《運(yùn)籌學(xué)(第二版)》是在第一版的基礎(chǔ)上修訂完善而成的，第二版盡力保持了原版的特點(diǎn)，進(jìn)一步完善了主要內(nèi)容，提高了本書(shū)的可讀性，擴(kuò)大了適用范圍。
《運(yùn)籌學(xué)(第二版)》系統(tǒng)地介紹了運(yùn)籌學(xué)的基本內(nèi)容，重點(diǎn)講解了線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃、圖與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)、運(yùn)輸問(wèn)題和排隊(duì)論等方法。本書(shū)以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)方法解決管理決策問(wèn)題的能力為目標(biāo)，在掌握運(yùn)籌學(xué)基本理論素養(yǎng)的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)籌學(xué)建模能力和軟件求解能力。
《運(yùn)籌學(xué)(第二版)》適合作為普通本科院校經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)本科生或高等職業(yè)院校本專科生教材，也可以作為相關(guān)學(xué)科研究生以及企業(yè)決策咨詢部門和數(shù)據(jù)分析部門管理人員的參考書(shū)。
作者集成十幾年運(yùn)籌學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)素材，編寫了《運(yùn)籌學(xué)(第二版)》，《運(yùn)籌學(xué)(第二版)》具有以下特點(diǎn)。
(1) 在內(nèi)容的選擇上突出管理學(xué)科的特點(diǎn)，去掉了管理學(xué)科使用較少的非線性規(guī)劃、與博弈論重復(fù)較多的對(duì)策論、在決策理論中要講的決策分析以及物流管理中的庫(kù)存論等內(nèi)容。既避免了課程內(nèi)容的重復(fù)，也適應(yīng)了應(yīng)用型人才培養(yǎng)中減少理論課時(shí)的趨勢(shì)。
(2) 在教材結(jié)構(gòu)的安排上，更加注重各章節(jié)的銜接，把運(yùn)輸問(wèn)題放在圖與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化之后，可以利用*小樹(shù)的理論說(shuō)明回路的*存在性。很多學(xué)校不講對(duì)偶理論，因而在運(yùn)輸問(wèn)題、*小費(fèi)用流等章節(jié)不再使用對(duì)偶理論推導(dǎo)。
(3) 在內(nèi)容的組織上沿著運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)方法解決管理問(wèn)題的過(guò)程，從問(wèn)題入手，重點(diǎn)講解建立模型的方法，然后介紹*優(yōu)性條件和優(yōu)化算法，*后講解軟件求解模型和案例分析，有利于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
(4) 在內(nèi)容的編寫上充分考慮普通省屬本科院校的現(xiàn)實(shí)，盡量減少高等數(shù)學(xué)的使用，用方程組消元法引入單純形算法、利用拍賣過(guò)程介紹*小費(fèi)用流算法，把一些難理解的章節(jié)和定理證明省略，因?yàn)檫@些內(nèi)容在教學(xué)實(shí)踐中也很少用到。
(5) 把十幾年的教學(xué)實(shí)踐融入教材中，用自己的理解重新編寫了很多理論的推導(dǎo)過(guò)程，更容易讓學(xué)生接受。把教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的學(xué)生容易出錯(cuò)的地方用說(shuō)明的方式加以注解，可以幫助學(xué)生減少錯(cuò)誤。
本教材附錄中給出了LINGO和SciLab兩種軟件的使用說(shuō)明，配套的電子課件、基于SciLab的教學(xué)軟件、實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)和習(xí)題參考答案等資料存放在清華大學(xué)出版社網(wǎng)站，讀者也可以從山東財(cái)經(jīng)大學(xué)精品課程網(wǎng)站上下載。
