高等數學是高等院校的一門重要的基礎理論課程。《高等數學（下）》參照《高等數學課程教學基本要求》，并結合作者多年的教學實踐和經驗精心編寫而成，并配有對應的《高等數學習題解析（下）》（ISBN：978-7-302-47577-4）。《高等數學（下）》共有4章。第1章介紹了向量的概念，向量的線性運算及關系判斷，平面、直線、曲面、曲線概念及其方程；第2章介紹了多元函數的極限與連續性，偏導數、全微分的概念及應用，多元函數的極值與*值問題；第3章介紹了多元函數積分的概念與應用，曲線積分和曲面積分，格林公式、高斯公式和斯托克斯公式的應用；第4章介紹了常數項級數的概念、性質及其審斂法，冪級數的概念、運算、性質及應用，傅里葉級數的概念等此外，根據章節的知識點內容，《高等數學（下）》設置了節習題和總習題模塊，便于學生鞏固加深對知識點的認知與理解。《高等數學（下）》結構嚴謹、邏輯清晰、要點突出，既可作為普通高等院校各專業數學課程的教材，也可作為數學教育工作者的參考資料。《高等數學（下）》課件可能過網站http://www.tupwk.com.cn/downpage免費下載。
高等數學是高等院校的一門重要的基礎理論課程。為了適應普通高等院校學生學習高等數學課程的需要，我們參照《高等數學課程教學基本要求》，并結合多年的教學實踐和經驗，精心組織編寫了本套教材和相應的習題解析。本套教材在編寫過程中，力求結構嚴謹、邏輯清晰，盡可能以通俗易懂的語言介紹高等數學課程中*為基礎的，也是*主要的知識點。同時也注重體現時代的特點，吸收了國內外同類教材的精華，本著打好基礎、夠用為度、服務專業、學以致用的原則，重視理論產生、發展及演變，加強應用，力爭做到科學性、系統性和可行性的統一，使傳授數學知識和培養數學素養得到較好的結合。期望讀者通過學習能在較短時間內掌握高等數學課程的基本概念、基本原理、基本技能和基本方法，從而為學習其他基礎課程和專業課程打下必要的基礎。本套教材包括如下書目：《高等數學(上）》 ISBN：978-7-302-47529-3 劉鵬飛、李仲慶、滕飛、付軍 定價：38.00元《高等數學習題解析（上）》 ISBN：978-7-302-47810-2 徐乃楠、許靜波、柳長青、杜奕秋 定價：38.00元《高等數學（下）》 ISBN：978-7-302-47530-9 車明剛、劉振杰、趙力、徐寶 定價：38.00元《高等數學習題解析（下）》 ISBN：978-7-302-47577-4 程曉亮、張平 、張國芳、馮志新 定價：38.00元
前言
高等數學是高等院校的一門重要的基礎理論課程。為了適應普通高等院校學生學習高等數學課程的需要，我們參照《高等數學課程教學基本要求》，并結合多年的教學實踐和經驗，精心組織編寫了本套教材和相應的習題解析。本套教材在編寫過程中，力求結構嚴謹、邏輯清晰，盡可能以通俗易懂的語言介紹高等數學課程中最為基礎的，也是最主要的知識點。同時也注重體現時代的特點，吸收了國內外同類教材的精華，本著打好基礎、夠用為度、服務專業、學以致用的原則，重視理論產生、發展及演變，加強應用，力爭做到科學性、系統性和可行性的統一，使傳授數學知識和培養數學素養得到較好的結合。期望讀者通過學習能在較短時間內掌握高等數學課程的基本概念、基本原理、基本技能和基本方法，從而為學習其他基礎課程和專業課程打下必要的基礎。本套教材包括如下書目：《高等數學(上)》 ISBN：978-7-302-47529-3 定價：45.00元《高等數學習題解析（上）》 ISBN：978-7-302-47810-2 定價：45.00元《高等數學（下）》 ISBN：978-7-302-47530-9 定價：45.00元《高等數學習題解析（下）》 ISBN：978-7-302-47577-4 定價：45.00元本書為《高等數學（下）》,共有4章。第1章介紹了向量的概念，向量的線性運算及關系判斷，平面、直線、曲面、曲線概念及其方程；第2章介紹了多元函數的極限與連續性，偏導數、全微分的概念及應用，多元函數的極值與最值問題；第3章介紹了多元函數積分的概念與應用，曲線積分和曲面積分，格林公式、高斯公式和斯托克斯公式的應用；第4章介紹了常數項級數的概念、性質及其審斂法，冪級數的概念、運算、性質及應用，傅里葉級數的概念等。此外，根據章節的知識點內容，設置了節習題和總習題模塊，便于讀者鞏固加深對內容的理解。《高等數學（下）可以作為普通高等院校各專業基礎課教材，以及其他數學教育工作者的參考資料。在編寫《高等數學（下）過程中，我們參閱并應用了國內外學者的有關著作和論述，并從中受到了啟迪，特向他們表示誠摯的謝意!由于編者水平有限，書中難免有不妥之處，懇請同行、專家及讀者指正。
編著者
2017年8月
目錄
第1章空間解析幾何初步1
1.1向量及線性運算1
1.1.1向量的概念1
