本書按照普通高等學校教學指導委員會制訂的本科數學基礎課程教學基本要求，并結合作者多年從事教學實踐的經驗編寫而成。全書共分六章，內容包括行列式、矩陣及初等變換法、求解線性方程組理論與方法、向量的相關性理論、矩陣的特征值問題及二次型化標準形方法等。書中每章最后一節介紹了利用MATLAB軟件解決相應線性代數問題的內容，為逐步培養學生運用軟件解決數學問題的能力打下良好的基礎。課后習題按照一定的難易比例進行配備，習題中融入了近年考研真題，以期滿足各層次學生的學習需求。書末附錄中介紹了線性代數發展簡史，能拓寬視野，擴展知識面，提高數學素養。
本書適用于工科院校本科各專業，亦可供其他相關專業選用，適用面較廣。本書還可以作為考研讀者及科技工作者的參考書。
第1章行列式
1.1二、三階行列式及n階行列式1
1.1.1二階、三階行列式1
1.1.2二階和三階行列式的關系3
1.1.3n階行列式5
習題1-1 7
1.2行列式的性質8
1.3行列式的計算及應用12
1.3.1行列式的計算12
1.3.2行列式的應用17
習題1-3 20
1.4行列式的MATLAB應用21
1.4.1MATLAB簡介21
1.4.2行列式的MATLAB應用實例22
總習題1 25 第1章行列式
1.1二、三階行列式及n階行列式1
1.1.1二階、三階行列式1
1.1.2二階和三階行列式的關系3
1.1.3n階行列式5
習題1-1 7
1.2行列式的性質8
1.3行列式的計算及應用12
1.3.1行列式的計算12
1.3.2行列式的應用17
習題1-3 20
1.4行列式的MATLAB應用21
1.4.1MATLAB簡介21
1.4.2行列式的MATLAB應用實例22
總習題1 25
第2章矩陣
2.1矩陣的概念28
2.1.1引例28
2.1.2矩陣的定義29
習題2-1 30
2.2矩陣的運算30
2.2.1矩陣的加法30
2.2.2數與矩陣乘法31
2.2.3矩陣與矩陣的乘法32
2.2.4矩陣的轉置34
2.2.5方陣的行列式36
習題2-2 36
2.3逆矩陣37
2.3.1逆矩陣的定義37
2.3.2方陣可逆的充分必要條件37
2.3.3可逆矩陣的運算規律40
習題2-3 40
2.4矩陣的分塊41
2.4.1分塊矩陣41
2.4.2分塊矩陣的運算43
習題2-4 48
2.5矩陣的MATLAB應用49
2.5.1矩陣的輸入49
2.5.2一些特殊矩陣的產生49
2.5.3矩陣中元素的操作及運算50
總習題2 53
第3章初等變換與線性方程組
3.1初等變換與初等矩陣55
3.1.1矩陣的初等變換55
3.1.2矩陣的標準形55
3.1.3初等矩陣57
習題3-1 61
3.2矩陣的秩61
3.2.1矩陣的秩的定義61
3.2.2用初等變換求矩陣的秩63
3.2.3矩陣的秩的性質64
習題3-2 65
3.3齊次線性方程組65
習題3-3 67
3.4非齊次線性方程組68
習題3-4 71
3.5初等變換與線性方程組的MATLAB應用72
3.5.1初等變換的MATLAB應用實例72
3.5.2線性方程組的MATLAB應用實例74
總習題3 76
第4章向量空間
4.1向量組的線性相關性78
4.1.1n維向量78
4.1.2向量組的線性組合78
4.1.3線性相關與線性無關79
習題4-181
4.2向量組的秩81
習題4-283
4.3向量空間83
習題4-385
4.4線性方程組解的結構85
4.4.1齊次線性方程組解的結構85
4.4.2非齊次線性方程組解的結構86
習題4-4 88
4.5向量空間的MATLAB應用88
4.5.1向量組線性相關性及秩的MATLAB應用實例88
4.5.2方程組解的結構的MATLAB應用實例89
總習題4 91
第5章矩陣的特征值與特征向量
5.1向量的內積與正交93
5.1.1向量的內積93
5.1.2向量正交94
5.1.3施密特(Schimidt)正交化過程95
5.1.4正交矩陣96
習題5-1 97
5.2特征值與特征向量98
5.2.1特征值與特征向量的概念98
5.2.2特征值與特征向量的性質100
習題5-2 102
5.3一般方陣的對角化102
5.3.1相似矩陣102
5.3.2方陣的對角化103
習題5-3 106
5.４實對稱矩陣的對角化106
習題5-4 111
5.5矩陣特征值與特征向量的MATLAB應用111
5.5.1特征值與特征向量的MATLAB應用實例111
5.5.2方陣對角化的MATLAB應用實例113
總習題5 115
第6章二次型及其標準形
6.1二次型與合同變換117
6.1.1二次型的定義和矩陣表示117
6.1.2合同變換118
習題6-1 119
6.2二次型的標準形119
6.2.1正交變換化二次型為標準形119
6.2.2配方法化二次型為標準形122
習題6-2 124
6.3正定二次型124
習題6-3 126
6.4二次型的MATLAB應用126
6.4.1正交變換化標準形的MATLAB應用實例126
6.4.2正定二次型的MATLAB應用實例127
總習題6 129
習題參考答案與提示
附錄
附錄一線性代數發展簡史148
附錄二一元多項式的一些概念和結論152
參考文獻
新書資訊