第二版前言
運(yùn)籌學(xué)教材出版以后在山東財(cái)經(jīng)大學(xué)和多所兄弟院校使用，大家的支持就是對(duì)作者最大的鼓勵(lì)，在此向所有采用本教材的老師和同學(xué)表示感謝！由于作者能力有限，教材存在一些錯(cuò)誤和不足，給讀者帶來(lái)了不便和困擾，在此向大家表示歉意。
運(yùn)籌學(xué)(第二版)是在原有教材的基礎(chǔ)上改編的，修改的主要內(nèi)容包括以下幾項(xiàng)：
(1) 修正了原有教材中發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)誤。
(2) 增加了對(duì)偶理論，作為選講內(nèi)容放在了第二章第八節(jié)，可以滿足考研需要。
(3) 利用對(duì)偶理論給出了最小費(fèi)用流和運(yùn)輸問(wèn)題位勢(shì)法的理論推導(dǎo)，作為延伸閱讀放在相關(guān)章節(jié)后面，可以幫助讀者更好地理解問(wèn)題，也可以展示知識(shí)的關(guān)聯(lián)性。
(4) 把附錄三調(diào)整為正式內(nèi)容，把其放在第二章第五節(jié)，可以在第二章第六節(jié)使用Excel規(guī)劃求解的敏感性報(bào)告。
(5) 對(duì)部分章節(jié)的敘述進(jìn)行了改編，主要包括第五章第二節(jié)、第六章第一節(jié)、第八章第三節(jié)等內(nèi)容。
(6) 對(duì)部分圖標(biāo)進(jìn)行了完善，使其更加美觀。
限于作者的能力，第二版難免還會(huì)存在一些錯(cuò)誤和不足，敬請(qǐng)讀者指正。
第二版寫作過(guò)程中得到了采用本教材的老師和同學(xué)們的幫助，第二版的出版得到了清華大學(xué)出版社的大力支持，在此向他們表示感謝！
第一版前言
運(yùn)籌學(xué)在管理決策與工程設(shè)計(jì)中有廣泛的應(yīng)用，是經(jīng)濟(jì)管理、數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)與工科等學(xué)科學(xué)生的基礎(chǔ)課程或必修課。但各個(gè)學(xué)科對(duì)運(yùn)籌學(xué)的要求不盡相同，數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)強(qiáng)調(diào)理論推導(dǎo)和算法思想，計(jì)算機(jī)學(xué)科的重點(diǎn)在于算法設(shè)計(jì)，管理與工程學(xué)科則是要運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題，因而教學(xué)的重點(diǎn)在于運(yùn)籌學(xué)模型的建立和求解。
作者從事運(yùn)籌學(xué)教學(xué)13年，先后在教育部所屬重點(diǎn)大學(xué)的數(shù)學(xué)院、計(jì)算機(jī)學(xué)院和普通省屬院校的管理學(xué)院教授運(yùn)籌學(xué)，對(duì)于它們的差異深有感觸。特別是對(duì)于普通省屬本科院校管理學(xué)科的學(xué)生，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢靠，對(duì)于運(yùn)籌學(xué)的理論推導(dǎo)掌握起來(lái)比較困難。因而很有必要從管理學(xué)科運(yùn)籌學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)出發(fā)，編寫一本適合普通省屬本科院校管理學(xué)科學(xué)生使用的運(yùn)籌學(xué)教材。
作者集成十幾年運(yùn)籌學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)素材，編寫了這本運(yùn)籌學(xué)教材，本教材具有以下特點(diǎn)。
(1) 在內(nèi)容的選擇上突出管理學(xué)科的特點(diǎn)，去掉了管理學(xué)科使用較少的非線性規(guī)劃、與博弈論重復(fù)較多的對(duì)策論、在決策理論中要講的決策分析以及物流管理中的庫(kù)存論等內(nèi)容。既避免了課程內(nèi)容的重復(fù)，也適應(yīng)了應(yīng)用型人才培養(yǎng)中減少理論課時(shí)的趨勢(shì)。
