本書系統地論述了概率論的概念、方法、理論及其應用，是一本為高等院校統計學以及數學專業本科生編寫的教材或教學參考書．全書共分7章，內容包括隨機事件及其概率、隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征、條件數學期望和特征函數、大數定律與中心極限定理，還安排了概率應用舉例的內容．本書注重對學生基礎知識的訓練和綜合能力的培養，每節后配有練習題，每章配有總復習題，并在書后附有習題答案，便于教師教學和學生自學．本書可作為高等學校統計學專業與數學類專業的教材，亦可作為理工類和經管類本科專業學生以及需要概率知識的讀者的參考書．
前言
概 率論是研究隨機現象數量規律性的一門學科，它的應用十分廣泛，在自然科學、工程技術、農業生產等領域有著廣泛的應用.隨著人類社會的進步，科學技術的發展，經濟全球化的日益加速，概率論在眾多領域內扮演著越來越重要的角色.特別是近20年來，隨著計算機的發展與普及，概率論在經濟、醫學、金融、保險等領域也有著越來越廣泛的應用，正因如此，概率論課程也成為高等院校統計學、數學等專業本科最重要的專業基礎必修課之一.
《概率論》是我們在總結多年教學實踐經驗基礎上編寫而成的，本書具有以下特點：
1 在注意保持數學學科本身的科學性、系統性、嚴謹性的同時，力求做到由淺入深、深入淺出、通俗易懂、重點突出、簡單扼要．既便于教師教學，又便于學生自學.
2 本書習題分節設立，這樣可以使習題更具有針對性，使學生通過本節習題的練習，更好地消化理解本節的內容.同時本書在例題和習題的選取上，力求做到典型性、應用性和現代性，以期注重學生學習興趣的培養，達到提高綜合運用數學知識的能力.
3 在重點的數學概念后附有英文，可以使學生在學習這門課的過程中，逐漸學會數學概念對應的英文詞匯，這對學生查閱概率論外文資料有很大的益處.
4 在有些章節，大膽地改變了傳統的書寫順序，改變后的順序對老師的教學和學生的系統學習大有益處.
在撰寫《概率論》過程中，為了便于讀者理解和掌握，我們力求將概念敘述得清晰易懂，同時還注意了例子的多樣性，所舉例子涉及工業、農業、工程技術、保險、醫學、經濟等多個領域，以使讀者在理解基本概念、掌握基本方法的同時，體會到概率知識應用的廣泛性.
打星號“*”的小節為選講內容，供學時較多時選用.
盡管在編寫的過程中付出了一定的努力，但由于作者水平有限，難免有不當之處或錯誤，敬請同行和廣大讀者指正.
編者
2017年7月
第1章隨機事件及其概率
1.1概率論中的基本概念
1.1.1隨機現象
1.1.2樣本空間
1.1.3隨機事件
1.1.4事件間的關系與運算
1.1.5排列與組合
習題1.1
1.2概率的定義及其性質
1.2.1概率的統計定義
1.2.2概率的公理化定義
1.2.3概率的主觀定義
習題1.2
1.3古典概型與幾何概率
1.3.1古典概型
1.3.2幾何概型
習題1.3
1.4條件概率與全概率公式
1.4.1條件概率
1.4.2乘法公式
1.4.3全概率公式
1.4.4貝葉斯公式
習題1.4
1.5獨立性
1.5.1兩個事件的獨立性
1.5.2多個事件的獨立性
習題1.5
總復習題1
第2章隨機變量及其分布
2.1隨機變量的定義及其分布函數
2.1.1隨機變量的定義
2.2.2隨機變量的分布函數
習題2.1
2.2離散型隨機變量及其分布
2.2.1離散型隨機變量及其分布律
2.2.2幾種常見的離散型隨機變量
習題2.2
2.3連續型隨機變量及其分布
2.3.1連續型隨機變量及其概率密度
2.3.2幾種常見的連續型隨機變量
習題2.3
2.4隨機變量函數的分布
2.4.1離散型隨機變量函數的分布
2.4.2連續型隨機變量函數的分布
習題2.4
總復習題2
第3章多維隨機變量及其分布
