概率論與數理統計（修訂版）
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叢 書 名：普通高校“十三五”實用規劃教材——公共基礎系列
《概率論與數理統計(修訂版)》是按照教育部數學與統計教學指導委員會關于經濟管理類本科數學基礎課程教學基本要求，并結合碩士研究生入學考試數學三的大綱編寫而成的。本書合理地設置了教學內容的范圍和深度，注重介紹概率論與數理統計理論和方法在現代經濟管理中的應用，并探索性地將數學實驗融入課程。
《概率論與數理統計(修訂版)》共分為9章，主要內容包括隨機事件及其概率、一維和多維隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征與極限定理、數理統計的基礎知識、參數估計、假設檢驗、方差分析與回歸分析以及MATLAB在概率統計中的應用等知識。本書可以作為高等院校經管類各專業學生學習概率論與數理統計的教材。
《概率論與數理統計(修訂版)》是在《概率論與數理統計》(2012)的基礎上重新進行編寫、修訂的，按照2009年教育部數學與統計教學指導委員會關于經濟管理類本科數學基礎課程教學基本要求，并結合碩士研究生入學考試數學三的大綱，合理設置教學內容的范圍和深度，注重介紹概率論與數理統計理論和方法在現代經濟管理中的應用，并積極探索性地將數學實驗融入課程，為經管類各專業學生學習后續專業課程以及進一步深造提供必需的數學基礎知識。
《概率論與數理統計(修訂版)》將出版配套的學習輔導書，對教材的知識結構和各章的知識點進行歸納總結，還提供教材的習題全解，同時配備各章的自測題，以幫助學生更好地理解、掌握教材的內容并自我檢測學習情況。
概率論與數理統計是高等院校經管類各專業的重要基礎課程之一，它的應用范圍十分廣泛，涉及經濟和金融研究、商務管理、財務會計等諸多領域。
高等教育既要培養適應全球經濟一體化所需的應用型人才，也要適應大學本科從精英教育到大眾化教育的轉變。這就要求概率論與數理統計這門課程要不斷更新教學內容，注重基礎，注重理論與實際的結合，要針對經管類專業學生的實際情況，盡可能采用理論聯系實際的例子。我們立足經管類專業對概率統計知識能力的基本要求，在深入研究教學內容、教學方法和教學手段的基礎上，力圖使本教材對經管類各專業的概率統計課程的教學更具針對性和有效性。
本教材是在《概率論與數理統計》(2012)的基礎上重新進行編寫、修訂的，按照2009年教育部數學與統計教學指導委員會關于經濟管理類本科數學基礎課程教學基本要求，并結合碩士研究生入學考試數學三的大綱，合理設置教學內容的范圍和深度，注重介紹概率論與數理統計理論和方法在現代經濟管理中的應用，并積極探索性地將數學實驗融入課程，為經管類各專業學生學習后續專業課程以及進一步深造提供必需的數學基礎知識。
本教材將出版配套的學習輔導書，對教材的知識結構和各章的知識點進行歸納總結，還提供教材的習題全解，同時配備各章的自測題，以幫助學生更好地理解、掌握教材的內容并自我檢測學習情況。
本教材由雷平任主編，由凌學嶺、王安嬌、周統、趙輝任副主編，全書由雷平統稿。
本教材的編寫出版得到了上海對外經貿大學課程思政教育教學改革建設項目及上海對外經貿大學2017年精品校本教材建設項目的資助。
我們衷心感謝上海對外經貿大學龍江、劉永輝、朱建明、張澍軼、徐曉嶺、高運勝等同事們的大力支持和幫助！
由于編者水平有限，書中難免存在不妥之處，懇請廣大專家、同行和讀者批評指正。
編 者
目 錄
第1章 隨機事件及其概率 1
1.1 隨機事件概述 2
1.1.1 隨機試驗 2
1.1.2 樣本空間 2
1.1.3 隨機事件的定義 2
1.1.4 事件的關系與運算 3
習題1-1 6
1.2 隨機事件的概率 7
1.2.1 頻率與概率 7
1.2.2 概率的公理化定義 8
1.2.3 概率的性質 9
習題1-2 10