(2) 在教材結(jié)構(gòu)的安排上，更加注重各章節(jié)的銜接，把運(yùn)輸問(wèn)題放在圖與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化之后，可以利用最小樹(shù)的理論說(shuō)明回路的唯一存在性。很多學(xué)校不講對(duì)偶理論，因而在運(yùn)輸問(wèn)題、最小費(fèi)用流等章節(jié)不再使用對(duì)偶理論推導(dǎo)。
(3) 在內(nèi)容的組織上沿著運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)方法解決管理問(wèn)題的過(guò)程，從問(wèn)題入手，重點(diǎn)講解建立模型的方法，然后介紹最優(yōu)性條件和優(yōu)化算法，最后講解軟件求解模型和案例分析，有利于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
(4) 在內(nèi)容的編寫上充分考慮普通省屬本科院校的現(xiàn)實(shí)，盡量減少高等數(shù)學(xué)的使用，用方程組消元法引入單純形算法、利用拍賣過(guò)程介紹最小費(fèi)用流算法，把一些難理解的章節(jié)和定理證明省略，因?yàn)檫@些內(nèi)容在教學(xué)實(shí)踐中也很少用到。
(5) 把十幾年的教學(xué)實(shí)踐融入教材中，用自己的理解重新編寫了很多理論的推導(dǎo)過(guò)程，更容易讓學(xué)生接受。把教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的學(xué)生容易出錯(cuò)的地方用說(shuō)明的方式加以注解，可以幫助學(xué)生減少錯(cuò)誤。
全書(shū)共分9章，講授全書(shū)基本內(nèi)容需要51課時(shí)，為了方便讀者閱讀，下面的框圖給出了各章內(nèi)容的相關(guān)性。
本教材附錄中給出了LINGO和SciLab兩種軟件的使用說(shuō)明，配套的電子課件、基于SciLab的教學(xué)軟件、實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)和習(xí)題參考答案等資料存放在清華大學(xué)出版社網(wǎng)站，讀者也可以從山東財(cái)經(jīng)大學(xué)精品課程網(wǎng)站上下載。
本教材中的內(nèi)容是作者所學(xué)運(yùn)籌學(xué)知識(shí)的再現(xiàn)，作者從本科生、碩士研究生和博士研究生階段都是在山東大學(xué)運(yùn)籌學(xué)專業(yè)學(xué)習(xí)的。飲水思源，非常感謝山東大學(xué)運(yùn)籌學(xué)專業(yè)各位老師，他們不僅傳授給我知識(shí)，他們嚴(yán)謹(jǐn)負(fù)責(zé)的教風(fēng)也深深影響著我。特別要感謝我的授業(yè)恩師劉家壯教授，跟隨導(dǎo)師學(xué)習(xí)10年讓我受益終生。在此向他們致以深深的敬意！
同時(shí)也要感謝我教過(guò)的所有學(xué)生，教學(xué)相長(zhǎng)，在與你們互動(dòng)的過(guò)程中我的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)得到積累、教學(xué)水平得到提升。
最后要感謝我的父母、妻子和兒子，家人的理解和支持讓我更加安貧樂(lè)教。
本教材是山東省精品課程——運(yùn)籌學(xué)(2011BK127)的配套教材，本教材的編寫和出版得到了山東省高等教育質(zhì)量工程建設(shè)項(xiàng)目的資助。
限于作者的水平，不妥與錯(cuò)誤之處在所難免，懇請(qǐng)廣大讀者批評(píng)指正。
第二章 線性規(guī)劃