3.1多維隨機變量及其分布函數
3.1.1二維隨機變量
3.1.2二維隨機變量的聯合分布函數
3.1.3二維隨機變量的邊緣分布函數
3.1.4n維隨機變量的聯合分布函數
習題3.1
3.2二維離散型隨機變量
3.2.1二維離散型隨機變量的聯合分布律
3.2.2二維離散型隨機變量的邊緣分布律
3.2.3二維離散型隨機變量的相互獨立性
習題3.2
3.3二維連續型隨機變量
3.3.1二維連續型隨機變量的概率密度
3.3.2兩個常用二維連續型隨機變量的概率密度
3.3.3二維連續型隨機變量的邊緣概率密度
3.3.4二維連續型隨機變量的獨立性
習題3.3
3.4多維隨機變量函數的分布
3.4.1二維離散型隨機變量函數的分布
3.4.2二維連續型隨機變量函數的分布
習題3.4
總復習題3
第4章隨機變量的數字特征
4.1隨機變量的數學期望
4.1.1離散型隨機變量的數學期望
4.1.2連續型隨機變量的數學期望
習題4.1
4.2隨機變量函數的數學期望與數學期望的性質
4.2.1隨機變量函數的數學期望
4.2.2數學期望的性質
習題4.2
4.3方差
4.3.1方差的定義
4.3.2常用分布的方差
4.3.3方差的性質
習題4.3
4.4二維隨機變量的數字特征
4.4.1協方差與相關系數
*4.4.2矩與協方差矩陣
習題4.4
總復習題4
第5章條件數學期望和特征函數
5.1條件分布
5.1.1二維離散型隨機變量的條件分布
5.1.2二維連續型隨機變量的條件分布
習題5.1
5.2條件數學期望
5.2.1條件數學期望的定義
5.2.2條件數學期望的性質
習題5.2
5.3特征函數
5.3.1特征函數的定義
5.3.2隨機變量的特征函數的性質
習題5.3
總復習題5
第6章大數定律與中心極限定理
6.1大數定律
6.1.1切比雪夫不等式
6.1.2幾個大數定律
習題6.1
6.2中心極限定理
習題6.2
總復習題6
第7章概率應用舉例
7.1敏感性問題調查——全概率的應用
7.2貝葉斯公式的應用——說謊的孩子
7.3分賭本問題——數學期望的應用
7.4怎樣訂購掛歷獲利最大——數學期望和方差的應用
7.5隨機變量函數的數學期望與最值的應用——隨機存貯模型
7.6人口增長問題——全概率公式以及隨機問題的應用
附表1泊松分布表
附表2標準正態分布表
習題答案
第3章多維隨機變量及其分布
第2章我們只討論了一個隨機變量的情況，但在很多實際問題中，試驗結果通常需要用兩個或兩個以上的隨機變量才能描述．例如，炮彈彈著點的位置需要由它的橫坐標X和縱坐標Y來確定，而橫坐標和縱坐標是定義在同一個樣本空間的兩個隨機變量．再如，在制定我國的服裝標準時，需同時考慮人體的上身長、臂長、胸圍、下肢長、腰圍、臀圍等多個變量．在很多情況下，對于同一個試驗結果的各個隨機變量之間，一般有某種聯系，因而需要把它們作為一個整體來研究．
3.1多維隨機變量及其分布函數
3.1.1二維隨機變量
定義1設隨機試驗E的樣本空間為Ω={ω}，X(ω),Y(ω)分別是定義在同一個樣本空間上的兩個隨機變量，稱(X,Y)為定義在Ω上的二維隨機變量(twodimension random variables)或二維隨機向量．
例如，炮彈彈著點的位置需由它的橫坐標X和縱坐標Y來確定，這里(X,Y)是二維隨機變量．
類似地，設X1,X2,…,Xn是定義在同一個樣本空間Ω上的n個隨機變量，稱(X1,X2,…,Xn)為n維隨機變量．
通常把二維或二維以上的隨機變量稱為多維隨機變量.相對于多維隨機變量，稱隨機變量X為一維隨機變量．
3.1.2二維隨機變量的聯合分布函數
類似于一維隨機變量，我們討論二維隨機變量的分布函數．
……
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