1.3 古典概型與幾何概型 11
1.3.1 古典概型 11
1.3.2 幾何概型 14
習題1-3 15
1.4 條件概率 17
1.4.1 條件概率的定義 17
1.4.2 乘法公式 18
1.4.3 全概率公式 19
1.4.4 貝葉斯公式 20
習題1-4 22
1.5 事件的獨立性 23
1.5.1 兩個事件的獨立性 23
1.5.2 有限個事件的獨立性 25
習題1-5 27
1.6 伯努利概型 28
習題1-6 30
總習題一 31
第2章 隨機變量及其分布 33
2.1 隨機變量的概念 34
習題2-1 35
2.2 離散型隨機變量及其分布 36
2.2.1 離散型隨機變量及其分布律 36
2.2.2 常用離散型分布 37
習題2-2 41
2.3 隨機變量的分布函數 42
2.3.1 分布函數的概念 43
2.3.2 離散型隨機變量的分布函數 44
習題2-3 45
2.4 連續型隨機變量及其分布 47
2.4.1 連續型隨機變量及其密度函數 47
2.4.2 常用連續型分布 49
習題2-4 54
2.5 隨機變量的函數及其分布 56
2.5.1 隨機變量的函數 56
2.5.2 離散型隨機變量函數的分布 56
2.5.3 連續型隨機變量函數的分布 57
習題2-5 61
總習題二 62
第3章 多維隨機變量及其分布 64
3.1 二維隨機變量及其分布 65
3.1.1 二維隨機變量及其分布函數 65
3.1.2 二維離散型隨機變量及其分布律 67
3.1.3 二維連續型隨機變量及其密度函數 69
3.1.4 常用二維分布 73
習題3-1 74
3.2 隨機變量的條件分布 75
3.2.1 條件分布的概念 75
3.2.2 離散型隨機變量的條件分布 76
3.2.3 連續型隨機變量的條件分布 77
習題3-2 80
3.3 隨機變量的獨立性 82
3.3.1 隨機變量獨立性的概念 82
3.3.2 離散型隨機變量的獨立性 83
3.3.3 連續型隨機變量的獨立性 85
習題3-3 86
3.4 二維隨機變量函數的分布 87
3.4.1 二維隨機變量的函數 87
3.4.2 二維離散型隨機變量函數的分布 88
3.4.3 二維連續型隨機變量函數的分布 90
習題3-4 94
3.5 n維隨機變量 95
3.5.1 n維隨機變量及其分布函數 95
3.5.2 n維離散型隨機變量及其分布律 95
3.5.3 n維連續型隨機變量及其密度函數 96
3.5.4 n維隨機變量的獨立性 97
習題3-5 98
總習題三 99
第4章 數字特征與極限定理 101
4.1 數學期望 102
4.1.1 離散型隨機變量的數學期望 102
4.1.2 連續型隨機變量的數學期望 103
4.1.3 隨機變量函數的數學期望 103
4.1.4 數學期望的性質 106
4.1.5 常用分布的數學期望 107
習題4-1 109
4.2 方 差 110
4.2.1 方差的定義 111
4.2.2 方差的性質 112
4.2.3 常用分布的方差 113
4.2.4 切比雪夫不等式 117
習題4-2 118
4.3 協方差與相關系數 119
4.3.1 協方差的定義 119
4.3.2 協方差的性質 120
4.3.3 相關系數的定義 121
4.3.4 相關系數的性質 124
4.3.5 隨機變量的相關性 124
4.3.6 矩與協方差矩陣 126
習題4-3 127
4.4 極限定理 129
4.4.1 依概率收斂 129
4.4.2 大數定律 129
4.4.3 中心極限定理 131
習題4-4 134
總習題四 134
第5章 數理統計的基礎知識 136
5.1 總體和樣本 137
習題5-1 140
5.2 統計量 140
習題5-2 142
5.3 統計中的三種常用分布 143
5.3.1 分布 143
5.3.2 分布 146
5.3.3 分布 147