1.1.2向量的線性運算3
1.1.3空間直角坐標系5
習題1.1 10
1.2數量積與向量積11
1.2.1數量積11
1.2.2向量積12
1.2.3向量的關系及判斷13
習題1.2 14
1.3平面及其方程16
1.3.1平面方程的幾種
形式16
1.3.2兩平面的位置關系18
1.3.3點到平面的距離19
習題1.3 20
1.4直線及其方程22
1.4.1直線方程的幾種形式22
1.4.2直線方程的一般式與對稱式
相互轉化23
1.4.3空間中兩條直線的位置關系24
1.4.4直線與平面的位置關系25
1.4.5點到直線的距離26
習題1.4 27
1.5曲面及其方程29
1.5.1球面29
1.5.2橢球面29
1.5.3雙曲面31
1.5.4拋物面32
1.5.5柱面32
1.5.6旋轉曲面33
習題1.5 36
1.6曲線及其方程37
1.6.1空間曲線方程的概念及幾種不同形式的曲線方程37
1.6.2空間曲線在坐標面上的投影37
習題1.6 42
1.7總習題43
第2章多元函數微分法及其應用45
2.1多元函數的極限與連續性45
2.1.1多元函數的概念45
2.1.2二元函數的極限48
2.1.3二元函數的連續性50
習題 2.1 50
2.2偏導數52
2.2.1偏導數52
2.2.2高階偏導數54
習題2.2 56
2.3全微分58
2.3.1全微分的概念58
2.3.2全微分在近似計算中的應用60
習題2.3 61
2.4多元復合函數微分法62
2.4.1復合函數微分法62
2.4.2復合函數的全微分66
習題2.4 67
2.5隱函數的求導及偏導公式68
2.5.1一元隱函數的求導公式68
2.5.2二元隱函數的求偏導公式68
習題2.5 70
2.6偏導數的應用71
2.6.1空間曲線的切線及法平面71
2.6.2曲面的切平面與法線73
習題2.6 76
2.7 方向導數與梯度78
2.7.1方向導數78
2.7.2梯度80
習題2.7 81
2.8多元函數的極值與最值83
2.8.1多元函數的極值83
2.8.2多元函數的最大值與最小值85
2.8.3條件極值87
習題2.8 88
2.9總習題89
第3章多元函數積分法91
3.1二重積分的概念與性質91
3.1.1二重積分的概念91
3.1.2二重積分的性質94
習題3.1 95
3.2 二重積分的計算96
3.2.1利用直角坐標計算二重積分96
3.2.2利用極坐標計算二重積分101
習題3.2 103
3.3三重積分106
3.3.1三重積分的概念106
3.3.2三重積分的計算106
習題3.3 113
3.4重積分的應用114
3.4.1曲面面積114
3.4.2重心115
3.4.3轉動慣量117
習題3.4 118
3.5曲線積分119
3.5.1對弧長的曲線積分119
3.5.2對坐標的曲線積分122
習題3.5 125
3.6格林公式及其應用127
3.6.1格林公式127
3.6.2平面上曲線積分與路徑無關的條件129
3.6.3全微分方程132
習題3.6 133
3.7曲面積分135
3.7.1對面積的曲面積分135
3.7.2對坐標的曲面積分136
習題3.7 141
3.8高斯公式與斯托克斯公式143
3.8.1高斯公式143
3.8.2斯托克斯公式144
習題 3.8 146
3.9總習題147
第4章無窮級數149
4.1常數項級數的概念和性質149
4.1.1常數項級數的相關概念149
4.1.2收斂級數的基本性質152
4.1.3級數收斂的條件154
習題4.1 156
4.2常數項級數的審斂法157
4.2.1正項級數及其審斂法157
4.2.2交錯級數及其審斂法162
4.2.3任意項級數及其絕對收斂、條件收斂164
習題4.2 166
4.3冪級數169
4.3.1函數項級數的相關概念169
4.3.2冪級數及其收斂性170
4.3.3冪級數的運算174
4.3.4冪級數和函數的性質175
習題4.3 176
4.4函數展開成冪級數178
4.4.1泰勒級數178
4.4.2初等函數的冪級數展開式181
習題4.4 185
4.5函數的冪級數展開式的應用186
4.5.1近似計算186
4.5.2表示初等函數188
4.5.3求常數項級數的和189
4.5.4微分方程的冪級數解法190
4.5.5歐拉公式的形式推導191
習題4.5 192
4.6傅里葉級數193
4.6.1周期為2的函數的傅里葉級數193
4.6.2傅里葉級數的收斂性195
4.6.3周期為2l的函數的傅里葉級數200
4.6.4傅里葉級數的復數形式203
習題4.6 205
4.7總習題206
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