方程。本書主要面向使用該教材的學生，也可供使用該教材的教師作為參考。本書分成三大部分：第一部分為基礎，根據《微積分學》的章節順序和教學進度，選出適量的習題并留有解題空間作為作業供學生練習，同時也為老師批閱和學生復習提供了方便；第二部分為提高題，在原有的習題難度基礎上，結合教材內容和考研大綱篩選出具有一定綜合性的習題，并給出了詳細的解題思路和解答過程，還提供了部分習題的多種解法，該部分可作為學有余力的學生提高數學解題能力的參考用書；第三部分為期中、期末樣卷，可供學生復習備考之用。
本書的編寫自始至終得到浙江大學寧波理工學院領導的支持和關懷，數學組全體老師對各章節習題進行了篩選、演算和校正，并提出了很多寶貴的意見，編者在此一并向他們表示衷心的感謝。
《微積分學》（下冊）（吳正昌，蔡燧林，孫海娜編著）在浙江大學寧波理工學院和其他一些院校已經使用十多年，編寫與該教材配套的用書是編者多年的心愿，現將長期教學實踐積累的點滴寫出來，為數學課程的學習帶來更多的方便。由于對編寫此類書缺乏經驗，書中難免存在不足之處，懇請讀者批評指正。
編 者
2017年7月
浙江大學寧波理工學院
李莎莎，2002年至今在浙江大學寧波理工學院任教；浙江省高等數學學會會員，寧波市科技新苗導師；浙江省學科競賽優秀指導教師，《微積分》省精品課程負責人。
目 錄
第9章 向量代數與空間解析幾何 1
§9．1 向量和向量運算 1
§9．2 空間直角坐標系 1
§9．3 標量積、向量積、混合積 2
第10章 多元函數微分學 5
§10．1 平面點集多元函數 5
§10．2 二元函數的極限和連續性 5
§10．3 偏導數 5
§10．4 全微分 7
§10．5 復合函數的微分法 7
§10．6 隱函數求導 8
§10．7 多元函數的極值 10
第11章 重積分 11
§11．1 二重積分的概念和性質 11
§11．2 二重積分的計算 11
第12章 常微分方程 15
§12．1 基本概念 15
§12．2 可分離變量方程、齊次方程 15
§12．3 一階線性微分方程 16
§12．4 線性微分方程的一般理論 16
§12．5 常系數線性微積分 17
向量代數與空間解析幾何提高題 18
多元函數微分學提高題 20
重積分提高題 24
常微分方程提高題 27
《微積分（三）》課程期中考試樣卷（一） 29
《微積分（三）》課程期中考試樣卷（二） 32
《微積分（三）》課程期中考試樣卷（三） 35
《微積分（三）》課程期末考試樣卷（一） 38
《微積分（三）》課程期末考試樣卷（二） 41
《微積分（三）》課程期末考試樣卷（三） 43
第9章向量代數與空間解析幾何答案 46
第10章多元函數微分學答案 47
第11章重積分答案 49
第12章常微分方程答案 50
向量代數與空間解析幾何提高題答案 51
多元函數微分學提高題答案 53
重積分提高題答案 57
常微分方程提高題答案 62
《微積分（三）》課程期中考試樣卷（一）答案 67
《微積分（三）》課程期中考試樣卷（二）答案 68
《微積分（三）》課程期中考試樣卷（三）答案 70
《微積分（三）》課程期末考試樣卷（一）答案 72
《微積分（三）》課程期末考試樣卷（二）答案 74
《微積分（三）》課程期末考試樣卷（三）答案 75
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