線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)中最重要的分支，也是運(yùn)籌學(xué)的基礎(chǔ)。線性規(guī)劃問(wèn)題最早是蘇聯(lián)學(xué)者康托洛維奇(L.V. Kantorovich，1912—1986)于1939年提出的，但他的工作當(dāng)時(shí)并未廣為人知。第二次世界大戰(zhàn)中，美國(guó)空軍的一個(gè)研究小組SCOOP(Scientific Computation Of Optimum Programs，最優(yōu)程序的科學(xué)計(jì)算)在研究戰(zhàn)時(shí)稀缺資源的最優(yōu)化分配問(wèn)題時(shí)，提出了線性規(guī)劃問(wèn)題。丹齊格(G.B.Dantzig)于1947年提出了求解線性規(guī)劃問(wèn)題的單純形法，單純形法至今還是求解線性規(guī)劃最有效的方法之一。
本章將介紹線性規(guī)劃的模型和基本概念以及單純形法的基本原理、軟件求解方法及線性規(guī)劃在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用。
第一節(jié) 線性規(guī)劃實(shí)例與模型
運(yùn)用線性規(guī)劃方法解決實(shí)際問(wèn)題的前提是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，也就是建立線性規(guī)劃模型，不同類型的問(wèn)題建立線性規(guī)劃模型的方法不盡相同。下面通過(guò)具體實(shí)例學(xué)習(xí)建立線性規(guī)劃模型的方法。
一、線性規(guī)劃實(shí)例
線性規(guī)劃的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，主要包括生產(chǎn)計(jì)劃、物資調(diào)運(yùn)、資源優(yōu)化配置、物料配方和經(jīng)濟(jì)規(guī)劃等問(wèn)題，在第一章(緒論)中介紹了生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題，下面介紹另外兩種決策問(wèn)題。
例2-1 合理配料問(wèn)題。
某飼料廠用玉米胚芽粕、大豆餅和酒糟等3種原料生產(chǎn)3種不同規(guī)格的飼料，由于3種原料的營(yíng)養(yǎng)成分不同，因而不同規(guī)格的飼料對(duì)3種原料的比例有特殊要求，具體要求及產(chǎn)品價(jià)格、原料價(jià)格、原料數(shù)量見(jiàn)表2-1，試制訂總利潤(rùn)最大的生產(chǎn)計(jì)劃。
表2-1 工廠生產(chǎn)數(shù)據(jù)
規(guī)格要求 產(chǎn)品Q1 產(chǎn)品Q2 產(chǎn)品Q3 原料單價(jià)/(元/kg) 原料可用量/kg
原料P1 ≥15% ≥20% 25% 1.7 1500
原料P2 ≥25% ≥10% 1.5 1000
原料P3 ≤40% 1.2 2000
單位產(chǎn)品的利潤(rùn)/(元/kg) 2 3 2.3
(1) 問(wèn)題分析。
合理配料問(wèn)題是一個(gè)特殊的生產(chǎn)計(jì)劃，該問(wèn)題與第一章中案例的生產(chǎn)計(jì)劃的不同之處在于產(chǎn)品對(duì)原料的消耗量不明確，只給了一個(gè)限制范圍，同時(shí)原料之間不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，產(chǎn)品的產(chǎn)量等于原料之和。因而方案就不是只確定產(chǎn)品的產(chǎn)量，還需要明確生產(chǎn)不同產(chǎn)品原料的數(shù)量，設(shè) 為生產(chǎn)第 種飼料使用第 種原料的數(shù)量 ，則第 種飼料的產(chǎn)量為 ，第 種原料的使用量為 。
問(wèn)題的目標(biāo)是生產(chǎn)利潤(rùn)最大化，而利潤(rùn)等于銷售收入減去成本，銷售收入等于價(jià)格乘以產(chǎn)量，即 ，成本等于購(gòu)買原料的支出，等于原料價(jià)格乘以原料需求數(shù)量，即 。所以總利潤(rùn)為
問(wèn)題的約束包括原料供給限制、產(chǎn)品規(guī)格限制和變量自身限制，其中原料供給限制要求原料的需求量小于等于最大供給量，即
產(chǎn)品的規(guī)格限制要求不同原料占總產(chǎn)量的比例符合要求，即
上述約束是分式約束，為了寫成線性規(guī)劃形式，轉(zhuǎn)化成以下等價(jià)形式，即
變量非負(fù)限制為
……
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