《高等數學教學同步指導與訓練》(下)參照同濟大學數學系編《高等數學》(下冊)（第七版）的基本內容，以每節兩學時的篇幅對高等數學進行教學設計，全書共計46節92學時.除習題課外，每節均由教學目標、考點題型、例題分析組成.教學目標根據高等數學教學大綱的基本要求編寫，目的是把教學目標交給學生，使學生了解教學大綱和教師的要求，從而增強學習的主動性和目的性;考點題型分兩級列出考點，并以求解、證明等字眼指出考查考點常見的題型;例題分析選擇、構造一些比較典型的題目，從不同側面闡述解題的思路、方法和技巧，每個題均按照例題 分析 解或證明 思考的模式編寫，運用變式、引申等方式，突出題目的重點，揭示解題方法的本質，從而把師生對話的機制融入解題的過程中，使教、學、思融于一體，使舉一反三成為可能，進而提高學生分析問題和解決問題的能力;每章末課后作業以每次課配置一次作業的原則進行編寫.每次作業均包含3種題型7個題目，其中填空題2個，選擇題2個，解答、證明題3個.各題后均留有空白處，用于書寫解答的過程.每次作業均印刷在一頁的正、反面上，完成作業后即可將其撕下上交，方便使用.《高等數學教學同步指導與訓練》(下)是高等數學教學的同步教材，對高等數學每堂課的教學都具有較強的指導性、針對性和即時性，可作為理工科高等數學教學的指導書和練習冊，供教師和學生使用.
本書根據高等學校理工科高等數學課程教學的基本要求，結合當前高等數學教學改革和學生學習的實際需要，組織教學經驗比較豐富的教師編寫本書是高等數學教學的同步教材，對高等數學教學具有較強的指導性、針對性和即時性，可作為理工科高等數學教學的指導書和練習冊，供教師和學生使用.本書根據本科院校高等數學課程教學的基本要求和教學時數，參照同濟大學數學系編《高等數學》(下冊)（第七版）的基本內容，合理地分割每次課（2學時）的教學內容，并以每次課配置一次作業的原則進行編寫.除習題課外，每節均包括教學目標、考點題型、例題分析，每章末配套課后作業.各部分編寫說明如下.① 教學目標根據高等數學教學大綱的基本要求，以知道、了解、理解或掌握、熟練掌握、會求等分層次進行編寫.目的是把教學目標交給學生，使學生了解教學大綱的精神和教師的要求，從而增強學習的主動性和目的性.② 考點題型分兩級列出考點，其中打*號的表示一級考點，否則為二級考點；并以求解、證明等字眼指出考查考點常見的題型.③ 例題分析圍繞每次課教學內容的重點、難點，按每次課6個或8個例題的幅度選擇一些比較典型的例題，從不同側面闡述解題的思路、方法與技巧.每個題均按照例題 分析 解或證明 思考的模式編寫，廣泛運用變式、引申等方式，突出題目的重點，揭示解題方法的本質.從而在解題的過程中，運用師生對話的機制，使教、學、思融于一體，使舉一反三成為可能，提高學生分析問題和解決問題的能力.④ 課后作業每次作業均包含3種題型7個題目，其中填空題2個，選擇題2個，解答、證明題3個.各題后均留有空白處，用于書寫解答的過程.每次作業均印刷在同一頁的正、反面上，完成作業后即可將其撕下上交，方便使用.本書是在我校近20年以來編寫使用的教學指導書和練習冊的基礎上編寫而成的本書的編寫得到了我校教務處和數學與信息科學學院以及化學工業出版社的大力支持，在此表示衷心感謝!本書由喻德生教授主編，參加本書及練習冊答案部分內容編寫的老師有：李昆、鄒群、明萬元、黃香蕉、王衛東、程筠、楊就意、胡結梅、徐偉、陳菱蕙、畢公平、漆志鵬、熊歸鳳、魏貴珍、李園庭、魯力、王利魁、趙剛等.本書編寫得到我校教務處和數學與信息科學學院領導的大力支持，以及化學工業出版社的幫助，在此表示衷心感謝.由于水平有限，書中難免出現疏漏之處，敬請國內外同仁和讀者批評指正.編者2017年12月于南昌航空大學
第八章空間解析幾何與向量代數1
第一節向量及其線性運算（一）1
第二節向量及其線性運算（二）3
第三節數量積、向量積6
第四節習題課一7
第五節平面及其方程10
第六節空間直線及其方程12
第七節曲面及其方程15
第八節空間曲線及其方程17
第九節習題課二20
第一～九次作業25
第九章多元函數微分法及其應用43
第一節多元函數的概念與性質43
第二節偏導數45
第三節全微分48
第四節習題課一51
第五節多元復合函數求導法則54
第六節隱函數求導公式57
第七節習題課二60
第八節多元函數微分學的幾何應用65
第九節方向導數與梯度66
第十節多元函數極值69
第十一節習題課三71
第一～十一次作業75
第十章重積分97
第一節二重積分的概念與性質97
第二節二重積分在直角坐標系下的計算99
第三節二重積分在極坐標系下的計算102
第四節習題課一105
第五節三重積分108
第六節重積分的應用111
第七節習題課二113
第一～六次作業117
第十一章曲線積分與曲面積分129
第一節對弧長的曲線積分129
第二節對坐標的曲線積分131
第三節格林公式134
第四節習題課一137
第五節第一類曲面積分142
第六節第二類曲面積分145
第七節高斯公式150
第八節斯托克斯公式153
第九節習題課二157
第一～九次作業163
第十二章無窮級數181
第一節常數項級數181
第二節正項級數審斂法183
第三節一般項級數審斂法186
第四節習題課一188
第五節冪級數192
第六節函數展開成冪級數194
第七節函數展開成冪級數的應用198
第八節三角級數、函數展開成傅立葉級數200
第九節正、余弦級數與一般周期函數的傅立葉級數205
第十節復習題二209
第一～十次作業213
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