間斷有限元方法是求解各類偏微分方程的主流數值方法之一。本書介紹間斷有限元基本理論與方法。針對橢圓型方程、一階雙曲方程、一階正對稱雙曲方程組、對流擴散方程、Stokes方程和橢圓型變分不等式等偏微分方程定解問題，全面系統地闡述了基于懲罰形式和基于數值通量形式兩類間斷有限元方法的構造、穩定性和誤差分析、超收斂性質、后處理技術、后驗誤差估計和自適應計算。
《信息與計算科學叢書》序
前言
各章關系圖
第1章預備知識：函數的Hardy空間分解及有理正交系統
1.1單位圓上的Hardy空間分解
1.2實數軸上的Hardy空間分解
1.3有理正交系統
1.3.1單位圓周內的有理正交系
1.3.2上半復平面的有理正交系
第2章自適應Fourier分解
2.1單位圓上的自適應Fourier分解
2.1.1Hardy空間函數的AFD（coreAFD）
2.1.2借助于AFD逼近實值函數及其Hilbert變換
2.2自適應Fourier分解的逼近階
2.3解繞AFD
2.3.1Hardy空間函數的Nevanlinna分解
2.3.2解繞AFD
2.3.3n階最佳有理逼近
2.3.4Blaschke形式及最佳n—Blaschke逼近的存在性
2.3.5最佳n—Blaschke逼近與最佳n階有理逼近
2.3.6最佳Blaschke逼近問題的循環AFD解
2.4實數軸上的AFD及其變種
2.5Fourier在平均意義下是最佳的
第3章單分量函數的理論
3.1問題的提出
3.2單分量函數
3.3物理可實現信號的單分量函數表示
3.4內函數與外函數
3.5單分量函數的刻畫：Bedrosian及非：Bedrosian型
3.5.1Bedrosian型單分量函數
3.5.2非Bedrosian型（星形及邊界星形函數型）單分量函數
第4章單分量函數理論在數字信號處理中的應用
4.1與頻率均值及時間均值有關的經典關系式的推廣
4.2Hardy—Sobolev導數
4.3超強測不準原理
4.3.1非光滑信號的強測不準原理
4.3.2H—S導數下的超強測不準原理
4.3.3相對于Hilbert空間中自共軛算子對的超強測不準原理
4.4最小相位物理可實現信號及全通濾波器
4.4.1離散信號
4.4.2上半及下半復平面
4.4.3連續信號
4.5基于AFD的Dirac型的時間一頻率分布
4.5.1單分量信號的TFD（mono—componenttime—frequencyrdistribution，MTFD）
4.5.2多分量函數的Dirac型時間一頻率分布（Diractypetimefrequencydistributionofmulti—component，MuTFD）
第5章前移及后移算子的不變子空間及其應用
5.1TM系統是它們所生成的閉子空間的Schauder基
5.2平方可積函數的理論
5.3Lp可積函數的理論
第6章四元數與Clifford代數框架下的自適應Fourier分解
6.1四元數空間中的AFD
6.1.1預備知識
6.1.2L2（S4）中函數的快速球調和分解
6.1.3函數定義在整個空間的情形
6.1.4四元數域上AFD的收斂階
6.2函數定義域低于四維的情況
6.3函數定義域不低于三維的情況
6.3.1高維空間中標量值的相位導數
6.3.2上半空間的Clifford全純信號及其相位導數
6.3.3用標量值相位導數表述的測不準原理
第7章多復變量框架下高維空間的自適應Fourier分解
7.1乘積TM系統的二維AFD理論
7.2乘積Szego字典型二維AFD
第8章復再生核Hilbert空間上的預正交貪婪算法與字典的完備化
8.1復再生核Hilbert空間上的預正交貪婪算法
8.2AFD與字典之完備化
參考文獻
編后記
索引
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