本書是一本適應21世紀教學需要的闡述現代控制理論基礎知識的教材。本書包含了現代控制理論基礎的主要理論和方法，全書共分7章，著重講述了狀態空間描述的建立、系統定量分析（狀態方程的解）、系統的定性分析（能控性，能觀性，李雅普諾夫穩定性）、系統的綜合（狀態反饋與狀態觀測器設計）以及最優控制的3種基本方法（變分法、最小值原理、動態規劃法），并在保證理論知識體系結構完整的前提下，融入MATLAB在現代控制理論中的應用。全書結構清晰，便于讀者從整體上掌握現代控制理論的基本內容。 本書由淺入深，論證與實例配合緊密，富有啟發性。全書各章節之間內容緊密銜接，與經典控制理論中有關內容的聯系密切，可讀性好，便于課堂教學與自學。主要算法給出了對應的應用MATLAB求解的方法，使讀者通過本書的學習，既能打下扎實的理論基礎，又能掌握應用MATLAB對控制系統進行分析與設計的技能。每章末有一定數量的習題與MATLAB實驗題，主要用以檢驗對基本概念的理解和訓練對分析以及對設計方法的使用。 本書既可作為高等院校自動化、電氣工程及其自動化等專業本科和非自動化專業研究生教材，也可供從事自動化方面工作的科技人員學習參考。
本書強調狀態空間控制理論與工程實踐問題緊密結合，注重對讀者分析問題和解決實際問題能力的培養，具有如下特色： （1） 結構清晰，便于讀者從整體上掌握現代控制理論的基本方法。本書貫穿了動態系統在狀態空間數學模型基礎上的定量分析→定性分析→極點配置→*反饋控制這一結構主線； （2） 注重物理概念，避免繁瑣數學推導，論證與實例配合緊密，易于理解，突出現代控制理論的工程應用背景，便于讀者運用理論知識解決實際問題； （3） 在闡述現代控制理論的基本方法時注意與經典控制理論基本方法的聯系與比較； （4） 在保證理論知識體系結構完整的前提下，介紹MATLAB在線性系統理論和*控制中的應用； （5） 每章均附有較豐富的例題、習題、上機實驗題，便于讀者自學，并有利于讀者的計算機應用能力和研究能力的提高。
第一版前言現代控制理論是在自動控制、電氣工程、信息工程以及計算機技術學科發展基礎上建立起來的一門理論與實踐相結合的課程。隨著科技的發展，現代控制理論的概念、方法和體系已經滲透到許多學科領域。學科的交叉發展要求高級工程技術人員必須更多地了解和掌握其他相近學科、專業的知識。因此，對于自動化以及相關專業的本科生和一些非控制類專業的碩士生學習現代控制理論的基礎知識以及掌握利用MATLAB分析、設計控制系統的方法是時代的要求。為適應我國高等教育人才培養的要求，改革本課程體系和更新教學內容，已成為一項十分迫切的重要任務。針對現代控制理論基礎具有理論性強、內容抽象的特點，本書著重于基本概念和理論的闡述，精選內容，注重應用，并盡量做到深入淺出，理論聯系實際，結構清晰，從整體上介紹現代控制理論的基本內容，以適應控制理論教學改革需要和21世紀對人才培養的要求。本書在編寫中強調狀態空間控制理論與工程實踐問題緊密結合，注重對讀者分析問題和解決實際問題能力的培養，具有如下特色： ①結構清晰，便于讀者從整體上掌握現代控制理論的基本方法。本書貫穿了動態系統在狀態空間數學模型基礎上的“定量分析→定性分析→極點配置→最優反饋控制”這一結構主線； ②注重物理概念，避免繁瑣的數學推導，論證與實例配合緊密，易于理解，突出現代控制理論的工程應用背景，便于讀者運用理論知識解決實際問題； ③在闡述現代控制理論的基本方法時注意與經典控制理論基本方法的聯系與比較； ④在保證理論知識體系結構完整的前提下，融入MATLAB在線性系統理論和最優控制中的應用； ⑤每章均附有較豐富的例題、習題、上機實驗題，便于讀者自學，有利于提高讀者計算機應用能力和研究能力。全書共分7章，闡述現代控制理論的最基本內容，包括控制理論的發展、狀態空間的基本概念、狀態空間描述的建立和標準型、系統的運動分析、能控性與能觀性的概念與判據、系統的結構分解與實現、應用李雅普諾夫法分析系統的穩定性、極點配置、狀態反饋和狀態觀測器以及最優控制理論等。在每章后面分別介紹了MATLAB在現代控制理論中的一些應用，如何利用計算機輔助設計方法解決自動控制領域的一些系統分析和設計問題。