針對高等數學這門課程中涉及的概念、公式、定理抽象難懂，解題方法多樣，學習難度系數大的現狀，我們編寫了這本與高等數學課程配套的同步輔導教材．
本書分為上、下兩冊，共12章，以小節為單位編寫. 每章以本章知識導航開篇，簡明扼要地總結了主要學習內容，然后按節展開，每節均包括重要知識點、典型例題解析和課后練習題. 其中，重要知識點部分歸納總結了每小節的主要內容，包括基本概念、性質、定理、公式、基本解題方法等；典型例題解析部分精選具有代表性的例題進行分析講解，示范做題方法和技巧；課后練習題部分按難易程度分為基礎訓練和能力提升兩級，基礎訓練題主要用于學生課后夯實基礎，提升能力題主要用于加強學生對知識點的應用.
本書可作為理工科院校高等數學課程的教學參考書和學習指導書.
本書是在順應教學改革發展的需求下，為高等院校高等數學課程編寫的教學參考書和學習指導書，對于優化學生的知識結構、培養學生的邏輯思維能力、提高學生的數學素質起著重要的作用，同時也可以為后續課程的學習打下堅實的數學基礎. 本書除具有基本知識點全面、文字闡述清楚易懂等特點外，還具有以下特色： (1) 內容按章節展開，理論知識體系完整，按板塊構建框架，條理清楚、層次分明，突出了輔導書的實用性功能. (2) 知識點總結緊扣大綱，力求概念闡述準確，符號使用規范，公式書寫簡明. (3) 例題的選編具有針對性，分析解答全面準確，對解題方法起到了很好的示范作用. (4) 課后習題分級選編，兼顧不同水平的讀者需求.
前 言 本書是在順應教學改革發展的需求下，為高等院校高等數學課程編寫的教學參考書和學習指導書，對于優化學生的知識結構、培養學生的邏輯思維能力、提高學生的數學素質起著重要的作用，同時也可以為后續課程的學習打下堅實的數學基礎. 本書除具有基本知識點全面、文字闡述清楚易懂等特點外，還具有以下特色： (1) 內容按章節展開，理論知識體系完整，按板塊構建框架，條理清楚、層次分明，突出了輔導書的實用性功能. (2) 知識點總結緊扣大綱，力求概念闡述準確，符號使用規范，公式書寫簡明. (3) 例題的選編具有針對性，分析解答全面準確，對解題方法起到了很好的示范作用. (4) 課后習題分級選編，兼顧不同水平的讀者需求. 本書由馬燕任主編，具體章節編寫分工是：馬燕編寫第1、4、5、6、9章；姚小娟編寫第2、3章；任秋艷編寫第7章；李建生編寫第8章；蒙頔編寫第10、11章；郭中凱編寫第12章. 本書的編寫得到了蘭州理工大學技術工程學院的大力支持與幫助，在此表示衷心的感謝. 由于作者水平有限，時間比較倉促，書中難免有疏漏及錯誤之處，敬請讀者及同行批評指正. 編 者
目 錄
第1章 函數的極限與連續11.1 函數21.1.1 重要知識點21.1.2 典型例題解析41.1.3 課后練習題81.2 數列的極限與極限存在準則111.2.1 重要知識點111.2.2 典型例題解析121.2.3 課后練習題141.3 函數的極限161.3.1 重要知識點161.3.2 典型例題解析161.3.3 課后練習題171.4 極限運算法則與兩個重要極限181.4.1 重要知識點181.4.2 典型例題解析181.4.3 課后練習題201.5 無窮小量與無窮大量231.5.1 重要知識點231.5.2 典型例題解析241.5.3 課后練習題251.6 函數的連續性261.6.1 重要知識點261.6.2 典型例題解析271.6.3 課后練習題291.7 閉區間上連續函數的基本性質321.7.1 重要知識點321.7.2 典型例題解析321.7.3 課后練習題33第2章 導數與微分352.1 導數的概念352.1.1 重要知識點352.1.2 典型例題解析362.1.3 課后練習題392.2 求導法則422.2.1 重要知識點422.2.2 典型例題解析432.2.3 課后練習題442.3 高階導數472.3.1 重要知識點472.3.2 典型例題解析482.3.3 課后練習題492.4 隱函數與參數方程所確定的函數的求導法則522.4.1 重要知識點522.4.2 典型例題解析532.4.3 課后練習題542.5 函數的微分582.5.1 重要知識點582.5.2 典型例題解析592.5.3 課后練習題59第3章 中值定理與導數的應用623.1 微分中值定理623.1.1 重要知識點623.1.2 典型例題解析633.1.3 課后練習題663.2 洛必達法則703.2.1 重要知識點703.2.2 典型例題解析703.2.3 課后練習題723.3 泰勒公式763.3.1 重要知識點763.3.2 典型例題解析773.3.3 課后練習題783.4 函數的單調性與極值793.4.1 重要知識點793.4.2 典型例題解析813.4.3 課后練習題843.5 函數的凹凸性與漸近線883.5.1 重要知識點883.5.2 典型例題解析883.5.3 課后練習題913.6 函數圖形的描繪923.6.1 重要知識點923.6.2 典型例題解析933.6.3 課后練習題943.7 曲率953.7.1 重要知識點953.7.2 典型例題解析963.7.3 課后練習題97第4章 不定積分994.1 不定積分的概念與性質994.1.1 重要知識點994.1.2 典型例題解析1004.1.3 課后練習題1014.2 換元積分法1034.2.1 重要知識點1034.2.2 典型例題解析1044.2.3 課后練習題1084.3 分部積分法1114.3.1 重要知識點1114.3.2 典型例題解析1114.3.3 課后練習題1144.4 有理函數的積分1164.4.1 重要知識點1164.4.2 典型題型解析1174.4.3 課后練習題121第5章 定積分1245.1 定積分的概念與性質1245.1.1 重要知識點1245.1.2 典型例題解析1255.1.3 課后練習題1275.2 定積分基本定理1295.2.1 重要知識點1295.2.2 典型例題解析1295.2.3 課后練習題1305.3 定積分的計算法1335.3.1 重要知識點1335.3.2 典型例題解析1345.3.3 課后練習題1365.4 反常積分1395.4.1 重要知識點1395.4.2 典型例題解析1405.4.3 課后練習題140第6章 定積分的應用1426.1 元素法1426.2 定積分在幾何上的應用1436.2.1 重要知識點1436.2.2 典型例題解析1446.2.3 課后練習題1476.3 定積分在物理和經濟學上的應用1506.3.1 重要知識點1506.3.2 典型例題解析1516.3.3 課后練習題153第7章 微分方程1567.1 微分方程的基本概念1567.1.1 重要知識點1567.1.2 典型例題解析1577.1.3 課后練習題1577.2 一階微分方程1587.2.1 重要知識點1587.2.2 典型例題解析1597.2.3 課后練習題1607.3 全微分方程1627.3.1 重要知識點1627.3.2 典型例題解析1637.3.3 課后練習題1647.4 可降階的高階微分方程1667.4.1 重要知識點1667.4.2 典型例題解析1677.4.3 課后練習題1687.5 高階微分方程1707.5.1 重要知識點1707.5.2 課后練習題1717.6 常系數線性微分方程1727.6.1 重要知識點1727.6.2 典型例題解析1737.6.3 課后練習題1737.7 差分方程1757.7.1 重要知識點1757.7.2 典型例題解析1767.7.3 課后練習題176參考文獻17
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