習題5-3 149
5.4 抽樣分布 149
習題5-4 152
總習題五 153
第6章 參數估計 155
6.1 參數的點估計 156
6.1.1 矩估計 156
6.1.2 極(最)大似然估計 158
習題6-1 161
6.2 估計量的評選標準 163
6.2.1 無偏性 163
6.2.2 有效性 164
6.2.3 一致性(相合性) 165
習題6-2 165
6.3 參數的區間估計 167
習題6-3 169
6.4 正態總體的區間估計 169
6.4.1 單個正態總體的區間估計 169
6.4.2 兩個正態總體的區間估計 172
習題6-4 174
6.5 0-1分布總體的區間估計 175
6.5.1 單個總體比率的置信區間 175
6.5.2 兩個總體比率差異的置信區間 177
習題6-5 178
6.6 單側置信區間 178
習題6-6 180
總習題六 180
第7章 假設檢驗 183
7.1 假設檢驗的基本概念 184
7.1.1 假設檢驗問題 184
7.1.2 假設檢驗問題的一般提法 184
7.1.3 選擇檢驗統計量，構造拒絕域 185
7.1.4 假設檢驗的基本思想 185
7.1.5 假設檢驗中的兩類錯誤 185
7.1.6 假設檢驗的一般步驟 186
7.1.7 參數假設檢驗與區間估計的關系 187
習題7-1 188
7.2 單正態總體的假設檢驗 188
7.2.1 總體均值的假設檢驗 188
7.2.2 總體方差的-檢驗法 191
習題7-2 193
7.3 雙正態總體的假設檢驗 194
7.3.1 雙正態總體均值之差的假設檢驗(獨立樣本) 194
7.3.2 雙正態總體均值之差的假設檢驗(配對樣本) 198
7.3.3 雙正態總體方差的假設檢驗(F-檢驗法) 199
習題7-3 202
7.4 一般總體參數的假設檢驗 204
7.4.1 一般總體參數的假設檢驗 204
7.4.2 伯努利分布(0-1分布)總體參數的假設檢驗 206
習題7-4 208
7.5 分布的擬合檢驗 209
習題7-5 212
總習題七 213
第8章 方差分析與回歸分析 215
8.1 單因素方差分析 216
8.1.1 基本概念 216
8.1.2 方差分析的一般提法 217
8.1.3 平方和的分解 219
8.1.4 與的統計特性 220
8.1.5 檢驗方法 220
習題8-1 222
8.2 雙因素方差分析 224
8.2.1 雙因素等重復試驗的方差分析 224
8.2.2 雙因素無重復試驗的方差分析 232
習題8-2 236
8.3 相關分析與簡單回歸分析 238
8.3.1 相關分析 238
8.3.2 簡單回歸分析 242
習題8-3 249
8.4 多元線性回歸分析 250
8.4.1 多元線性回歸模型 250
8.4.2 參數的最小二乘估計 252
習題8-4 253
總習題八 255
第9章 MATLAB在概率統計中的應用 257
9.1 MATLAB在概率論中的應用 258
9.1.1 基礎數據分析 258
9.1.2 隨機數的產生 258
9.1.3 離散型隨機變量的概率及概率分布 260
9.1.4 連續型隨機變量的概率及其分布 264
9.1.5 隨機變量的數字特征 269
習題9-1 274
9.2 統計作圖與參數估計 275
9.2.1 常見的統計作圖 275
9.2.2 參數估計 281
習題9-2 285
9.3 MATLAB在假設檢驗、方差分析與回歸分析中的應用 285
9.3.1 假設檢驗 285
9.3.2 方差分析 288
9.3.3 回歸分析 291
習題9-3 294
總習題九 295
附錄A 各章習題參考答案 297
附錄B 常用分布表 336
參考文獻 360
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