全書由余成波統稿。參加編寫的人員有張蓮(第1~3章)，胡曉倩(第4~6章)，王士彬(第7章)。胡柏棟、李泉、秦華鋒、謝東坡、龔智、許超明等同志也參加了本書部分章節的編寫工作。本書在編寫過程中，參閱了很多專著及文獻，同時許多兄弟院校的同行們為本書的編寫提出了許多寶貴意見并提供了許多幫助，在此，一并表示衷心感謝。本書可作高等院校自動化、電氣工程及其自動化等專業本科和非自動化專業研究生教材，也可供從事自動化方面工作的科技人員學習參考。由于編者的水平有限，書中難免有錯誤和不當之處，敬請廣大的國內同行與讀者給予批評與指正。
編者2007年6月
目錄
第1章緒論
1.1控制理論的發展
1.2現代控制理論中的兩個重要概念
1.2.1系統的能控性
1.2.2系統的能觀性
1.3現代控制理論的主要內容
1.4本書研究的主要內容
第2章狀態空間描述
2.1狀態空間分析法
2.1.1動力學系統
2.1.2例子
2.1.3狀態變量和狀態向量
2.1.4狀態空間與狀態空間描述
2.1.5狀態空間描述的一般形式
2.2狀態結構圖
2.2.1狀態結構圖繪制的基本方法
2.2.2一階系統的狀態結構圖
2.2.3三階單輸入單輸出系統的狀態結構圖
2.2.4二輸入二輸出二階系統的狀態結構圖
2.3狀態空間描述的建立
2.3.1由系統結構圖建立狀態空間描述
2.3.2由系統機理建立狀態空間描述
2.4狀態空間描述的標準形式
2.4.1傳遞函數中無零點時的實現
2.4.2傳遞函數有零點時的實現
2.5由狀態空間描述求傳遞函數陣
2.5.1傳遞函數（陣）
2.5.2組合系統的傳遞函數陣
2.6狀態向量的線性變換
2.6.1狀態空間表達式的非唯一性
2.6.2系統特征值的不變性和系統的不變性
2.6.3狀態空間表達式變換為約當標準型
2.7離散系統的狀態空間描述
2.7.1狀態空間表達式
2.7.2脈沖傳遞（函數）矩陣
2.8狀態空間的MATLAB描述
2.8.1數學模型的建立
2.8.2模型間的轉換
2.8.3組合系統的傳遞函數陣
2.8.4線性變換
本章小結
習題
MATLAB實驗
第3章線性系統的運動分析
3.1線性定常系統狀態方程的齊次解（自由解）
3.1.1冪級數法
3.1.2拉氏變換法
3.2狀態轉移矩陣
3.2.1狀態轉移矩陣的含義
3.2.2狀態轉移矩陣的基本性質
3.2.3幾個特殊的矩陣指數函數
3.2.4狀態轉移矩陣的計算
3.2.5由狀態轉移矩陣求系統矩陣
3.3線性定常系統非齊次狀態方程的解
3.3.1積分法
3.3.2拉氏變換法
3.3.3特定輸入下的狀態響應
3.4線性時變系統的運動分析
3.4.1線性時變系統齊次狀態方程的解
3.4.2狀態轉移矩陣(t,t0)的基本性質
3.4.3狀態轉移矩陣(t,t0)的計算
3.4.4線性時變系統非齊次狀態方程的解
3.4.5線性時變系統的輸出
3.5線性系統的脈沖響應矩陣
3.5.1線性時變系統的脈沖響應矩陣
3.5.2線性定常系統的脈沖響應矩陣
3.5.3傳遞矩陣與脈沖響應矩陣的關系
3.5.4利用脈沖響應矩陣計算控制系統的輸出
3.6連續系統的離散化
3.6.1問題的提出
3.6.2基本假設
3.6.3線性定常系統的離散化
3.6.4近似離散化
3.6.5線性時變系統的離散化
3.7線性離散系統的運動分析
3.7.1線性定常離散系統方程的解
3.7.2線性時變離散系統狀態方程的解
3.8基于MATLAB的運動分析
3.8.1基于MATLAB的線性定常系統的運動分析
3.8.2基于MATLAB的線性離散系統的運動分析
本章小結
習題
MATLAB實驗
第4章系統的能控性與能觀性
4.1線性定常系統能控性定義及判據
4.1.1能控性基本概念
4.1.2能控性定義
4.1.3能控性判據
4.1.4輸出能控性及判據
4.2線性定常系統能觀性定義及判據
4.2.1能觀測性基本概念
4.2.2能觀性定義
4.2.3能觀性判據
4.3線性時變系統的能控性與能觀性
4.3.1線性時變系統的能控性判據
4.3.2線性時變系統的能觀性判據
