《概率論與數理統計》在介紹概率論與數理統計基本內容的同時，著重介紹了概率論與數理統計中主要內容的思想方法。內容包括隨機事件及其概率、隨機變量的分布、多維隨機變量及其分布、數理統計基本知識、參數估計、假設檢驗、方差分析及回歸分析的基本知識，共分為七章。為了體現概率論與數理統計的應用性，在各章節中引入了貼近實際的例題，旨在加深學生對概率統計內容和應用的了解，增強學生應用數學的能力。同時每章后附有精選的綜合練習供學生鞏固知識，書末附有答案及常用的一些統計分布表。
《概率論與數理統計》可作為高等院校金融類、經管類、工科、理科等非統計專業本科生的教材，也可作為具有一定微積分基礎的讀者在該課程上的入門參考書。
龐淑萍，哈爾濱金融學院，教授，教研室主任，多年從事線性代數的教學科研工作，具有豐富的教學經驗和教學方法，曾完成學校和黑龍江省多個教改項目，發表多篇論文，其中中文核心期刊發表文章6篇，中央級1篇，省級4篇。
第一章隨機事件及其概率1
第一節隨機事件1
一、隨機試驗與隨機事件1
二、隨機事件的關系與運算4
習題116
第二節概率的定義7
一、頻率與概率7
二、概率的公理化定義8
三、概率的性質9
習題1210
第三節古典概型與幾何概型10
一、古典概型10
二、幾何概型12
習題1313
第四節條件概率13
一、條件概率的概念13
二、乘法公式16
三、全概公式與貝葉斯公式16
習題1418
第五節事件的獨立性19
一、兩個事件的獨立性19
二、有限個事件的獨立性20
三、伯努利概型21
習題1524
綜合練習一24
第二章隨機變量的分布27
第一節隨機變量及其分布函數27
一、隨機變量27
二、分布函數28
習題2129
第二節離散型隨機變量30
一、離散型隨機變量的概率分布30
二、幾種常用的離散型分布31
習題2235
第三節連續型隨機變量及其分布36
一、連續型隨機變量36
二、幾種常用的連續分布38
習題2342
第四節隨機變量函數的分布43
一、離散型隨機變量函數的分布44
二、連續型隨機變量函數的分布44
習題2446
第五節隨機變量的數字特征46
一、數學期望46
二、方差51
習題2555
綜合練習二55
第三章多維隨機變量及其分布58
第一節二維隨機變量及其分布58
一、二維隨機變量58
二、二維隨機變量的分布函數58
三、二維隨機變量邊緣分布函數59
習題3160
第二節二維離散型隨機變量的分布60
一、二維離散型隨機變量的聯合分布60
二、二維離散型隨機變量的邊緣分布61
習題3263
第三節二維連續型隨機變量的分布63
一、二維連續型隨機變量的聯合分布63
二、二維連續型隨機變量的邊緣分布64
三、兩個重要的二維連續型分布65
習題3368
第四節隨機變量的獨立性68
習題3471
第五節兩個隨機變量的函數的分布72
一、離散型隨機變量的函數分布72
二、連續型隨機變量的函數分布73
習題3576
第六節條件分布77
一、離散型隨機變量的條件分布律77
二、連續型隨機變量的條件分布律79
習題3681
第七節多維隨機變量的數字特征81
一、二維隨機變量函數的數學期望與方差81
二、二維隨機變量的協方差與相關系數83
習題3786
第八節大數定律與中心極限定理86
一、大數定律86
二、中心極限定理88
習題3890
綜合練習三90
第四章數理統計的基本知識93
第一節幾個基本概念93
一、總體與個體93
二、樣本94
三、經驗分布函數96
四、統計量97
五、隨機變量的分位數99
習題41100
第二節數理統計中幾個常用分布101
一、χ2分布101
二、t分布102
三、F分布103
習題42104
第三節抽樣分布定理105
一、正態總體的抽樣分布105
二、單正態總體的抽樣分布106
三、雙正態總體的抽樣分布106
四、一般總體抽樣分布的極限分布107
習題43107
綜合練習四108
第五章參數估計110
第一節參數的點估計110
一、矩估計法110
二、極大似然估計法112
習題51114
第二節點估計量的評價標準115
一、無偏性115
二、有效性116
三、相合性117
習題52117
第三節區間估計118
一、區間估計的基本概念118
二、正態總體均值的置信區間119
三、正態總體方差的置信區間120
*四、兩個正態總體均值差與方差比的置信區間121
習題53123
綜合練習五124
第六章假設檢驗126
第一節假設檢驗的基本概念126
一、假設檢驗的基本思想126
二、假設檢驗的基本概念127
三、假設檢驗的一般步驟129
習題61129
第二節一個正態總體的假設檢驗130
一、總體均值μ的檢驗130
二、總體方差σ2的檢驗134
習題62137
第三節兩個正態總體的假設檢驗138
一、兩個正態總體均值的假設檢驗138
二、兩個正態總體方差的假設檢驗139
習題63141
綜合練習六142
第七章方差分析及回歸分析146
第一節單因素試驗的方差分析146
一、單因素試驗146
二、平方和的分解148
三、SE、SA的統計特征149
四、假設檢驗問題的拒絕域150
五、未知參數的估計151
習題71153
第二節雙因素試驗的方差分析153
一、雙因素等重復試驗的方差分析153
二、雙因素無重復試驗的方差分析158
習題72161
第三節一元線性回歸模型161
一、一元線性回歸模型概述162
二、最小二乘估計163
三、最小二乘估計的性質165
習題73165
第四節一元線性回歸的顯著性檢驗165
一、離差平方和的分解166
二、一元線性回歸的顯著性檢驗——F檢驗166
習題74168
第五節一元線性回歸的預測168
習題75171
綜合練習七171
習題參考答案172
附表183
附表1泊松分布概率值表183
附表2標準正態分布表186
附表3t分布表187
附表4χ2分布上側分位數表188
附表5F分布上側分位數表190
參考文獻200
為了說明什么是假設檢驗問題，我們先來看幾個實際的例子.
引例1 某廠生產合金鋼，其抗拉強度X(單位：kg/mm2)可以認為服從正態分布 .據廠方說，抗拉強度的平均值 .現抽查5件樣品，測得抗拉強度為
46.8 45.0 48.3 45.1 44.7
問廠方的說法是否可信？
這相當于先提出了一個假設
，然后要求從樣本觀測值出發，檢驗它是否成立。
引例2 為了研究飲酒對工作能力的影響，任選19名工人分成兩組，一組工人工作前飲一杯酒，一組工人工作前不飲酒，讓他們每人做一件同樣的工作，測得他們的完工時間(單位：分鐘)如下：
飲酒者 30 46 51 34 48 45 39 61 58 67
未飲酒者 28 22 55 45 39 35 42 38 20
問飲酒對工作能力是否由顯著的影響？
兩組工人完成工作的時間，可以分別看作是兩個服從正態分布的總體 和Y~N(μ2,σ22) ，如果飲酒對工作能力沒有影響，兩個總體的均值應該相等。所以問題相當于要求我們根據實際測得的樣本數據，檢驗假設 是否成立。
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