目前《微積分/數學分析》課程的教材已經很多，但基本上都是為數學專業編寫的，因而理論的完整性、證明的嚴格性強調的比較充分；為理工科非數學類專業編寫的《微積分》教材則往往更多側重在計算方面。實際上，對于不少非數學專業的優秀理工科學生而言，微積分計算技能的培養和嚴謹的數學思維的訓練常常是都需要的；另一方面，即便對于數學專業的同學，在展示完整優美的數學理論體系的同時，往往也需要一些如何思考、把握相關內容的來源、基本（粗糙一些）的思路的引導。隨著新一代學生在中學教育階段嚴謹的邏輯訓練的減弱（例如，平面幾何的訓練比上世紀學生有明顯的減退），以及對于學習完整演繹方式構建微積分體系的動力減弱，需要以一種更為直觀、生動的方式傳授給學生微積分的內在動機、目標和各部分的關系。這樣才能吸引他們投入精力到嚴謹的思維訓練過程和計算訓練過程。也正是在這樣的基礎上，我們才能更好地讓學生懂得怎樣把微積分與后續的專業課程聯系起來，從而懂得嚴謹的邏輯基礎上發展出來的科學、以及這樣的科學基礎上創造的技術。
本教材意在堅持嚴謹性的同時更多注重引導學生的興趣，以及抓住核心問題的思路、方法和語言。結合“概念清”和“算得快”這兩個基本教學目標，培養學生的興趣、能力和嚴謹的思維。
本教材的對象主要是理工科學生中更偏“理”的群體，屬于A類數學，但又不同于數學專業，并建議配以更加嚴謹完整的數學類微積分教材作為參考書（如北大出版社張筑生的《數學分析新講》）；本書反過來也可用作數學專業學生的參考書。
《微積分導引(上)》是北京大學力學系使用多年的微積分講義擴充而成的。本書使用多年，內容精練，既有工科數學面向應用的一面，也有數學專業教材嚴謹系統的一面。作者文筆流暢、講解清晰，是微積分入門課程非常好的教材。
唐少強，現任北京大學應用物理與技術研究中心副主任、高能量密度物理數值模擬教育部重點實驗室主任。長期講授本科生、研究生課程《微積分》 等，2003年和2009年兩度被評為北京大學“十佳教師”，2013年入選北京市優秀教師。從事應用數學和計算力學方面的研究，2006年入選教育部新世紀優秀人才培養計劃。
**章實數與直線
1.1 實數的定義與直線
1.2 大小比較與確界原理
1.3 實數的四則運算
1.4 無窮之比較
1.5 不等式
習題
第二章序列與函數的極限
2.1 有界序列、無窮小序列、收斂序列￠
2.2 收斂原理
2.3 無窮大量
2.4 函數的極限
2.5 涉及無窮的函數極限
習題
第三章連續函數
3.1 函數的連續性
3.2 閉區間上連續函數的性質
3.3 單調函數與反函數
3.4 指數函數與對數函數
3.5 無窮大(小) 量的階
3.6 幾個重要極限
習題
第四章導數
4.1 導數與微分
4.2 導數的運算法則
4.3 高階導數
4.4 函數的極值
4.5 柯西中值定理和洛必達法則
4.6 泰勒公式
4.7 導數的其他應用
習題
第五章不定積分
5.1 概念
5.2 換元積分法
5.3 分部積分法
5.4 有理函數的積分
5.5 可有理化的被積表示式
習題
第六章定積分
6.1 定積分的定義
6.2 牛頓-萊布尼茨公式
6.3 定積分的應用——微元法
6.4 泰勒公式再討論
習題
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