4.4離散定常系統的能控性與能觀性
4.4.1離散定常系統能控性定義及判據
4.4.2離散定常系統能觀測性定義及判據
4.4.3連續系統的能控性、能觀性與離散系統的能控性、能觀性之間的關系
4.5對偶原理
4.5.1線性系統的對偶關系
4.5.2對偶原理
4.6能控標準型與能觀標準型
4.6.1單輸入系統的能控標準型
4.6.2單輸出系統的能觀測標準型
4.7系統的結構分解
4.7.1基本概念
4.7.2按能控性分解
4.7.3按能觀測性分解
4.7.4標準分解
4.8傳遞函數陣的實現
4.8.1實現的基本概念
4.8.2多輸入多輸出系統的能控性與能觀性實現
4.8.3最小實現
4.9傳遞函數與能控性和能觀性之間的關系
4.9.1單輸入單輸出系統能控性、能觀性與傳遞函數之間的關系
4.9.2多輸入多輸出系統的能控性、能觀性與傳遞函數陣之間的關系
4.10利用MATLAB分析能控性與能觀性
4.10.1常用函數
4.10.2控制實例
本章小結
習題
MATLAB實驗
第5章控制系統的穩定性
5.1外部穩定性與內部穩定性
5.1.1外部穩定性
5.1.2內部穩定性
5.2Lyaponov定義下的穩定性
5.2.1系統的平衡狀態
5.2.2狀態矢量范數
5.2.3李雅普諾夫意義下的穩定性定義
5.2.4外部穩定性與內部穩定性之間的關系
5.3李雅普諾夫判穩第一法
5.3.1線性定常系統的穩定性分析
5.3.2線性時變系統的穩定性分析
5.3.3非線性系統的穩定性分析
5.4李雅普諾夫判穩第二法
5.4.1李雅普諾夫第二法的基本思想
5.4.2標量函數V（x）的符號性質（Sign）
5.4.3二次型標量函數的符號性質
5.4.4李雅普諾夫第二法的穩定性判據
5.5李雅普諾夫法在線性系統中的應用
5.5.1李雅普諾夫矩陣方程
5.5.2李雅普諾夫矩陣方程在線性定常系統穩定性判別中的應用
5.5.3基于李雅普諾夫第二法的線性時變系統的穩定性分析
5.5.4線性定常離散系統的穩定性
5.5.5用李雅普諾夫函數估算系統響應的快速性
5.6李雅普諾夫第二法在非線性系統中的應用
5.6.1克拉索夫斯基法
5.6.2阿塞爾曼法
5.7基于Lyapunov第二法的參數最優問題
5.7.1線性二次型最優控制問題
5.7.2參數最優問題的Lyapunov第二法的解法
5.8基于李雅普諾夫第二法的模型參考控制系統
5.8.1模型參考控制系統
5.8.2控制器的設計
5.9基于MATLAB的穩定性分析
5.9.1穩定性分析的常用函數
5.9.2基于MATLAB的穩定性分析實例
本章小結
習題
MATLAB實驗
第6章系統的綜合
6.1基本概念
6.1.1引言
6.1.2性能指標的類型
6.1.3線性反饋系統的基本結構
6.2極點配置與狀態反饋
6.2.1期望極點對系統動態性能的影響
6.2.2狀態反饋與極點配置
6.2.3單變量系統極點配置定理
6.2.4狀態反饋下閉環系統的鎮定問題
6.3輸出反饋
6.3.1輸出反饋至矩陣B后端
6.3.2輸出反饋至矩陣B前端
6.3.3狀態反饋與輸出反饋的比較
6.4狀態重構與狀態觀測器
6.4.1開環狀態觀測器
6.4.2閉環全維狀態觀測器
6.4.3配置狀態觀測器反饋增益矩陣G的方法
6.4.4降維狀態觀測器
6.5帶狀態觀測器的狀態反饋系統
6.5.1系統的結構與數學模型
6.5.2閉環系統的基本特性
6.5.3具有降階觀測器的觀測—狀態反饋控制系統
6.6解耦控制系統
6.6.1系統解耦基本原理
6.6.2用前饋補償器實現解耦
6.6.3用串聯補償器實現解耦控制
6.6.4用輸入變換和狀態反饋實現解耦控制
6.6.5解耦系統的綜合控制
6.7穩態精度與漸近跟蹤
6.7.1穩態精度與跟蹤問題
6.7.2內模原理
6.7.3無靜差跟蹤控制系統的設計
6.7.4倒立擺的無靜差(Ⅰ型)位置跟蹤系統設計
6.8基于MATLAB的系統綜合
6.8.1常用函數指令
6.8.2應用舉例
本章小結
習題
MATLAB實驗
第7章最優控制
7.1基本概念
7.2變分法在最優控制中的應用
7.2.1泛函與變分法的基本概念
7.2.2泛函極值
7.2.3橫截條件
7.2.4條件極值
7.3極小值原理
7.3.1連續系統的極小值原理
7.3.2離散系統的極小值原理
7.4動態規劃
7.4.1最優性原理
7.4.2離散系統的動態規劃
7.4.3連續系統的動態規劃
7.4.4變分法、極小值原理與動態規劃
7.5線性二次型最優控制
7.5.1線性二次型問題
7.5.2狀態調節器
7.5.3輸出調節器
7.5.4輸出跟蹤問題
7.6實用最優控制系統
7.6.1電機拖動控制
7.6.2人造地球衛星姿態控制
7.6.3二級倒立擺控制
7.7運用MATLAB求解最優控制問題舉例
本章小結
習題
MATLAB實驗
附錄A常用符號表
附錄B向量空間與矩陣理論的基本知識
附錄CMATLAB軟件中常用控制指令說明
參考文獻
第5章 控制系統的穩定性對于一個給定的控制系統，穩定性（Stability）是系統的重要特性。穩定性是系統正常工作的前提，是系統的一個動態屬性。在控制理論和控制工程中，無論是調節器理論、觀測器理論還是濾波預測、自適應理論，都不可避免地要遇到系統穩定性問題，而且穩定性分析的復雜程度也在急劇增長。對于線性定常系統，有許多穩定性判據，如勞斯-赫爾維茨（Routh-Hurwitz）穩定性判據和奈奎斯特（Nyquist）穩定性判據等。然而，如果系統是非線性的，或是線性時變的，則上述穩定性判據就將不再適用。1892年，俄國數學家李雅普諾夫（Lyaponov）發表了《運動穩定性的一般問題》的博士論文，提出了分析穩定性的兩種有效方法。第一種方法，通過對線性化系統特征方程的根的分析來判斷穩定性，稱為間接法。此時，非線性系統必須先線性近似，而且只適用于平衡狀態附近。第二種方法，從能量的觀點對系統的穩定性進行研究，稱為直接法，對線性、非線性系統都適用。 直到目前，雖然有許多判據可應用于線性時不變系統或其他各自相應類型的問題中，以判斷系統穩定情況，但能同時有效地適用于線性、非線性、定常、時變等各類系統的方法，則僅有李雅普諾夫方法。此外，它還可應用于線性二次型最優控制問題。李雅普諾夫穩定性理論是穩定性分析、應用與研究的最重要基礎。本章5.1節首先簡要分析系統的外部穩定性與內部穩定性； 5.2節介紹Lyapunov意義下的穩定性定義； 5.3節給出Lyapunov判穩第一法，并將其應用于非線性系統的穩定性分析； 5.4節討論基于能量函數的Lyapunov判穩第二法； 5.5節針對線性定常系統、線性時變系統、線性離散系統的穩定性分析，介紹了線性系統Lyapunov能量函數的求解方法； 5.6節針對非線性系統，提供了構造李雅普諾夫能量函數的非試湊的方法； 5.7節討論了基于Lyapunov第二法的參數最優問題； 5.8節給出模型參考控制系統，首先用公式表示Lyapunov穩定性條件，然后在這些條件的限制下設計系統。最后5.9節給出幾類穩定性問題的MATLAB解法。
5.1外部穩定性與內部穩定性
傳遞函數描述的是系統的外部特性，因此經典控制論中的穩定性指的是外部（輸出）穩定性。而狀態空間描述法不僅研究系統的外部特性，而且全面揭示了系統的內部特性，因此系統平衡狀態穩定與否研究的是系統的內部（狀態）穩定性，系統因為擾動而偏離原靜止平衡態所產生的自由響應更能夠深刻地揭示系統的穩定性。5.1.1外部穩定性在經典控制理論中，外部穩定性是系統在零初始條件下通過其外部狀態，即系統的輸入輸出關系所定義的。外部穩定性考慮的系統的零狀態響應，適用于線性系統。其定義為： 初始條件為零的系統，任何一個有界輸入作用下系統的輸出也是有界的，則系統是外部穩定的，又稱有界輸入有界輸出穩定性或者BIBO穩定（Bounded input Bounded output）。有界的定義如下。1. 單輸入—單輸出系統輸入u(t)和輸出y(t)的有界性是通過它們各自模的有界性表示。
|u(t)|≤β1,0＜β1＜∞,t≥t0（5.1）
|y(t)|≤β2,0＜β2＜∞,t≥t0（5.2）
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